Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas dirigida a los estudiantes José Manuel Santeliz Peraza y Adriana Rodríguez de la Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco. Se define qué son expresiones algebraicas, monomios, polinomios, binomios y trinomios. También explica operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, productos notables y factorización por productos notables.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciacion. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Contiene desde el concepto de expresiones algebraicas, tipos de expresiones algebraicas, operaciones : suma, resta, multiplicación , división de expresiones algebraicas. Productos Notables y Factorización. Ejercicios resueltos de cada punto
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciacion. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA DEL ESTADO LARA ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO-EDO-LARA
Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicación
Participante:
Elisol Carreño C.I: 28.127.710
PNF: Deportes
Facilitador: Prof. Mary de Cols
Sección: 0301
Barquisimeto, 20 de Febrero del 2021
Expresiones algebraicas
Se conoce como expresiones algebraicas a la combinación de letras, signos y números en las operaciones matemáticas. Por lo general, las letras representan cantidades desconocidas y son llamadas variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas permiten las traducciones a las expresiones del lenguaje matemático del lenguaje habitual. Las expresiones algebraicas surgen de la obligación de traducir valores desconocidos a números que están representados por letras.
Suma: Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Resta: Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Multiplicación: Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos usar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma, las reglas de los exponentes como también los productos notables.
Producción escrita Victor Alfonso Garcia Vegas 29531780.pptxVictorGarcia126369
Esta es una presentacion sobres expresiones algebraicas, donde incluye sumas, restas, divisiones, multiplicaciones, valor numerico, productos notables en expresiones algebraicas y factorizacion de productos notables.
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA DEL ESTADO LARA ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO-EDO-LARA
Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicación
Participante:
Elisol Carreño C.I: 28.127.710
PNF: Deportes
Facilitador: Prof. Mary de Cols
Sección: 0301
Barquisimeto, 20 de Febrero del 2021
Expresiones algebraicas
Se conoce como expresiones algebraicas a la combinación de letras, signos y números en las operaciones matemáticas. Por lo general, las letras representan cantidades desconocidas y son llamadas variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas permiten las traducciones a las expresiones del lenguaje matemático del lenguaje habitual. Las expresiones algebraicas surgen de la obligación de traducir valores desconocidos a números que están representados por letras.
Suma: Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Resta: Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Multiplicación: Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos usar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma, las reglas de los exponentes como también los productos notables.
Producción escrita Victor Alfonso Garcia Vegas 29531780.pptxVictorGarcia126369
Esta es una presentacion sobres expresiones algebraicas, donde incluye sumas, restas, divisiones, multiplicaciones, valor numerico, productos notables en expresiones algebraicas y factorizacion de productos notables.
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Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
EXPRESIONES ALGEBRAICAS.pdf
1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACION DISTRIBUCION Y LOGISTICA
BARQUISIMETO, EDO-LARA
Estudiantes:
JOSÉ MANUEL SANTELIZ PERAZA 22.202.361
ADRIANA RODRIGUEZ 25.137.977
Sección: DL0303
3. Clasificación de Expresiones
Algebraicas
Monomio : Es una expresión
algebraica que consta de un solo
término. Ej. 3a , 5x
Polinomio : Es una expresión
algebraica que consta de mas de
un termino. Ej. a b , a x y
, 𝟐 𝟐 7
Binomio : Es un polinomio que
consta de dos términos.
Ej. a b , x y
Trinomio : Es un polinomio que
consta de tres términos.
Ej. a b c ,
𝟐 6 , 𝟐 𝟑 𝒂𝟐
𝟑
4. Suma o Adición de Expresiones
Algebraicas
Es una operación que tiene por objeto reunir dos o mas expresiones
algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma).
Así, la suma de a y b es a + b, porque esta ultima expresión es la reunión
de las dos expresiones algebraicas dadas: a y b.
La suma de a y –b es a-b, porque esta ultima expresión es la reunión de
las dos expresiones dadas: a y –b.
Ejercicios
1
x+2x+3x+4x+5x=(1+2+3+4+5)x
=15x
2
−2 𝟐y+3 𝟐y+(− 𝟐y)=−2 𝟐y+3 𝟐y– 𝟐y
=(−2+3–1) 𝟐y
=0 𝟐
y
=0
5. Resta o Sustracción de Expresiones
Algebraicas
Es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos
(minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o
diferencia)
Es evidente, de esta definición, que la suma del sustraendo y la diferencia
tiene que ser el minuendo.
Se de a (minuendo) queremos restar b (sustraendo), la diferencia será a-b.
en efecto_ a-b será la diferencia si sumada con el sustraendo b reproduce el
minuendo a, y en efecto: a-b+b=a.
Ejercicios
1. Con Monomio
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)
Eliminando los paréntesis, resulta:
4a+2a+3b+5b–2c–c
Reduciendo términos semejantes:
6a+8b–3c
2. Con Polinomio
(8m+6n)–(2m–5n)–(−p)
Eliminando paréntesis se cambian los
signos de 2m−5n2 a −2m+5n
y −p a p
8m+6n−2m+5n+p
Reduciendo términos semejantes:
6m+11n+p
6. Es el resultado que obtenemos luego de que sustituimos las
variables de una expresión por valores precisos y así completar
o culminar dicha expresión.
Ejercicios
Valor numérico de expresiones
Algebraicas
1.
Hallar el valor numérico de 5ab
para a=1,b=2
5ab
=5x1x2
=10
2.
Valor numérico de 𝟐 𝟑 𝟒
para a=2, b=3, c=
𝟏
𝟐
𝟐 𝟑 𝟒
= 𝟐 𝟑 𝟏
𝟐
=4x27x
𝟏
𝟏𝟔
=
𝟐𝟕
𝟒
=6
𝟑
𝟒
7. Multiplicación de expresiones
Algebraicas
La Multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades
llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada
producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que
el multiplicador es respecto de la unidad positiva.
El multiplicando y multiplicador son llamados factores del producto.
Ley conmutativa: El orden de los factores no altera el producto, esta propiedad
demostrada en Aritmética, se cumple también en Algebra.
Así, el producto ab puede escribirse ba; el producto abc puede escribirse
también bac o acd.
Ley Asociativa: Los factores de un producto pueden agruparse de cualquier
modo.
Así, en el producto abcd, tenemos: abcd=ax(bcd)=(ab)x(cd)=(abc)xd
Ley Distributiva: Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del
polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos y se separan
los productos parciales con sus propios signos, tenemos: 3x.(x+2)=
8. Distinguiremos 2 casos:
1. Signo del producto de dos factores. En este
caso, la regla es: Signos iguales dan + y signos
diferentes dan –
(+a)x(+b)=+ab
(-a)x(+b)=-ab
(-a)x(-b)=+ab
2. Signo del producto de mas de dos factores. En
este caso, la regla es: El signo del producto de
varios factores es + cuando tiene un numero par
de factores negativos o ninguno.
(-a)x(-b)x(-c)x(-d)=abcd
(-a)x(-b)x(-c)x(-d)= (-a.-b)x(-c.-d)= (+ab)x(+cd)=abcd
El signo del producto de varios factores es – cuando
tiene un numero impar de factores negativos.
(-a)x(-b)x(-c)=-abc
(-a)x(-b)x(-c)= [(-a)x(-b)]x(-c)= (+ab)x(-c)=-abc
Ley de Signos,Ley de los exponentes y Ley
delos coeficientes
1. Ley de los exponentes:
Para multiplicar potencias de la misma base se
escribe la misma base y se le pone por
exponente la suma de los exponentes de los
factores.
𝒂𝟒
x𝒂𝟑
x𝒂𝟐
= 𝒂𝟒 𝟑 𝟐
= 𝒂𝟗
𝒂𝟒
x𝒂𝟑
x𝒂𝟐
= 𝒂𝒂𝒂𝒂 x 𝒂𝒂𝒂 x 𝒂𝒂 = 𝒂𝟗
2. Ley de los coeficientes:
El coeficiente del producto de dos factores es
el producto de los coeficientes de los factores.
3𝒂 𝐱 𝟒𝐛 = 𝟏𝟐𝒂b, como el orden no altera el
producto tendremos:
3𝒂 𝐱 𝟒𝐛 = 𝟑 𝐱 𝟒 𝐱 𝒂 𝐱 𝐛 = 𝟏𝟐𝒂b
10. División de expresiones Algebraicas
La División es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos
factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor
(cociente)
De esta definición se reduce que el cociente multiplicado por el divisor
reproduce el dividendo.
Así, la operación de dividir 𝟐 entre , que se indica 𝟐÷ ó
𝟔𝒂𝟐
𝟑𝒂
, consiste
en hallar una cantidad que multiplicada por dé 𝟐. Esa cantidad (cociente)
es
Es evidente 𝟐÷ 2 ó
𝟔𝒂𝟐
𝟐𝒂
= , donde vemos que si el dividendo se divide
entre el cociente nos da de cociente lo que antes era divisor.
Ley Distributiva: Se divide cada uno de los términos del polinomio por el
monomio separando los cocientes parciales con sus propios signos:
(26+20) ÷2=
(26÷2)+(20÷2)=
13 + 10 =23
11. Es la misma que en la multiplicación:
Signos iguales dan + y signos diferentes dan –
+ab÷+a=
𝒂𝒃
𝒂
=+𝒃
Ley de Signos,Ley de los exponentes y Ley
delos coeficientes
1. Ley de los exponentes:
Para dividir potencia de la misma base se deja
la misma base y se le pone de exponente la
diferencia entre el exponente del dividendo el
exponente del divisor.
Sea el cociente 𝒂𝟓
÷𝒂𝟑
, decimos que
𝒂𝟓
÷𝒂𝟑
=
𝒂𝟓
𝒂𝟑= 𝒂𝟓 𝟑
= 𝒂𝟐
2. Ley de los coeficientes:
El coeficiente del cociente es el cociente de
dividir el coeficiente del dividendo entre el
coeficiente del divisor.
En efecto: 𝟐𝟎𝒂𝟐
÷5𝒂 = 𝟒𝒂
𝟒𝒂 es el cociente porque 𝟒𝒂x 5𝒂= 𝟐𝟎𝒂𝟐
y
vemos que el coeficiente del cociente 4, es el
cociente de dividir 20 entre 5.
13. Productos Notablesde Expresiones
algebraicas
Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo
resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la
multiplicación, es decir: a(b+c)=ab+ac
Multiplicar
1. 3 y +
3 ( + )=3 y +3
=3 𝟐 +3x 𝟐
Ejercicios
Multiplicar
𝟐 y 𝟑 + 𝟐 + +1
𝟐
( 𝟑
+ 𝟐
+ +1)= 𝟐 𝟑
+ 𝟐 𝟐
+ 𝟐
x+ 𝟐
1
= 𝟓
+ 𝟒
+ 𝟑
+ 𝟐
+
14. FactorizaciónporProductos Notables.
La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de
términos algebraicos en un producto algebraico. También se puede entender como el proceso inverso
del desarrollo de productos notables.
=
PRODUCTO NOTABLE
FACTORIZACION
Fórmulas de cuadrados
(𝒂 + 𝒃)𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
– cuadrado de una suma
(𝒂 – 𝒃)𝟐
= 𝒂𝟐
– 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
– cuadrado de una diferencia
(𝒂 + 𝒃)(𝒂 – 𝒃) = 𝒂𝟐
– 𝒃𝟐
– diferencia de cuadrados
Ejercicios
1. 16
𝑿𝟐
𝟗
𝑿
𝟑
𝑿
𝟑
𝟏
𝟒
𝒀𝟗
𝟔𝟒
𝟏
𝟐
𝒀𝟔
𝟖
𝟏
𝟐
𝒀𝟔
𝟖
Se aplica esta fórmula ya que ambos ejercicios son Binomios