La regla de Ruffini permite factorizar polinomios cuyos factores son de la forma (x ± a). Según esta regla, un polinomio tiene como factor (x ± a) si al reemplazar x por a en el polinomio, el resultado es cero. Para dividir sintéticamente, se toman los coeficientes del polinomio y se dividen por los divisores del término independiente, probando cada divisor hasta obtener cero. Si esto ocurre, ese valor es a y el factor es (x-a) o (x+a), dependiendo del signo

1. En algunos casos es conveniente factorizar los polinomios
mediante divisiones sintéticas (regla de Ruffini). Esta regla se
aplica en polinomios cuyos factores son de la forma (x ± a)
Esta regla nos dice que “un polinomio tiene por factor (x ± a)
si al reemplazar el valor x por “a” en el polinomio, el resultado
es cero. El valor de “a” de los posibles factores de la
expresión, es un divisor del término independiente del
polinomio”.

2. Ejemplo: 304112 23
-+- xxx
El posible valor de “a” deber ser divisor del término independiente es este caso 30
tiene por divisor 1,3,5,10,.. cualquiera de ellos puede ser el que haga cero la
expresión.
Para dividir en forma sintética, tomamos los coeficientes del polinomio y dividimos
para los divisores de 30.
Probamos con 1:
1
1 -12 41 -30
1 -11 30
1 -11 30 0
1. Bajas el primer cociente y multiplicas
por el divisor. Ubicas bajo el 2do.cociente
para sumar o restar según sea el caso
2. Multiplicas por el divisor y ubicas bajo
el 3er.coeficiente y así sucesivamente
hasta terminar todos los coeficientes
3. Compruebas que la operación con el
ultimo coeficiente te de cero caso
contrario busca otro divisor y vuelve a
intentar

3. 4. Si obtienes cero entonces ese divisor es
el valor de la variable y para que sea cero
el factor será con el signo contrario. En
nuestro caso nos salió para 1 entonces el
factor es (x-1)
5. El polinomio se factoriza entonces
disminuyendo un grado al polinomio
inicial tomando los coeficientes
resultantes.
Comprobación como nos dio cero cuando a=1 reemplazamos en el polinomio
original.
= x3 -12 x2 +41x -30
= 1(1)3 -12 (1)2 +41(1) -30
= 1-12+41-30
= 42-42
= 0 es lo que debe suceder
ENTONCES QUEDARA COMO UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO:
(x2-11x+30) (x-1)
Coeficientes resultantes: SI ,
nos vale porque el ultimo nos
sale 0
1 -11 30 0
(x2-11x+30) (x-1)