El documento define el factorial de un número como el producto de todos los números naturales positivos menores o iguales a ese número. Proporciona ejemplos de factoriales de números entre 2 y 5. A continuación, presenta varios problemas de cálculo y simplificación de expresiones factoriales para resolver.

1. FACTORIAL DE UN NÚMERO
El factorial de n es el producto de los n primeros
números naturales no nulos. Se simboliza por n! ó n.
Ejemplos:
 2! = 1 x 2 = 2
 3! = 1 x 2 x 3 = 6
 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24
Ejemplo:
 5! = 5 x 4!
 8! = 8 x 7 x 6!
Ejemplo:
E =
!5
!6
!6
!8

Resolución.-
 Simplificar cada una de las siguiente expresiones:
1. E =
!6!5
!7!6!5


a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
2. F =
!17!16!15
!16!15


a)
17
1
b)
15
1
c)
16
1
d)
3
1
e)
2
1
3. B =
!3
!13x!7
!15x!4






a) 1 b) 64 c) 16
d) 32 e) 128
4. M =
)!1n(
)!1n(!n


a) n + 1 b) n
-1
c) n - 1
d) 2n + 1 e) 2n - 1
5. Calcular la suma de los valores que toma “x” en:
(x – 5)! = 1
a) 5 b) 6 c) 7
d) 10 e) 11
6. Si se sabe que:
)!kn(
!n
k
n
V


Hallar el valor de: E =
5
7
V
3
8
Vx
2
10
V
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
7. Reducir: E =
)!2a(.)!1a(a)!2a(!a
)!1a()!1a(!a


a) a b) 1/2 c) 1/a
d) a! e) a - 1
n = n! = 1 x 2 x 3 x 4 x .... x(n – 1) x n
POR DEFINICIÓN
0! = 1
PROPIEDAD
n! = n ( n – 1 )!

2. 8. Hallar “x” en: 12
)!7x(x)!6x(
)!8x(x)!6x(



a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
9. Resolver: 156
)!3x(
)!5x(



a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
10. Hallar “n” si: [ (n! + 2)! – 4]! = 20!
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
11. Sabiendo que: a = 2 x 2! y b = !0!4 
Calcular el valor de E:
E = (a . b)
b – a
a) 20 b) 9 c) 15
d) 4 e) 16
12. Efectuar:
3!
!0
!2
- 2!
!1
!3
a) -32 b) -24 c) -28
d) -42 e) 8
13. Simplificar:
)!2a()!1a(
!a)!1a(


a) a2
+2a+1 b) a2
-3a+2 c) a
d) a2
+a-2 e) a2
-a+2
14. Simplificar:
   
   !0!0!0!0
!1!1!1!1


a) 1 b) 0 c) 6
d) 5040 e) 5!
15. Simplificar:
E =
!n.)!nx(
)!1n(.)!1nx(


a)
nx
1n


b)
n
1
c)
nx
nx


d)
x
xn1 
e)
nx
1n


16. Hallar “x” (x  6)! = 1
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 6 ó 7
17. Calcular: E =
!18!17!16
!17!16


a) 1/15 b) 1/18 c) 17
d) 15 e) 31
18. Calcular: E =
!21!20
!22!21!20


a) 12 b) 14 c) 16
d) 22 e) 20
19. Reducir: R =
8x!8
)74(8 2
a) 2 b) 4 c) 8
d) 7 e) 32
20. Expresar “E” como factorial:
E = 3 x 6 x 9 x 12 x … x (3n)
a) 3n
x n! b) 3! x n c) 3! x n!
d) n! x 3n
e)
3
!n
21. Simplificar:
E =
)!)!!120(()!!24(!6
)!)!)!!5((()!)!!4(()!!3(!2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 16 e) 64
22. Hallar “n”:
)1!n(x)!1!n()!!n(
)!!n()!1!n(


= 6(n!)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
23. Simplificar:
E =
!5!6
!5!4!3!2!1


3. a) 64 b) 64/5 c) 24/5
d) 192/5 e) N.A.
24. Simplificar:
E =
 
)!1n(
n)!2n()!2n(xn


a) 1 b) n2
c) n!
d) n e) N.A.
25. Hallar: A + B
A =
!11!9
!12!10
B =
!6
!5!4!3!2!1
a) 72 b) 168 c) 480
d) 158 e) N.A.
26. Resolver: 120
)!4n()!3n(
)!5n(x)!3n(



a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) N.A.
27. Si: (n + 3)! = n4
+ 6n3
+ 11n2
+ 6n
Calcule los valores de “n”:
a) 1 ; 5 b) 1 ; 3 c) 2 ; 1
d) 2 ; 3 e) N.A.
28. Simplifique:
)!1n(!n
)!2n()!1n(!n


, n  N
a) n b) n + 1 c) n + 2
d) n – 1 e) n + 3
29. Calcular (m + n):
m
))!!n((
)!1!120(
)!)!!5(()!1!120(



a) 7 b) 5 c) 25
d) 14 e) N.A.
30. Simplificar:
E =
80x79....4x3x2
!80!79....!5!4!3!2
2777879
a) 1/2 b) 1/4 c) 280
d) 1 e) N.A.
Sumar:
1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + …… + n x n!
a) (n + 1)! b)
2
)!1n(n 
c) n!(n + 1)1
d) (n + 1)!  1 e) N.A.