Este documento presenta información sobre incrementos y diferenciales en cálculo vectorial. Explica que el incremento de una variable es el cambio entre un valor inicial y uno final, representado por Δ. La diferencial representa el cambio principal en la linealización de una función con respecto a cambios en la variable independiente. También describe las propiedades de la diferencial informal y cómo depende del punto elegido y del incremento tomado.

1. S.E.P. TECNOLOGICO NACIONAL DE
MEXICO.
INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTEPEC.
MATERIA:
CALCULO VECTORIAL
CARRERA:
INGENIERÍA CIVIL.
PRESENTA:
❖ CARRERA CARTAGENA YOVANNI.
❖ FERRER RODRIGUEZ JOSABET.
❖ MARTINEZ CORTES INGRID MAGALI.
TEMA: 4.5: INCREMENTOS Y DIFERENCIALES
CATEDRÁTICO:
RICARDO CHAVEZ.

2. INCREMENTO: El incremento en una variable es el cambio que sufre de un valor
a otro, este incremento se obtiene con la diferencia del valor final menos el valor inicial y
se representa con el símbolo Δ (delta) que puede ir tanto en la variable independiente
(x) como en la dependiente (y). Para una función de dos variables z = f (x, y), definimos
el incremento de la variable dependiente z como:
∆z= (x+ ∆x,y + ∆y) - (x,y)
INCREMENTOS Y
DIFERENCIALES.

3. ¿QUÉ ES LA DIFERENCIAL DE UNA
FUNCIÓN?
La diferencial es un objeto matemático que representa la parte principal del
cambio en la linealización de una función y=f(x) con respecto a cambios en la
variable independiente.
• Se puede tomar en el sentido geométrico como la elevación de la
tangente desde el punto en que se toma el diferencial.
• Se divide en diferencial informal.
Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que
necesitamos estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones
de valores de funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones o
simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la
variable independiente varía "un poco“.

4. ¿QUÉ ES UNA DIFERENCIAL
INFORMAL?
Sea y= f(x) una función derivable en un intervalo abierto que contiene
el numero x.
Se define a la diferencial de x como dx, cualquier numero real
diferente a cero.
A la diferencial de y como dy, dado por dy=f’(x) dx.
¿PROPIEDADES DE EL INCREMENTO DE
UNA FUNCION?
❖ El cociente recibe el nombre de cociente medio de incrementos de la función en el intervalo
comprendido entre x= x0 a x= x0+Dx
❖ Dy/Dx= Incremento de x/ incremento de y.
❖ Si se da un incremento Dx a la variable x, (es decir si x pasa de x=x0 a x=x0 + Dx), la función
y= f(x) se verá incrementada en Dy= f(x0+Dx) – f(x0) a partir del valor y=f(x0)

5. PROPIEDADES DE LA DIFERENCIAL
EN UNA FUNCIÓN:
La diferencial de una función en un punto depende de 2
variables: el punto x elegido y el incremento h que se ha
tomado.
▪ La diferencia de una función en un punto es el incremento
(aumento) de la ordenada de la tangente al aumentar en h
un punto de abscisa x.
▪ Cuando h es infinitamente pequeño, el cociente dy es
prácticamente igual a.

6. EJEMPL
O:

7. https://www.youtube.com/watch?v=g0XQVO5qX-E