Este documento proporciona ejemplos de preguntas de opción múltiple para un examen final de matemáticas básicas en la Universidad Nacional de Colombia. Incluye 13 preguntas de diferentes temas como conjuntos, números racionales e irracionales, desigualdades, polinomios, funciones y geometría. Las preguntas tienen entre 4 y 5 opciones de respuesta cada una.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTÁ
EJEMPLO DE TIPOS DE PREGUNTAS PARA EL EXAMEN FINAL
MATEMÁTICAS BÁSICAS
(El examen del 24 de noviembre de 2012 consta de 25 preguntas y tiene una
duración de 2 horas)
Estos ejemplos ilustran los tipos de preguntas que se presentan en el examen
…nal. Se han escogido temas del curso al azar.
1. Considere el universo U como el conjunto de estudiantes de la Universidad
Nacional de Colombia.
Los subconjuntos R, S y T de U representan
R: estudiantes de la Sedes de Manizales o Medellín
S: mayores de 20 años
T : mujeres
El conjunto (R [ S) T corresponde a
A. las estudiantes que no son mayores de 20 años ni estudian en Manizales o
Medellín.
B. los hombres menores de 20 años que estudian en Manizales o Medellín.
C. las mujeres mayores de 20 años que no estudian en Manizales ni en Medellín.
D. los hombres que son mayores de 20 años o estudian en Manizales o Medellín.
2. De las a…rmaciones:
i) El producto de dos números irracionales es siempre un irracional.
ii) La suma de dos números racionales es siempre un número racional.
es correcto decir que
A. i) y ii) son verdaderas B. i) es verdadera y ii) es falsa
C. i) y ii) son falsas D. i) es falsa y ii) es verdadera.
3. El conjunto solución de la desigualdad j2x 1j < 3 representa
A. los números reales que distan menos de 3 unidades de 1.
B. los números reales que distan menos de 3 unidades de 1.
2
C. los números reales que distan menos de 2 unidades de 1 .
3
2
B. los números reales que distan menos de 3 unidades de 1 .
2
1 1 1
4. + + 2 es igual a
2x + 2 3x 3 x 1
3x 2 5x + 11
A. B.
6(x + 1)(x 1) 6(x + 1)(x 1)
2x 3 5x + 5
C. D.
6(x + 1)(x 1) 6(x + 1)(x 1)
1

2. p 13
5. (Colaboración Medellín) El coe…ciente de x3 en el desarrollo de (3 5 3 x)
es
13 13 13 13
A. 310 53 B. 310 53 C. 34 59 D. 34 59
3 3 9 9
6. Considere el polinomio p(x) = 5x4 2x3 + x + 6: De los siguentes conjuntos
el único para el que se cumple que sus elementos son algunas de las posibles
raices de p(x) es:
3 3 5 3 2 6
A. 1; B. C. ; 6 D. ; .
5 2 2 2 3 5
7. Una ventana rectangular de 2 metros de ancho y un metro y medio de alto
está coronada con un semicírculo de todo lo ancho de la ventana. El área total
de la ventana es
A. 3 + 2 B. 3 + C. 6 + D. 6 + 2 :
8. De los siguientes sistemas de ecuaciones el único que no tiene solución es
2x + y = 10 2x + y = 10
A. B.
x 2y = 1 6x 3y = 30
2x + y = 10 2x + y = 10
C. D.
4x 2y = 1 2x + y = 9
9. (Colaboración Medellín) A continuación se muestran las grá…cas de las fun-
ciones f y g.
La grá…ca de g se obtiene a partir de la grá…ca de f mediante la transformación
A. g(x) = jf (x) + 1j 1 B. g(x) = jf (x) 1j + 1
C. g(x) = jf (x) 1j 1 D. g(x) = jf (x) 1j + 1
p
10. Considere f (x) = x2 +3x+1 y g(x) = 1 x: De las siguientes a…rmaciones
la única falsa es
5
A. Imagen de f = ;1 B. Dominio de g f = [ 3; 0]
p4
(g f ) ( 1) 2
C. = D. (f g) ( 15) < 15
g( 8) 3
2

3. 11. (Colaboración Medellín) En la …gura el valor de x es
A. 9=5 B. 5 C. 4 D. 9:
7 7
12. (Colaboración Medellín) La expresión cos 10 cos 30 sen 10 sen 30
tiene como valor exacto
p p p
A. 1=2 B. 3=2 C. 2=2 D. 3=2:
13. (Colaboración Medellín) El conjunto solución de la ecuación
ln(x + 1) ln(x 1) = ln x es
p p p p p
A. 1; 2 B. 1 2 C. 1 + 2 D. 1 + 2; 1 2 :
3