Este documento describe el método de divisores binomios para factorizar polinomios. Explica que se puede aplicar a polinomios de cualquier grado con al menos un factor lineal. Los posibles "ceros" de un polinomio son los valores de la variable que anulan el polinomio, y se obtienen como divisores del término independiente y del coeficiente principal. Además, proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar el método y encontrar los factores de polinomios.

1. Factorización por
divisores binomios
P R O F : R A Q U E L Y E N I F E R L L O S A
C A S T R O

2. Método de Divisores
Binomios
Se aplica para polinomios de cualquier grado, generalmente con una sola variable, siempre que
tengan por lo menos un factor lineal (primer grado).
"Ceros" de un Polinomio
Son los valores de la variable que anulan el polinomio.
Para obtener los posibles "ceros" de un polinomio, tendremos :
Caso A : coeficiente principal = 1
posibles ceros :
Divisores del término independiente

3. Ejemplo :
Solución :
* Posibles ceros ⟹ (coeficiente principal = 1).
±1, ± 7
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 7
-7
1 12
-6
1
1
x
1
Se comprueba que se anula para: x = 1
Se divide por Ruffini al polinomio entre “1”
-5
-5
7
7
0
Los factores quedarían: (x-1) (x2- 5x+7)
(x-1)
(x2- 5x+7)

4. Caso B : coeficiente principal ≠ 1
posibles ceros :
divisores T . Independiente
divisores coeficiente principal
Ejemplo :
Posibles ceros (coeficiente principal ≠ de 1) :
±1 , ±
1
2
, ±
1
3
, ±
1
6
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 "1"
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 "6"
Se comprueba que se anula para: 1/3.
* Se divide por Ruffini entre : 1/3
* Finalmente, tenemos :
1
6 -6
7
1
3
6
x
2
9
3
- 3
-1
0
(x -
1
3
)
(6x2+ 9x - 3)
Los factores quedarían: (x -
1
3
) (6x2+ 9x - 3)

5. Aplicación
1.
2.
3.
4.
x3 - 2x2 – 5x + 6 = 0
x3 + 2x2 – 5x – 6 = 0
x3 – 5x2 – 2x + 24 = 0
2x3 + 7x2 + 7x + 2 = 0
5. x3 + 2x2 – 8x – 21 = 0
6. x3 + 7x2 + 15x + 12 = 0
7. x3 – 3x2 – 16x – 12 = 0
8. 4x5 –29 x3 - 24x2 + 7x + 6 = 0