Este documento presenta 10 casos de factorización de polinomios. Explica cada caso con ejemplos que incluyen factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, completar trinomio cuadrado perfecto, trinomios de la forma x^2 + bx + c, cubo perfecto de binomios, suma o diferencia de cubos perfectos, y potencias iguales. El objetivo es describir diferentes métodos para factorizar polinomios.

1. Casos de
factorización
Nombre: Liliana Calvo Armendáriz
Profesora: María del Rocío Rivera A.
Grupo: 1°2
Turno: Matutino

2. Índice
O Caso 1: Factor común
O Caso 2: Factor común por agrupación de términos
O Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto
O Caso 4: Diferencia de cuadrados
O Caso 5: Completar trinomio cuadrado perfecto
O Caso 6: Factorización de trinomio de la forma x2 + bx
+ c
O Caso 7: Trinomio de la forma ax2 + bx+ c
O Caso 8: Cubo perfecto de binomios
O Caso 9 : Suma o diferencia de cubos perfectos
O Caso 10: Potencias iguales

3. Caso 1: Factor común
O Aplica cuando hay polinomio que tiene un
termino común que puede ser un monomio o
polinomio.
8x2 y2 – 12xy + 36x3 y- 6x4 y3 = 4xy ( 2xy-3+9x2 -4x3
y2 )
4x2 ( 2x+3 ) -2y ( 2x+3 )= ( 2x+3 )( 4x2 – 2y )

4. Caso 2: Factor común por
agrupación de términos
O Aplica cuando se tiene un polinomio en el
cual no existe un termino común en todos
pero al agrupar se puede obtener un termino
común.
3m2 – 6m + 4m – 8
3m2 + 4m -6mn – 8n
m ( 3m+4 ) -2n ( 3m+4 )
( 3m+4 )( m-2n )

5. Caso 3: Trinomio cuadrado
perfecto
O Aplica cuando se tiene un polinomio de 3
factores de los cuales 2 de ellos tienen raíz
cuadrada y el otro es el doble producto de la
multiplicación de las raíces.
m2 + 2m + 1
(m+1) 2
a2 + 2ab + b2
a=m
b=1

6. Caso 4: Diferencia de cuadrados
O Aplica cuando se tiene 2 términos que tienen
raíces cuadradas y ambos son una diferencia
(resta). Su origen es un binomio conjugado.
4m2 – 25= (2m+5) (2m-5)
2m - 5

7. Caso 5: Completar trinomio cuadrado
perfecto
O Aplica con 3 términos de los cuales 2 tienen
raíz cuadrada exacta pero el segundo no es
el doble producto de la multiplicación de las
raíces.
4a2 + 8a2 b2 + 9b4
2(2a2)(3b2)= 12a2b2
4a2 + 8a2 b2 + 9b4
+4a2b2 -4a2b2
4a4 - 12a2b2 + 9b4 – 4a2b2
2a2
3b2
(2a2+3b2) 2 – 4a2b2
(2a2+3b2+2ab)(2a2+3b2-
2ab)

8. Caso 6: Factorización de trinomio
de la forma x2 + bx + c
O Cuando se tiene raíz cuadrada, este tipo de
factorización proviene de binomios con
término común.
X2-6x+8=(x-4)(x-2)
x2-4x-21=(x-7)(x+3)

9. Caso 7: Trinomio de la forma ax2 + bx+ c
O En este trinomio, a diferencia del anterior, el
coeficiente del término cuadrático es diferente de
uno.
6x2-7x-3
1. Multiplicar por a:
6(6x2-7x-3)
36x2-7(6)x-18
(6x-9) (6x+2)
2. Dividir entre a:
(6x-9)(6x+2) = (2x-3)(3x+1)
ax2 + bx + c
3 6 2

10. Caso 8: Cubo perfecto de
binomios
O Cuando se tiene 4 terminos de los cuales
de manera ordenada:
(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3
27y3-27y2z+9yz2-z3= (3y-z) 3

11. Caso 9 : Suma o diferencia de
cubos perfectos
O Sabemos que: (a3+b3) = a2-ab+b2
(a3-b3) = a2+ab+b2
a+b
a-b

12. Caso 10: Potencias iguales
O Cuando se tienen dos términos ya sea suma o
diferencia, las cuales están elevados a una misma
potencia. En caso de no estar elevado a la misma
potencia no se puede resolver con este caso.
m5 + n5 = m4-m3n+m2n2-mn3+n4
m+n