El documento describe diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, sumas o restas de potencias de igual grado, trinomio de la forma ax^2 + bx + c, y cubo perfecto de un binomio. Explica cada método a través de ejemplos.

2. Factorizar o Factorear significa "transformar
en multiplicación. Partimos de una expresión
formada por sumas y/o restas de términos , y
llegamos a una expresión equivalente, pero que
es una multiplicación

3. Factor común
Factor común en grupos
Casos de Factorización
Trinomio cuadrado perfecto
Cuatrinomio cubo perfecto
Diferencia de cuadrados
Sumas o restas de potencias de igual grado
Trinomio de la Forma ax² + bx + c
Cubo perfecto de un binomio

4. Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos
tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos).
• Se dice que un polinomio tiene factor común cuando una misma cantidad, ya sea número o
letra, se encuentra en todos los términos del polinomio.
• Si en todos los términos de un polinomio figura un factor común, dicho polinomio es igual al
producto de ese factor por el polinomio que resulta al dividir cada término por ese factor.
• Para efectuar el factor común hay que tomar en cuenta que este se realiza tanto para los
números como para las letras, y con las letras se toma la que tenga el menor exponente de todas.

5. Como puede verse el cinco es el común numérico y la
“x” la única letra común en este polinomio, como
dos es el menor exponente de “x” es este el
exponente que se tomara en cuenta, siendo el factor
común 5x2.
Nos queda como respuesta:

6. • Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes, junto con el de las variables, ( la
que tenga mas exponente). Se toma en cuenta aquí que el menor factor común no solo cuenta
con un termino, si no con dos
Ejemplo:
• Descomponer : x (a + b ) + m ( a + b )
• Estos dos términos tienes como factor común el binomio ( a + b ), por lo que se pone ( a + b )
como coeficiente de un paréntesis, dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos
términos de la expresión dada entre el factor común ( a + b ), es decir:
• X(a+b) =xy m(a+b) =m Y se tiene:
(a+b) (a+b)
X(a+b)+m(a+b)=(a+b)(x+m)

7. Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio tal que dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro
término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.
36x2 + 12xy2 + y2 + y4
Es un trinomio cuadrado perfecto
El primer término es el cuadrado de 6x pues (6x)2 = 36x2; el último es el cuadrado de y2, pues (y2)2 = y4, y el
segundo término es el doble producto de las bases de esos cuadrados, es decir de 6x por y2,pues 2 × 6x × y2 =
12xy2
(6x + y2 )2 = (6x + y2).(6x + y2 )
36x2 + 12xy2 + y4
En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son siempre positivos,en cambio el término del doble
producto puede ser negativo; en este caso debe ser negativo uno de los términos del binomio cuyo cuadrado es el
trinomio dado:
(6x - y2 )2 = (6x - y2 ).(6x - y2 )
6x2 - 12xy2 + y2

8. Las bases son x y 2. Los dos "triple-productos" dan bien (6x2 y 12x).
El resultado de la factorización es "la suma de las bases, elevada al
cubo".
x3 + 6x2 + 12x + 8 = (x + 2)3
x 2
3.x2.2 3.x.22
6x2 12x

9. • Cómo Reconocer: Siempre son dos términos que tienen raíz cuadrada,
siempre es una resta
• Cómo Factorizar: Abrir dos pares de paréntesis: uno con menos (-) y el otro
con más (+). Sacar raíz cuadrada del primero y del segundo. Repetir lo
mismo en los dos paréntesis.
• EJEMPLO:

10. Si dividimos a³+b³ por a +b el cociente es a² - ab + b² ; y si dividimos a³ - b³ por a - b el cociente es
a² +
ab + b², por lo tanto y por lo tanto tenemos las siguientes identidades:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Estos resultados nos permiten factorizar expresiones en las cuales aparece una suma o una
diferencia de
cubos.
Ejemplo 1: factorizar 8x³ - 27y³ = (2x)³ - (3y)³
= (2x - 3y)(4x² + 6xy + 9y²)
Ejemplo 2: factorizar64a³ + 1 = (4a)³ + 1
= (2a + 1)(4a² - 2a + 1)

11. 7mo caso: Trinomio de la Forma ax² + bx + c
Cómo Reconocer: Tiene la forma ax2
+ bx + c
Aspa Simple: Descomponer el primer y tercer término en dos factores, multiplicar en
diagonal y sumar sus resultados, si la suma da el segundo término, entonces poner cada
fila entre paréntesis.
EJEMPLO:
10 x2
– 9 x + 2 = (5x – 2) (2x – 1)
5x -2 = -4x
2x -1 = -5x .
-9x

12. Cómo Reconocer: Siempre son 4 términos, todos positivos o intercalados (+ ,
- , + , - ) y el primer y cuarto término tienen raíz cúbica.
Cómo Factorizar: Sacar raíz cúbica del primero, poner signo positivo, si todos
son positivos, signo negativo, si son intercalados, sacar raíz cúbica del cuarto
término, asociar entre paréntesis y elevar al cubo.
EJEMPLO: