Este documento describe diferentes tipos de factorización, incluyendo factor común monomio, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados perfectos, y suma o diferencia de cubos perfectos. También explica que la factorización permite descomponer expresiones algebraicas en factores más simples al extraer factores comunes.

1. Factorización
Tipos de factorización
• Factor común monomio
• Factor común polinomio
• Factor común por agrupamiento
• Trinomio cuadrado perfecto
• Diferencia de cuadrados perfectos
• Trinomio de la forma x²+bx+c
• Trinomio de la forma ax²+bx+c
• Suma o diferencia de cubos perfectos

2. ¿Que significa factorizar?
Puede decirse que la
factorización
permite descomponer una
expresión algebraica en
factores para presentarla de
una manera más simple. Cabe
destacar que los factores son
expresiones que se someten a
una multiplicación para la
obtención de un producto.

3. Un monomio factor común se presenta cuando todos los términos de
una expresión algebraica contienen un monomio como factor común.
Entre los coeficientes es el “2” y
entre las variables son “xy” es decir:
2xy*3= 6xy
2xy²*y= 2xy²
2xy*4y²= 8xy²
Nota: (Cada termino lleva su signo
dentro del paréntesis)
Factor común
Resto Factores

4. Factor común polinomio

5. Factor común por agrupamiento
El proceso consiste en formar grupos o agrupar
términos en cantidades iguales (de dos en dos, o de
tres en tres, etc.), para luego factorizar cada grupo
por factor común y finalmente volver a factorizar por
factor común, en donde el paréntesis que debe
quedar repetido en cada grupo es el factor común.

6. Trinomio cuadrado perfecto
El primer
termino al
cuadrado, (mas o
menos)dos veces
el primero por el
segundo, mas el
segundo al
cuadrado

7. Diferencia de cuadrados perfectos
P A S O S A S E G U I R

8. Trinomio de la forma x²+bx+c

9. Pasos
Ejemplos
Sumados den 8 y multiplicados den 15
El primer termino se coloca en ambos paréntesis al inicio

10. Trinomio de la forma ax²+bx+c

12. Cubo perfecto de binomios
• Debemos tener en cuenta que los productos notables nos dicen que:
• (a+b) ³ = a ³ +3a ² b+3 a b ² +b ³ y (a-b) ³ = a ³ -3a ² b+3ab ² - b ³
• La fórmula de arriba nos dice que para una expresión algebraica ordenada con respecto a
una parte literal sea el cubo de un binomio, tiene que cumplir lo siguiente:
• 1. Tener cuatro términos.
• 2. Que el primer término y el último sean cubos perfectos.
• 3. Que el segundo término sea más o menos el triplo de la primera raíz cúbica elevada al
cuadrado que multiplica la raíz cúbica del último término.
• 4. Que el tercer término sea el triplo de la primera raíz cúbica por la raíz cubica del
último término elevada al cuadrado
• Si todos los términos de la expresión algebraica son positivos, la respuesta de la
expresión dada será la suma de sus raíces cúbicas de su primer y último término, y si los
términos son positivos y negativos la expresión será la diferencia de dichas raíces.

13. Ejemplos
2x*2x*2x= 8x ³
3(2x) ²*y= 3(4x ²)(y)= 12x ²y
3(2x)(y) ²=(6x)(y ²)= 6xy ²
y*y*y= y³

14. Suma o diferencia de cubos perfectos