Prueba chi cuadrada

PRUEBA CHI-CUADRADO
 Chi-Cuadrado ( ) es el nombre de una prueba de hipótesis que
determina si dos variables están relacionadas o no.
 Pasos:
1) Realizar una conjetura.
2) Escribir la hipótesis nula y la alternativa.
3) Calcular el valor de .
4) Determinar el valor de p y el grado de libertad.
5) Obtener el valor crítico.
6) Realizar una comparación entre el chi-cuadrado calculado y el
valor crítico.
7) Interpretar la comparación.
2
2

2
calc

TABLA DE CONTINGENCIA
 Es la tabla que contiene los datos obtenidos, contados
y organizados.
 Ejemplo:
3
USO DE CINTURÓN DE
SEGURIDAD
GÉNERO SÍ NO
FEMENINO 50 25
MASCULINO 40 45

FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS
 NULA (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos
parámetros analizados son independientes uno del
otro.
 ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura
que los dos parámetros analizados sí son
dependientes.
4

EJEMPLO
 Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad,
en los conductores, está relacionado con el género.
 H0: El uso del cinturón de seguridad es independiente
del género.
 H1: El uso del cinturón de seguridad no es
independiente del género.
5

TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS
 Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla
de frecuencias esperadas se realiza:
6
𝑬 =
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑪𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒅𝒊𝒄𝒉𝒂 𝒄𝒆𝒍𝒅𝒂 𝒙 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑭𝒊𝒍𝒂 (𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒅𝒊𝒄𝒉𝒂 𝒄𝒆𝒍𝒅𝒂)
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑮𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍

7
70 25
35 50
REALIZAR UNA TABLA CON LOS VALORES DE LA TABLA DE CONTINGENCIA Y
AÑADIR UNA FILA EN LA PARTE INFERIOR Y UNA COLUMNA EN LA PARTE
DERECHA.

8
70 25 95
35 50 85
105 75 180
SUMA DE FILAS
SUMA DE COLUMNAS SUMA TOTAL
REALIZAR LAS SUMAS POR FILAS, POR COLUMNAS Y LA SUMA TOTAL
FRECUENCIAS DE
VALORES
OBSERVADOS

9
55.4167 39.5833
49.5833 35.4167
Usar la fórmula para obtener las frecuencias esperadas.
FRECUENCIAS DE VALORES ESPERADOS
105(95)
180
75(95)
180
105(85)
180
75(85)
180

CHI – CUADRADA CALCULADO
 Para obtener el valor de Chi-Cuadrado Calculado se
tiene la fórmula
10
𝜒² 𝑐𝑎𝑙𝑐 = Σ
(𝑂 − 𝐸)²
𝐸
𝑂 : Frecuencia del valor observado
𝐸: Frecuencia del valor esperado

EJEMPLO
11
55.4167 39.5833
49.5833 35.4167
70 25
35 50
TABLA DE VALORES OBSERVADOS TABLA DE VALORES ESPERADOS
𝜒² 𝑐𝑎𝑙𝑐=Σ
(𝑂−𝐸)²
𝐸
𝜒² 𝑐𝑎𝑙𝑐 =
(70 − 55.4167)²
55.4167
+
25 − 39.5833 ²
39.5833
+
(35 − 49.5833)²
49.5833
+
(50 − 35.4167)²
35.4167
𝜒² 𝑐𝑎𝑙𝑐 = 3.8377 + 5.3728 + 4.2892 + 6.0049 =19.5046

GRADOS DE LIBERTAD v
 Para calcular el grado de libertad (v) se realiza:
12
  1 1v Cantidad de filas Cantidad decolumnas  

EJEMPLO
13
70 25
35 50
TABLA DE VALORES OBSERVADOS
  
 
2 1 2 1
1 1 1
v
v
  
 

NIVEL DE SIGNIFICANCIA
 Es el error que se puede cometer al rechazar la
hipótesis nula siendo verdadera.
 Por lo general se trabaja con un nivel de significancia
de 0.05, que indica que hay una probabilidad del 0.95
de que la hipótesis nula sea verdadera.
14

EJEMPLO
 Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad,
en los conductores, está relacionado con el género. Los
datos se muestran en la tabla inferior. Melissa realiza la
prueba de su conjetura usando chi-cuadrada con un
nivel de significancia del 1%.
 Entonces se tiene un nivel de significancia del 0.01
15
USO DE CINTURÓN DE
SEGURIDAD
GÉNERO SÍ NO
FEMENINO 70 25
MASCULINO 35 50

VALOR DEL PARÁMETRO p
 Para calcular el valor de p se realiza:
 Ejemplo:
16
1p Nivel designificancia 
1 0.01 0.99p   

TABLA DE VALORES DE CRÍTICO
17
2


COMPARACIÓN ENTRE LOS VALORES DEL CHI-
CUADRADO CALCULADO Y EL CRÍTICO
 Si el valor del chi-cuadrado calculado es menor o igual
que el chi-cuadrado crítico entonces se acepta la
hipótesis nula, caso contrario no se la acepta.
 Ejemplo:
Entonces se acepta la hipótesis alternativa, la cual es
“El uso del cinturón de seguridad no es independiente
del género”.
19
𝜒² 𝑐𝑎𝑙𝑐 ≤ 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜
19.5046 ≰ 6.635

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