trabajo sobre ingeniería económica

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Escuela de Ingeniería Civil
Cátedra: Ingeniería Económica
Bachiller: Guevara José
C.I: 19456373

2. Introducción
Una tasa es un coeficiente que refleja la relación entre dos magnitudes. Permite
expresar distintas cuestiones, como el interés ( la utilidad, el valor o la ganancia
de algo).
Por esta razón se estudiara las tasas de interés nominal, efectiva y la relaciones
de equivalencia con el propósito de conocer la maneras de resolver a través de
sus formulas los distintos tipos de problemas que se nos presenten en finanzas.

3. Tasa de interés nominal: es aquella que se paga por un préstamo o una cuenta de ahorros y no se
suma al capital.
La tasa de interés nominal (TIN) es el coste de oportunidad por no disponer del dinero. Bien sea
para el cliente por su depósito bancario -rentabilidad-; o para el banco por un préstamo -interés-,
por ejemplo. Este coste de oportunidad se estipula en base a un porcentaje que, en función del
plazo y del capital, reportará un beneficio sobre la cantidad inicial con capitalización simple. No
incluye los gastos financieros ni las comisiones.
Cálculo de la Tasa de interés nominal:
De forma matemática, se puede indicar de la siguiente manera:
VF = VP (1 + n*i)
Donde:
VF: es el valor futuro obtenido sumados todos los intereses percibidos
VP: es el valor presente o inicial de la operación
n: número de años considerados en la inversión
i: tipo de interés aplicado en la operación

4. También se puede calcular:
VF = VP (1+i)^n
Para conocer directamente el interés obtenido durante la operación, la
fórmula es:
I= VP(n*i) Donde I es el interés total nominal obtenido durante toda la
operación.
Aplicado a una situación real en un depósito, imaginemos que un banco nos
da de rentabilidad el 5% de interés nominal anual durante 6 años a cambio
de prestarles un capital de 500.000€.
De esta forma, aplicando las fórmulas anteriores, obtendríamos 650.000€:
VF = 500.000(1+6*0.05)=650.000€

5. ie = (1+ik) k – 1.
ie es la tasa efectiva anualizada; ik es la tasa de
interés efectiva que se refiere al tiempo de pago
de la cuota en cuestión, y finalmente la k es el
número de cuotas que existen al año.

6. Una tarjeta de crédito nacional tiene una tasa de interés del 2%
mensual sobre el saldo no pagado.
Determine la tasa efectiva por periodo semestral?
Datos:
El periodo de capitalización es mensual
Se busca la tasa efectiva por periodo semestral
i = 2% mensual multiplicado por 6 meses =
12% semestral
p = el interés está compuesto de 6 veces
i = 0.1262 ó 12.62%

7. Para evaluar aquellos flujos de efectivos que se presentan con
mayor frecuencia que la anual, es decir, PP≤. La formula de la tasa
de interés anual efectiva se generaliza fácilmente para cualquier
tasa nominal:
Donde:
r= tasa de interés nominal por periodo de pago PP
m= números de periodos de composición por periodo de pago (PC
po PP)

8. Ejemplo:
una tarjeta de crédito nacional tiene una tasa de interés del 2% mensual sobre el saldo
no pagado.
A) calcule la tasa efectiva por periodo semestral.
B) si la tasa de interés se expresa como 5% por trimestre, encuentre las tasa efectivas
por periodo semestral y anuales.
En esta parte del ejemplo el periodo de capitalización es mensual. Dado que se desea
obtener la tasa de interés efectiva por periodo semestral, la tasa nominal por 6 meses.
= 0,1262 o (12,62%)
para una tasa de interés de 5% por trimestre, el periodo de capitalización es
trimestral. Por consiguiente, en un periodo semestral, m=2 y r=10%. En consecuencia:

9. Relaciones de equivalencia
comparación entre la duración del periodo de pago y del periodo de
capitalización.
En los cálculos de equivalencia con porcentajes altos, la frecuencia de
los flujos de efectivo no es igual a la frecuencia de la capitalización de
los intereses.
Resulta esencial que se utilice el mismo periodo para el periodo de
capitalización y el periodo de pago y en consecuencia la tasa de interés
se ajusta.
Ejemplo:
Supongamos que los flujos de efectivo ocurren cada 6 meses (PP
semestral), y que el interés tiene un periodo de capacitación trimestral
(PC trimestral). Después de tres mese no hay flujo de efectivo ni es
necesario determinar el efecto de la composición trimestral. Sin
embargo, en el mes 6 es necesario considerar los intereses acumulados
durante los dos periodo de composición trimestrales anteriores.

10. Cuando se trata
exclusivamente de
flujos de efectivo
de pago único, hay
dos forma
igualmente
correctas de
determinar i y n
para los factores
P/F y F/P.
Método 1
Se determina la tasa de interés efectiva durante el
periodo de composición PC, y se iguala n al numero de
periodos de composición entre P y F. Las relaciones
para calcular P y F son:
P=F (P/F, i% efectiva por PC, números total de
periodos n)
F=P (F/B, i% efectiva por PC, numero total de
periodos n)

11. Supongamos que la tarjeta de crédito es una tasa efectiva de 15% anual,
compuesto mensualmente.
En este caso, PC es igual a un mes .
Para calcular el P o el F a lo largo de un periodo d dos años, se calcula la
tasa mensual efectiva de 15% / 12= 1,25%
Y el total de meses de 2 (12)= 24. Así, los valores 1,25% y 24 se utiliza
para el calculo de los factores P/F y F/P.

12. Método 2
Se determina la tasa de interés efectiva para el periodo t de la tasa nominal, y sea
n igual al numero total de periodos utilizados en el mismo periodo utilizando el
mismo periodo. Las formulas P y F son las mismas que las ecuaciones antes
mencionadas, salvo que el termino i% efectiva por t se sustituye por la tasa de
interés.
Ejemplo:
En el caso de una tasa de tarjeta de credito de 15% anual compuesto
mensualmente, el periodo t es 1 año. La tasa de interes efectiva durante un año
y los valores n son:
El factor P/F es el mismo por ambos metodos: ( P/F, 1,25%, 24)= 0,7422 y (P/F,
16,076%, 2)= 0,7422 aplicando la formula del factor P/F.

13. Si los flujos de efectivo son trimestrales, el PP es de un trimestre y, por
consiguiente, se necesita una tasa de interés efectiva trimestral. El valor n es el
numero total de trimestres. Si PP es igual a un trimestre, 5 años se traducen en
un valor de n de 20 trimestres. Esto constituye una aplicación directa de la
siguiente directriz general:
Cuando los flujos de efectivo implican una serie (por ejemplo, A, G, g) y el
periodo de pago es igual o mayor que el periodo de capitalización.
● Se calcula la tasa de interés efectiva i por periodo de pago
● Se determina n como el numero total de periodos de pago.

14. Observe que n
siempre es igual
al numero total
de periodos de
pago y que i es
una tasa de
interés efectiva
que se expresa de
acuerdo con el
mismo periodo
que n.

15. Ejemplos:
Si un banco le cobra a una persona intereses el dia 15 del mes en sus pagos de
tarjeta de crédito, y si la persona ase el pago completo el día primero, ¿ reduce la
institución financiera los intereses sobre la base de un pago anticipado?
La respuesta común es NO.
Si una empresa grande hiciera pagos mensuales para cubrir un préstamo
bancario de bsS 10 millones, con un interés compuesto trimestral, el ejecutivo de
finanzas de la empresa probablemente insistiría en que el banco redujera la
cantidad de intereses, basándose en el pago anticipado.

16. Conclusión
La relación entre todas las tasas ya aplicadas expresa la cantidad y la
frecuencia de un determinado fenómeno, que le da el valor, la utilidad, el
provecho o la ganancia de algo. Estas tasas son el precio en porcentaje que
se paga o se cobra, para pedirlo o cederlo por un periodo determinado,
por otra parte incluye el pago de interese, impuestos, comisiones y otros
gastos vinculados a la operación financiera.