Este documento presenta conceptos clave sobre derivadas de funciones, incluyendo definiciones, interpretaciones geométricas, reglas de derivación y ejemplos. Explica cómo calcular derivadas usando la definición, reglas para derivar sumas, productos, cocientes, potencias, funciones exponenciales y logarítmicas. También cubre cómo determinar ecuaciones de rectas tangentes y normales.

1. Derivadasde unafunción1Profesora: Risley Rengifo

2. Interpretación geométricaDefiniciónPendiente de la recta secanteA partir de la gráfica, la recta secante tiene como pendiente:2Profesora: Risley Rengifo

3. Interpretación geométricaDefiniciónPendiente de la recta tangenteA partir de la gráfica, la recta tangente tiene como pendiente:3Profesora: Risley Rengifo

4. 4Profesora: Risley RengifoDEFINICIÓN DE DERIVADALa derivada de una función en el punto esy representa la pendiente de la recta tangente en el punto Es decir: Si cambiamos por y por tenemos: NOTACIONES

5. 5Profesora: Risley RengifoEjercicios 1Utilizando la definición determinar las siguientes derivadas que se indican:

6. REGLAS DE DERIVACIÓNSea k constante, funciones diferenciables en el intervalo I. Entonces: EJEMPLOS6Profesora: Risley Rengifo

7. 7Profesora: Risley RengifoEjercicios 2Determinar las siguientes derivadas utilizando las reglas de derivación; y evalúe en el punto indicado

8. 8Profesora: Risley RengifoDeterminar la ecuación de la recta tangente y normal a la gráfica de las siguientes funciones:

9. REGLAS DE DERIVACIÓNDeriva de un productoEjemploDerivandoLuego9Profesora: Risley Rengifo

10. REGLAS DE DERIVACIÓNDeriva de un cocienteEjemploDerivando10Profesora: Risley Rengifo

11. REGLAS DE DERIVACIÓNDeriva de una potenciaEjemploDerivando11Profesora: Risley Rengifo

12. REGLAS DE DERIVACIÓNDeriva de funciones exponencialesEjemploDerivandoDerivando12Profesora: Risley Rengifo

13. Profesora: Risley Rengifo13REGLAS DE DERIVACIÓNDeriva de funciones logarítmicasEjemploDerivando

14. Profesora: Risley Rengifo14ObservaciónAlgunas propiedades de logaritmos(cambio de base)

15. Profesora: Risley Rengifo15Ejercicios 3Determinar las siguientes derivadas utilizando las reglas de derivación; y evalúe en el punto indicado712893104115126

16. Profesora: Risley Rengifo16Determinar la ecuación de la recta tangente y normal a la gráfica de las siguientes funciones: