Este documento describe la prueba de bondad de ajuste de chi cuadrado, una prueba estadística no paramétrica que compara la distribución de frecuencias observadas en una muestra con la distribución teórica esperada. Explica cómo calcular el estadístico chi cuadrado y compararlo con valores críticos para determinar si existe una diferencia significativa entre las distribuciones. También incluye un ejemplo práctico de cómo aplicar la prueba chi cuadrado para analizar los resultados de una encuesta.

1. Prueba de la Bondad del Ajuste Estadística CIMACO Dr. Carlos Cáceres Martínez, presentación preparada a partir del trabajo de la Ing. María Isabel Bautista y otros mas

2. Introducción Cuando se realizan investigaciones, con frecuencia es importante obtener información a través de una muestra sobre la forma como se distribuyen los datos de una población. Algunos estudios producen resultados sobre los que no podemos afirmar que se distribuyen Normalmente, es decir con forma acampanada concentrados sobre la media. En estos casos si nos ocupamos de su análisis tendremos que recurrir al empleo de técnicas de estadística denominadas no paramétricas que se utilizan ampliamente en las aplicaciones de las ciencias sociales, cuando no se puede asumir a priori que los datos de una muestra se ajusten a una distribución normal. Prueba de la Bondad del Ajuste 2 Ahora nos ocuparemos del problema de verificar si de un conjunto de datos se puede afirmar que proviene de una determinada distribución ¿ ?

3. Estadística No Paramétrica La estadística no paramétrica es una rama de la estadística que estudia las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados criterios paramétricos. Algunos experimentos producen respuestas que no son cuantificables, es decir generan mediciones que pueden ordenarse, pero la posición de la respuesta en una escala de medición es arbitraria. Por ejemplo, suponga que desea evaluar y comparar las habilidades de cinco profesores de educación física, o las características de atención de los alumnos de una clase… Las pruebas no paramétricas no asumen ningún parámetro de distribución de las variables muestrales. Prueba de la Bondad del Ajuste 3 Las pruebas paramétricas asumen que los parámetros de la de la variable (media y varianza) tienen un tipo de distribución normal Las pruebas no paramétricas no asumen ningún parámetro de distribución de las variables muestrales.

4. Prueba de la Bondad del Ajuste Para resolver este problema utilizaremos unas pruebas estadísticas que reciben el nombre general de "Pruebas de Bondad de Ajuste" y específicamente estudiaremos la prueba Chi - Cuadrado (ji dos) aunque existen otras pruebas : binomial, de Anderson-Darling, de Fisher, etc. Estas no serán objeto de estudio por ahora. El cálculo de estas pruebas, es sencillo, desde el punto de vista manual y matemático, sin embargo y siguiendo con nuestra práctica, facilita el trabajo hacerlo con la hoja de calculo de Excel pues lo importante es descargarnos la tarea de cálculo matemático y dedicarnos a la interpretación de resultados y toma de decisiones. Prueba de la Bondad del Ajuste 4 PRUEBA DE FISHER Es la prueba estadística de elección cuando la prueba de chi.cuadrado no puede ser empleada por tamaño muestral insuficiente. Ejemplo para practicar, descárguelo

5. Prueba de Chi-cuadrado (2) La prueba de Chi- Cuadrado es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia (bondad de ajuste) entre una distribución observada a partir de la muestra y otra teórica que se supone debe seguir esa muestra, indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. Esta prueba se basa en la hipótesis nula (H0) de que no hay diferencias significativas entre la distribución muestral y la teórica. Mientras que la hipótesis alternativa (H1) siempre se enuncia como que los datos no siguen la distribución supuesta. Prueba de la Bondad del Ajuste 5

6. Naturaleza de la prueba de Chi-cuadrado Prueba de la Bondad del Ajuste 6 La estructura básica de la prueba para la bondad del ajuste se muestra en la siguiente tabla

8. fei = Número esperado de valores en el intervalo i.

10. H1: f(x,q) ≠ fo (x,q)

11. Donde fo (x,q) es la distribución que se supone sigue la muestra aleatoria. La hipótesis alternativa siempre se enuncia como que los datos no siguen la distribución supuesta.

12. Aceptar H0 si no existe diferencia significativa entre la distribución de la frecuencia observada en la muestra y la distribución teórica de la población.Prueba de la Bondad del Ajuste 7 La prueba se basa en qué tan buen ajuste se tiene entre la frecuencia de ocurrencia de las observaciones en una muestra observada y las frecuencias esperadas que se obtienen a partir de la distribución hipotética.

13. Estadístico de Prueba Interpretación: cuanto mayor sea el valor de 2, menos verosímil es que la hipótesis H0 sea correcta. De la misma forma, cuanto más se aproxima a cero el valor de Chi-cuadrado, más ajustadas están ambas distribuciones. Si 2=0 La frecuencia teórica y observada concuerdan exactamente. Si 2>0Mientras mayor es la diferencia mayor es la discrepancia. Debemos comparar el valor calculado, con el observado para determinar si dicha variación es aleatoria. En la práctica :Si Ho. = 0 no existe diferencia significativa entre la distribución de la frecuencia Observada y la distribución Teórica específicamente con los mismos parámetros. Prueba de la Bondad del Ajuste 8

14. Consideraciones; Para formular la hipótesis nula deberán tenerse en cuenta los siguientes aspectos: Prueba de la Bondad del Ajuste 9

15. Ejemplo Se realizo una encuesta en la comunidad costera y se les pregunto a los habitantes si estarían o no de acuerdo en sustituir por completo el régimen federal por el privado en la ZOFEMAT y se obtuvieron los siguientes datos: Prueba de la Bondad del Ajuste 10 Se desea comprobar si la probabilidad de que las tendencias de la muestra sean iguales a las tendencias esperadas en la población Acepto H0, los datos de la muestra se comportan muy parecido a los esperados PRUEBA.CHI se calcula con Excel: devuelve el valor de la distribución chi cuadrado (χ2) para la estadística y los grados de libertad apropiados.

16. Como se calcularon las frecuencias esperadas… Prueba de la Bondad del Ajuste 11 * (Total Columnai) x (total reglónj) Total de totales i,j

17. Prueba de Chi Cuadrado con SPSS Prueba de la Bondad del Ajuste 12 Revisa este video para entender cómo se aplica la prueba

18. Lista de Referencias Sandoval, A. (s/f), Estadística II, Escuela de Ciencias Contable Económico Administrativas de la Universidad Panamericana. Grupo Editorial Iberoamérica. México. Mendenhall, Willian. (1978), Estadística para Administradores y Economía. Universidad Nacional Autónoma de México. Grupo Editorial Iberoamérica. México. Navarro, A. (2000), Estadística Aplicada al área económica y empresarial. Ediciones de la Universidad Ezequiel Zamora. Colección Docencia Universitaria. Barinas, Venezuela Tarjeta de referencia rápida: Funciones estadísticas de Excel http://support.microsoft.com/kb/828296/es Prueba de la Bondad del Ajuste 13