Se analizan dos fuerzas actuando sobre un objeto: la fuerza F1 de 6.00 N a 30.0° al norte del este y la fuerza F2 de 5.00 N a 40.0° al oeste del norte. Se determina gráficamente y analíticamente la magnitud y dirección de la fuerza resultante FR, que es 7.11 N a 73.83° al norte del este. Los cálculos incluyen la descomposición de las fuerzas en sus componentes rectangulares y la aplicación del método del paralelogramo.

1. VECTORES
Una fuerza 퐅ퟏ de magnitud igual a 6.00 N(Newton) actúa sobre un objeto
30.0o al norte del este. Una segunda fuerza 퐅ퟐ de magnitud 5.00 N, actúa
de manera simultanea 40.0o al oeste del norte, sobre el mismo objeto.
Encuentre gráficamente y analíticamente la magnitud y dirección de la
fuerza 퐅푹 que remplace las dos fuerzas iniciales( 퐅ퟏ, 퐅ퟐ)
SOLUCIÓN
Graficamente, la situación planteada es:
Edson Daniel Benitez Rodriguez
퐅ퟏ
퐅ퟐ
휶
휷
푭ퟏ = ퟔ. ퟎퟎ푵,
푭ퟐ = ퟓ. ퟎퟎ푵,
휶 = ퟑퟎ. ퟎ풐 풚
휷 = ퟒퟎ. ퟎ풐 + ퟗퟎ. ퟎ풐 = ퟏퟑퟎ. ퟎ풐

2. VECTORES
Una fuerza 퐅ퟏ de magnitud igual a 6.00 N(Newton) actúa sobre un objeto 30.0o al norte del este. Una segunda fuerza
퐅ퟐ de magnitud 5.00 N, actúa de manera simultanea 40.0o al oeste del norte, sobre el mismo objeto. Encuentre
gráficamente y analíticamente la magnitud y dirección de la fuerza 퐅푹 que remplace las dos fuerzas iniciales( 퐅ퟏ, 퐅ퟐ)
SOLUCIÓN
La fuerza 퐅푹 es equivalente a la
suma de las fuerzas iniciales, es
decir:
Edson Daniel Benitez Rodriguez
퐅푹 = 퐅ퟏ + 퐅ퟐ
Realizando el diagrama de
cuerpo libre y aplicando el
método del paralelogramo para
determinar graficamente el
vector resultante (퐅푹):
퐅ퟏ
퐅푹
풙
풚
퐅ퟐ
퐅푹풚
퐅ퟐ풚
퐅ퟏ풚
퐅ퟐ풙 퐅푹풙 퐅ퟏ풙

3. VECTORES
Una fuerza 퐅ퟏ de magnitud igual a 6.00 N(Newton) actúa sobre un objeto 30.0o al norte del este. Una segunda fuerza
퐅ퟐ de magnitud 5.00 N, actúa de manera simultanea 40.0o al oeste del norte, sobre el mismo objeto. Encuentre
gráficamente y analíticamente la magnitud y dirección de la fuerza 퐅푹 que remplace las dos fuerzas iniciales( 퐅ퟏ, 퐅ퟐ)
Edson Daniel Benitez Rodriguez
SOLUCIÓN
Analiticamente tenemos:
퐅푹 = 퐅ퟏ + 퐅ퟐ
퐅푹풙풊 + 퐅푹풚풋 = 퐅ퟏ풙풊 + 퐅ퟏ풚풋 + 퐅ퟐ풙풊 + 퐅ퟐ풚풋
Agrupando términos semejantes:
퐅푹풙풊 + 퐅푹풚풋 = 퐅ퟏ풙 + 퐅ퟐ풙 풊 + 퐅ퟏ풚 + 퐅ퟐ풚 풋 (ퟏ)
Por lo tanto, se concluye que:
푭푹풙 = 퐅ퟏ풙 + 퐅ퟐ풙
퐅푹풚 = 퐅ퟏ풚 + 퐅ퟐ풚 (ퟐ)
퐅ퟏ
퐅푹
풙
풚
퐅ퟐ
퐅푹풚
퐅ퟐ풚
퐅ퟏ풚
퐅ퟐ풙 퐅푹풙 퐅ퟏ풙

4. VECTORES
Una fuerza 퐅ퟏ de magnitud igual a 6.00 N(Newton) actúa sobre un objeto 30.0o al norte del este. Una segunda fuerza
퐅ퟐ de magnitud 5.00 N, actúa de manera simultanea 40.0o al oeste del norte, sobre el mismo objeto. Encuentre
gráficamente y analíticamente la magnitud y dirección de la fuerza 퐅푹 que remplace las dos fuerzas iniciales( 퐅ퟏ, 퐅ퟐ)
Edson Daniel Benitez Rodriguez
SOLUCIÓN
Calculando las componentes rectángulares de cada
una de las fuerzas iniciales para determinar las
componentes rectángulares del vector resultante,
Por lo tanto, se concluye que:
Para 퐅ퟏ
푭ퟏ풙 = 푭ퟏ ∗ 푪풐풔 휶 = ퟓ. ퟏퟗ 푵
푭ퟏ풚 = 푭ퟏ ∗ 푺풆풏 휶 = ퟑ. ퟎퟎ 푵
풅풐풏풅풆 휶 = ퟑퟎ. ퟎ풐 풚 푭ퟏ = ퟔ. ퟎퟎ푵
Para 퐅ퟐ
푭ퟐ풙 = 푭ퟐ ∗ 푪풐풔 휷 = −ퟑ. ퟐퟏ 푵
푭ퟐ풚 = 푭ퟐ ∗ 푺풆풏 휷 = ퟑ. ퟖퟑ 푵
풅풐풏풅풆 휷 = ퟏퟑퟎ. ퟎ풐 풚 푭ퟏ = ퟓ. ퟎퟎ푵
퐅ퟏ
퐅푹
풙(푵)
풚(푵)
퐅ퟐ
퐅푹풚
ퟑ. ퟖퟑ 푵
ퟑ. ퟎퟎ푵
퐅푹풙 −ퟑ. ퟐퟏ 푵 ퟓ. ퟏퟗ 푵

5. VECTORES
Una fuerza 퐅ퟏ de magnitud igual a 6.00 N(Newton) actúa sobre un objeto 30.0o al norte del este. Una segunda fuerza
퐅ퟐ de magnitud 5.00 N, actúa de manera simultanea 40.0o al oeste del norte, sobre el mismo objeto. Encuentre
gráficamente y analíticamente la magnitud y dirección de la fuerza 퐅푹 que remplace las dos fuerzas iniciales( 퐅ퟏ, 퐅ퟐ)
SOLUCIÓN
Remplazando los resultados obtenidos en la
ecuación (2):
ퟔ. ퟖퟑ 푵
Edson Daniel Benitez Rodriguez
푭푹풙
= ퟓ. ퟏퟗ 푵 + −ퟑ. ퟐퟏ 푵 = ퟏ. ퟗퟖ 푵
푭푹풚 = ퟑ. ퟎퟎ 푵 + ퟑ. ퟖퟑ 푵 = ퟔ. ퟖퟑ 푵
Finalmente calculando 퐅푹 y 휽 , siendo estas
expresiones, la magnitud y dirección de la
fuerza resultante.
퐅푹 = 푭푹풙
² + 푭푹풚
² 풚 휽 = 풕풂풏−ퟏ 푭푹풚
푭푹풙
Remplazando
퐅푹 = ퟕ. ퟏퟏ 푵 풚 휽 = ퟕퟑ. ퟖퟑ풐
Por lo tanto, el vector que remplaza a las fuerzas
iniciales es un vector de 7.11 N de magnitud,
73.83표al norte del este.
퐅ퟏ
퐅푹
풙(푵)
풚(푵)
퐅ퟐ
퐅ퟐ풚
퐅ퟏ풚
휽
퐅ퟐ풙 ퟏ. ퟗퟖ 푵 퐅ퟏ풙