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LICEO NACIONAL DE LLO LLEO
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
GUÍA DE REPASO
MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
3° MEDIO
Profesor: Víctor Cepeda Cepeda
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (M.C.U.)
� Movimiento en que un cuerpo gira equidistante a un punto fijo, describiendo
ángulos iguales en tiempos iguales.
PERÍODO (T)
� Es el tiempo que tarda una partícula en dar una vuelta completa. Se mide en
unidades de tiempo, nosotros lo mediremos en SEGUNDOS.
FRECUENCIA ( f )
� Es el número de vueltas o revoluciones por unidad de tiempo.
Matemáticamente, se expresa:
f =
1
T
� donde T: es el período
T
La unidad de frecuencia es :
Hertz (Hz)=
1
seg
= 1 rps =
vibración
segundo
=
oscilación
segundo
= seg-1
RADIÁN
� En física, para medir ángulos se usa mucho una unidad llamada radián.
� Radián: Es el ángulo central al que corresponde un arco de longitud igual al
radio.
Equivalencia entre grados sexagesimales y radianes
ángulo en grados
ángulo en radiánes
=
180°
π
Velocidad angular
� La velocidad angular es un vector perpendicular al plano de movimiento. Su
módulo es la rapidez angular, que es el ángulo descrito por unidad de tiempo.
w =
2 π
T
;
Otra forma de obtener la velocidad angular es:
w =
∆ℴ
∆t
, Donde 𝓸 es la variación del ángulo
t = variación del tiempo
Su unidad es: Radián/ segundo
Velocidad tangencial
Se define velocidad tangencial como el cuociente entre el arco recorrido por la
partícula y el tiempo empleado en cubrir dicha distancia.
La magnitud de esta velocidad es:
v = 2π.r.f = w.r
Sus unidades son:
� Sistema Internacional: (m/s)
� CGS: (cm/s)
� Donde: r = radio.
w = rapidez angular.
f = frecuencia.
Aceleración Centrípeta (ac)
A pesar de que el módulo de la velocidad es constante, la velocidad como vector
es variable, lo que implica la existencia de aceleración llamada centrípeta, la cual
apunta siempre hacia el centro de rotación.
La magnitud de esta aceleración es:
ac = v2/r ac = w2. r
Sus unidades
Sistema internacional: m/seg2
Sistema CGS cm/seg2
FUERZA CENTRÍPETA
Si consideramos la masa del cuerpo en rotación, debido a que está sometido a
una aceleración por la segunda ley de Newton (F = m · a), el cuerpo también está
sometido a una fuerza llamada centrípeta, la cual tiene la misma dirección y
sentido que la
aceleración centrípeta.
� La magnitud de esta fuerza es :
Fc = masa . ac
Sus unidades son:
� Sistema internacional: Newton.
� CGS: Dina.
Fuerza Centrífuga
� No es una fuerza real, sino que es el resultado del efecto de la inercia que
experimenta un cuerpo en movimiento curvilíneo.
Así, pues, cuando se hace girar una lata en una trayectoria circular no hay fuerzas
que tiren de la lata hacia fuera. La tensión del cordel es la única fuerza que tira de
la lata hacia adentro. La fuerza hacia fuera se ejerce sobre el cordel, no sobre la
lata.
La fuerza centrífuga depende del marco de referencia que se observe . Para el
insecto que está dentro de la lata giratoria, una fuerza dirigida hacia fuera respecto
al centro del movimiento circular, lo mantiene en el fondo de la lata. El insecto
llamaría a esta fuerza fuerza centrífuga, y es tan real para él como la fuerza de
gravedad.
TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO
Consideremos dos ruedas A y B, como muestra la figura, ya que la cuerda no
puede acortarse ni alargarse, se cumple que las velocidades tangenciales son
iguales.
Va = Vb
Si reemplazamos la fórmula de velocidad tangencial
v = ω . r nos queda:
w1 . r1 = w2 . r2
EJERCICIOS RESUELTOS MUC
1) Los ángulos: 60º, 90º al transformarlos a radianes corresponden,
respectivamente, a:
Formula de conversión
ángulo en grados
ángulo en radiánes
=
180°
π
Luego para 60º
60°
ℴrad
=
180°
π
𝓸 rad =
60° .π
180°
=
π
3
rad
para 90º
90°
ℴrad
=
180°
π
𝓸 rad =
90° .π
180°
=
π
2
rad
2) Un niño andando en su bicicleta observa que constantemente la rueda da tres
vueltas en un segundo y, además, sabe que el radio de ésta es 50 cm. ¿Cuál es la
frecuencia y el período de la rueda, respectivamente?
Datos
R = 50 cm --- 0,5 mt
N° 3 vueltas en un segundo
f =
T =
Calculo de T y f
3 vueltas en un segundo frecuencia (f ) =
vueltas
tiempo
=
3
1 seg
= 3 (Hertz)
Período (T) =
1
3
T =
1
3
seg
3) Un cuerpo de masa 3 (kg) gira con una aceleración de 4 (m/s²). ¿Cuánto vale
la fuerza centrípeta que experimenta el cuerpo?
Datos
m = 3 kg
a = 4 mt/seg2
Fc =
Cálculo Fc
Fc = m · ac = 3(kg) · 4 (m/s²) = 12 (kg) ·(m/s²) =12 (Newton)
4) Un tren toma una curva cuyo radio de curvatura es de 500 [m] con una rapidez
de 20 [m/s]. ¿Cuánto vale la fuerza centrípeta que los rieles deben ejercer sobre
un carro de 25.000 [kg] en estas condiciones?
Datos
r = 500 mt
v = 20 mt/seg
m = 25.000 kg
Fc =
Cálculo Fc
Fc = m V²/ r = 25000 (Kg.) · ( 20 (m/s) )² / 500 mt = 20000 (N) = 20 (kN)
5) Un niño hace girar una piedra atada a un hilo de 0,8 [m] de largo. Si ésta
describe un movimiento circunferencial uniforme de rapidez 2 [m/s], ¿qué valor
tiene la aceleración centrípeta de la piedra?
Datos
R = 0,8 mt
V = 2 mt/seg
Ac =
Cálculo ac
ac = V² / r = ( 2 (m/s) )² / 0,8 mt = 5 ( m/s²)
6) Una rueda de radio R gira con una frecuencia f. Si se duplica la frecuencia de
giro, su nuevo período T
Datos
Radio=R
Período = T′
Frecuencia = f ⇒T′ =
1
f
.
Si se duplica la frecuencia tenemos:
Frecuencia = 2f =
1
T
⇒ T =
1
2f
T′/2 = T Por lo tanto, el nuevo período disminuye a la mitad.
7) Calcular la rapidez con que gira un satélite para mantenerse en una órbita
circular a 630 km de la superficie terrestre. Considere radio de la tierra 6.370 km.
Datos:
R = 7.000 km = 7x106 m
Suponiendo que está en un punto fijo sobre la superficie de la Tierra, entonces
T = 1 día = 86.400 s
v = ?
v = 2πR/T = 2•3,14•7x106 m / 86.400 s = 508,8 m/seg
Y, si nos pidieran la fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite, considerando
que tenga una masa de 1.000 kg, ella sería:
FC = mv2
/R = 1.000 kg • (508,8 m/s)2
/ 7x106 m = 37 N
EJERCICIOS PROPUESTOS MCU
1) Un móvil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas. Calcular su
velocidad angular. (24 rpm)
2) Un motor efectúa 2000 revoluciones por minuto. Calcular su velocidad
angular en grados/segundo. (12000)
3) El periodo de un MCU es 0,5 seg. Calcular la velocidad angular.
(12,56 s-1)
4) Calcular la velocidad tangencial de un móvil que describe una
circunferencia de 10 cm de radio en 0,2 seg. (314 cm/s)
5) Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una
circunferencia de 0,5m de radio con una velocidad angular de 10rad/seg.
(15,7 m/s)
6) La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m
de radio es de 10 m/s. Calcular la velocidad angular y el periodo.
(5 s-1, app 1,2 s)
7) Calcular el ángulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que
gira con una velocidad angular de 3 rad/ seg. Calcular cuántas vueltas
enteras ha dado. (360 rad; 360/6,28)
8) La hélice de un avión da 1200 rpm. Calcular su periodo, su velocidad
angular y su frecuencia. (125,6 rad/s; 0,05 s, 20 vueltas/s)
9) En el modelo de Boh del átomo de hidrógeno, un electrón gira en torno de
un protón en una órbita circular de radio 5,28x10-11 m con una rapidez de
2,18x106 m/s. ¿Cuál es la aceleración del electrón en el átomo de
hidrógeno?
10)Calcular la aceleración de un automóvil que recorre una pista circular de 80
m de radio, con un MCU, a 72 km/h de velocidad tangencial. (5m/s2)
11)Un móvil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU, dando 30
vueltas por minuto. Calcular su velocidad angular, velocidad lineal y su
aceleración centrípeta. (3,14 s-1; 628 cm/s; 1972 cm/s2)
12) El minutero y horario de un reloj están superpuestos a las 12 horas.
¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que se encuentren en ángulo recto?
¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que se encuentren diametralmente
opuestos? (16 min 21,8s; 32 min 43,6 s)
13)Encontrar la magnitud de la aceleración centrípeta de una partícula en la
punta del aspa de un ventilador de 0,3 m de diámetro, que gira a 1200 rpm.
(2400 m/s2)
14)La tierra gira en torno del Sol en una órbita circular (aproximadamente) con
una velocidad constante (aproximada) de 30 km/s. ¿Cuál es la aceleración
de la Tierra hacia el Sol? (6x10-3 m/s2)
15) ¿A qué hora entre las 3 y las 4 están opuestos el horario y el minutero de
un reloj? (3h 49 1/11 min)
16)¿A qué hora entre las 7 y las 8 el horario y el minutero forman un ángulo
recto? (7 h 21
9
21
min; 7 h 54
6
11
min)
17)Determine la "rapidez de avance" de una bicicleta cuando sus ruedas, de
75 cm de diámetro, giran con rapidez angular de 20 rad/s. Exprese el
resultado en km/h
18)Un auto de 800 kg gira una curva de 1 km de radio a 180 km/hr. ¿Cuál es la
aceleración y la fuerza centrípeta que actúa sobre él?
19)Un cuerpo de 100 g gira horizontalmente en una circunferencia de 25 m de
radio. Si el período es 0,25 s. ¿Cuál es la frecuencia, en rpm?, ¿cuál es la
fuerza que actúa sobre el cuerpo?

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Movimiento circular uniforme

  • 1. LICEO NACIONAL DE LLO LLEO DEPARTAMENTO DE FÍSICA GUÍA DE REPASO MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 3° MEDIO Profesor: Víctor Cepeda Cepeda
  • 2. MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (M.C.U.) � Movimiento en que un cuerpo gira equidistante a un punto fijo, describiendo ángulos iguales en tiempos iguales. PERÍODO (T) � Es el tiempo que tarda una partícula en dar una vuelta completa. Se mide en unidades de tiempo, nosotros lo mediremos en SEGUNDOS. FRECUENCIA ( f ) � Es el número de vueltas o revoluciones por unidad de tiempo. Matemáticamente, se expresa: f = 1 T � donde T: es el período T La unidad de frecuencia es : Hertz (Hz)= 1 seg = 1 rps = vibración segundo = oscilación segundo = seg-1
  • 3. RADIÁN � En física, para medir ángulos se usa mucho una unidad llamada radián. � Radián: Es el ángulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio. Equivalencia entre grados sexagesimales y radianes ángulo en grados ángulo en radiánes = 180° π Velocidad angular � La velocidad angular es un vector perpendicular al plano de movimiento. Su módulo es la rapidez angular, que es el ángulo descrito por unidad de tiempo. w = 2 π T ; Otra forma de obtener la velocidad angular es: w = ∆ℴ ∆t , Donde 𝓸 es la variación del ángulo t = variación del tiempo Su unidad es: Radián/ segundo
  • 4. Velocidad tangencial Se define velocidad tangencial como el cuociente entre el arco recorrido por la partícula y el tiempo empleado en cubrir dicha distancia. La magnitud de esta velocidad es: v = 2π.r.f = w.r Sus unidades son: � Sistema Internacional: (m/s) � CGS: (cm/s) � Donde: r = radio. w = rapidez angular. f = frecuencia. Aceleración Centrípeta (ac) A pesar de que el módulo de la velocidad es constante, la velocidad como vector es variable, lo que implica la existencia de aceleración llamada centrípeta, la cual apunta siempre hacia el centro de rotación. La magnitud de esta aceleración es: ac = v2/r ac = w2. r Sus unidades Sistema internacional: m/seg2 Sistema CGS cm/seg2 FUERZA CENTRÍPETA Si consideramos la masa del cuerpo en rotación, debido a que está sometido a una aceleración por la segunda ley de Newton (F = m · a), el cuerpo también está
  • 5. sometido a una fuerza llamada centrípeta, la cual tiene la misma dirección y sentido que la aceleración centrípeta. � La magnitud de esta fuerza es : Fc = masa . ac Sus unidades son: � Sistema internacional: Newton. � CGS: Dina. Fuerza Centrífuga � No es una fuerza real, sino que es el resultado del efecto de la inercia que experimenta un cuerpo en movimiento curvilíneo. Así, pues, cuando se hace girar una lata en una trayectoria circular no hay fuerzas que tiren de la lata hacia fuera. La tensión del cordel es la única fuerza que tira de la lata hacia adentro. La fuerza hacia fuera se ejerce sobre el cordel, no sobre la lata. La fuerza centrífuga depende del marco de referencia que se observe . Para el insecto que está dentro de la lata giratoria, una fuerza dirigida hacia fuera respecto al centro del movimiento circular, lo mantiene en el fondo de la lata. El insecto llamaría a esta fuerza fuerza centrífuga, y es tan real para él como la fuerza de gravedad.
  • 6. TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO Consideremos dos ruedas A y B, como muestra la figura, ya que la cuerda no puede acortarse ni alargarse, se cumple que las velocidades tangenciales son iguales. Va = Vb Si reemplazamos la fórmula de velocidad tangencial v = ω . r nos queda: w1 . r1 = w2 . r2 EJERCICIOS RESUELTOS MUC 1) Los ángulos: 60º, 90º al transformarlos a radianes corresponden, respectivamente, a: Formula de conversión ángulo en grados ángulo en radiánes = 180° π Luego para 60º 60° ℴrad = 180° π 𝓸 rad = 60° .π 180° = π 3 rad para 90º 90° ℴrad = 180° π 𝓸 rad = 90° .π 180° = π 2 rad
  • 7. 2) Un niño andando en su bicicleta observa que constantemente la rueda da tres vueltas en un segundo y, además, sabe que el radio de ésta es 50 cm. ¿Cuál es la frecuencia y el período de la rueda, respectivamente? Datos R = 50 cm --- 0,5 mt N° 3 vueltas en un segundo f = T = Calculo de T y f 3 vueltas en un segundo frecuencia (f ) = vueltas tiempo = 3 1 seg = 3 (Hertz) Período (T) = 1 3 T = 1 3 seg 3) Un cuerpo de masa 3 (kg) gira con una aceleración de 4 (m/s²). ¿Cuánto vale la fuerza centrípeta que experimenta el cuerpo? Datos m = 3 kg a = 4 mt/seg2 Fc = Cálculo Fc Fc = m · ac = 3(kg) · 4 (m/s²) = 12 (kg) ·(m/s²) =12 (Newton) 4) Un tren toma una curva cuyo radio de curvatura es de 500 [m] con una rapidez de 20 [m/s]. ¿Cuánto vale la fuerza centrípeta que los rieles deben ejercer sobre un carro de 25.000 [kg] en estas condiciones? Datos r = 500 mt v = 20 mt/seg m = 25.000 kg Fc = Cálculo Fc Fc = m V²/ r = 25000 (Kg.) · ( 20 (m/s) )² / 500 mt = 20000 (N) = 20 (kN)
  • 8. 5) Un niño hace girar una piedra atada a un hilo de 0,8 [m] de largo. Si ésta describe un movimiento circunferencial uniforme de rapidez 2 [m/s], ¿qué valor tiene la aceleración centrípeta de la piedra? Datos R = 0,8 mt V = 2 mt/seg Ac = Cálculo ac ac = V² / r = ( 2 (m/s) )² / 0,8 mt = 5 ( m/s²) 6) Una rueda de radio R gira con una frecuencia f. Si se duplica la frecuencia de giro, su nuevo período T Datos Radio=R Período = T′ Frecuencia = f ⇒T′ = 1 f . Si se duplica la frecuencia tenemos: Frecuencia = 2f = 1 T ⇒ T = 1 2f T′/2 = T Por lo tanto, el nuevo período disminuye a la mitad. 7) Calcular la rapidez con que gira un satélite para mantenerse en una órbita circular a 630 km de la superficie terrestre. Considere radio de la tierra 6.370 km. Datos: R = 7.000 km = 7x106 m Suponiendo que está en un punto fijo sobre la superficie de la Tierra, entonces T = 1 día = 86.400 s v = ? v = 2πR/T = 2•3,14•7x106 m / 86.400 s = 508,8 m/seg Y, si nos pidieran la fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite, considerando que tenga una masa de 1.000 kg, ella sería: FC = mv2 /R = 1.000 kg • (508,8 m/s)2 / 7x106 m = 37 N
  • 9. EJERCICIOS PROPUESTOS MCU 1) Un móvil con MCU tarda 5 segundos en dar dos vueltas. Calcular su velocidad angular. (24 rpm) 2) Un motor efectúa 2000 revoluciones por minuto. Calcular su velocidad angular en grados/segundo. (12000) 3) El periodo de un MCU es 0,5 seg. Calcular la velocidad angular. (12,56 s-1) 4) Calcular la velocidad tangencial de un móvil que describe una circunferencia de 10 cm de radio en 0,2 seg. (314 cm/s) 5) Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 0,5m de radio con una velocidad angular de 10rad/seg. (15,7 m/s) 6) La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2 m de radio es de 10 m/s. Calcular la velocidad angular y el periodo. (5 s-1, app 1,2 s) 7) Calcular el ángulo descrito en 2 min por el radio de una circunferencia que gira con una velocidad angular de 3 rad/ seg. Calcular cuántas vueltas enteras ha dado. (360 rad; 360/6,28) 8) La hélice de un avión da 1200 rpm. Calcular su periodo, su velocidad angular y su frecuencia. (125,6 rad/s; 0,05 s, 20 vueltas/s) 9) En el modelo de Boh del átomo de hidrógeno, un electrón gira en torno de un protón en una órbita circular de radio 5,28x10-11 m con una rapidez de 2,18x106 m/s. ¿Cuál es la aceleración del electrón en el átomo de hidrógeno? 10)Calcular la aceleración de un automóvil que recorre una pista circular de 80 m de radio, con un MCU, a 72 km/h de velocidad tangencial. (5m/s2) 11)Un móvil recorre una circunferencia de 2 m de radio con MCU, dando 30 vueltas por minuto. Calcular su velocidad angular, velocidad lineal y su aceleración centrípeta. (3,14 s-1; 628 cm/s; 1972 cm/s2) 12) El minutero y horario de un reloj están superpuestos a las 12 horas. ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que se encuentren en ángulo recto? ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que se encuentren diametralmente opuestos? (16 min 21,8s; 32 min 43,6 s) 13)Encontrar la magnitud de la aceleración centrípeta de una partícula en la punta del aspa de un ventilador de 0,3 m de diámetro, que gira a 1200 rpm. (2400 m/s2) 14)La tierra gira en torno del Sol en una órbita circular (aproximadamente) con una velocidad constante (aproximada) de 30 km/s. ¿Cuál es la aceleración de la Tierra hacia el Sol? (6x10-3 m/s2) 15) ¿A qué hora entre las 3 y las 4 están opuestos el horario y el minutero de un reloj? (3h 49 1/11 min) 16)¿A qué hora entre las 7 y las 8 el horario y el minutero forman un ángulo recto? (7 h 21 9 21 min; 7 h 54 6 11 min)
  • 10. 17)Determine la "rapidez de avance" de una bicicleta cuando sus ruedas, de 75 cm de diámetro, giran con rapidez angular de 20 rad/s. Exprese el resultado en km/h 18)Un auto de 800 kg gira una curva de 1 km de radio a 180 km/hr. ¿Cuál es la aceleración y la fuerza centrípeta que actúa sobre él? 19)Un cuerpo de 100 g gira horizontalmente en una circunferencia de 25 m de radio. Si el período es 0,25 s. ¿Cuál es la frecuencia, en rpm?, ¿cuál es la fuerza que actúa sobre el cuerpo?