Este documento presenta un ejemplo de una falacia matemática. Explica que una falacia es un argumento aparentemente válido pero que contiene un error lógico. Luego muestra un procedimiento algebraico que conduce a la conclusión 1=0, lo cual es claramente falso. El error está en un paso donde no se respeta la propiedad de igualdad al igualar expresiones que no son iguales.

1. {
Universidad
Tecnológica de torreón
Procesos industriales en área de
manufactura
Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz
Falacias matemáticas
1 ¨B¨
Jesús Javier Olvera Medina

2. Resolver este problema significa ¨vencer ciertos obstáculos para
que una combinación de la información proporcionada produzca
la respuesta que se pide.
En este problema que se presenta a continuación, podemos
analizar y ver que se trata de una falacia, podemos encontrar que
empezamos que en la mayoría de los pasos de la demostración
pertenece a las propiedades de igualdad que en un dado
momento se pierde, tenemos que localizar el error de este
problema para así verificar y marcar el error donde se encuentra,
también es una prueba de algo que lo hacer ver verdadero pero
es falso, en las matemáticas, es un argumento deductivo para una
afirmación matemática.
En estos problemas también tenemos que ser capaces en
comprender y resolverlos o saber que estamos haciendo para
poder macar el error explicarlo y hacer que los demás lo
entiendan y que ellos sepan que están viendo y que les estamos
dando a entender.
PRESENTACION

3. En matemáticas hay muchos bloques que podría ser aritmética, algebra, algebra lineal, geometría,
geometría analítica, trigonometría, cálculo, estadísticas y probabilidad, etc.
En este problema que nos toco fue de falacias en matemáticas esto se puede usar en los bloques
de anteriormente en estas falacias te confunden mucho.
A veces, en las matemáticas nuestra intuición falla, es algo que nuestro sentidos pueden parecer
obvio, llega alguien y te de un contraejemplo.
Es una de las razones de porque se muestra todo en matemáticas hasta lo más evidente ha de ser
demostrado.
Las matemáticas son razonamientos aparentemente correctos pero que en su desarrollo contiene
errores y que nos llevan a conclusiones totalmente falsas.
Aquí pondré unas falacias en las matemáticas. Tu tendrás que encontrar donde está el error.
• 2>3? aquí no puede ser mayor 2 esto es un ejemplo de una falacia fácil, el mayor es el lado que
está abierto y menor es la punta.
• 2+2=5? Mucha gente lo creería, pero perdería credibilidad, yo no pongo mi reputación a juego. Por
qué dos más dos es cuatro.
Tranqui, hay que mostrarse, sin complicarse, sin enfadarse, dando margen a equivocarse,
comportarse, tipos no pueden superarse sin esforzase prefieren conformarse y eso es engañarse.
introducción

4. X =3
2x = x + 3
x2 + 2x = x2 + x + 3
x2 + 2x – 15 = x2 + x – 12
(x – 3) (x + 5) = (x - 3)(x + 4)
x + 5 = x + 4
1 = 0
APRENDIZAJE BASADO
EN PROBLEMAS

5. 1.- Primera y segunda etapa: presentamos los siguientes conceptos
como lo entendimos y como lo relacionamos con la demostración.
a. Lógica aristotélica:
Es una lógica para realizar o resolver un método a base de herramientas que construye investigaciones racionalmente válidas.
b. Geometría euclidiana:
Ciencia o estudio que procede al realismo y al método matemático según sus propiedades geométricas y su espacio real (vectorial) en
dimensión finita.
c. Demostración:
Prueba para certificar que algo es verdadero. Se relaciona con el procedimiento del resultado.
d. Demostración matemática:
Tener una conclusión para una afirmación. Se relaciona mostrando el resultado del problema.
e. Argumento:
Hecho para mostrar algo que es cierto. Se relaciona al momento que resuelves el problema.
f. Falaz:
Algo que parece cierto pero no lo es.
g. Sofista:
Es aquel que enseña su sabiduría pero con mentiras en pocas palabras enseña engañosamente.
h. Deducción inducción:
Es ir más allá de lo evidente de lo particular a lo general. Deducción Ir de lo complejo a lo Simple y de lo general a lo particular.
i. Afirmación desde el punto de vista de la lógica:
manifestación social respecto a una creencia de toda razón.
j. Afirmación matemática:
es una prueba evidente de duda que se puede afirmar que es cierta.
k. Operaciones algebraicas básicas:
Operaciones y agrupaciones de símbolos.
l. Productos notables y factorización:
Son aquellos productos que surgen por reglas fijas y cuyo resultado puede fallarse por simple inspección. Este se relaciona con (x-3)(x+5) =
(x-3)(x+4)

6. 2.- Tercera y cuarta etapa individual y colaborativa la
propiedad algebraica que se aplicó y el proceso detallado
que se omite en la demostración y sus procedimientos.
X =3
es una función falaz, x es igual
a un valor desconocido.
2x = x + 3
este pertenece a las propiedades
de igualdad.
x2 + 2x = x2 + x + 3
se representa otra vez la igualdad
que es evidente.
x2 + 2x – 15 = x2 + x – 12
se sigue relacionando con la
propiedad de la igualdad.
(x – 3) (x + 5) = (x - 3)(x + 4)
factorización del paso anterior respetando
la ley de la igualdad.
x + 5 = x + 4
se puede observar lógicamente que aquí se
encuentra el error, no se aplica la propiedad
de igualdad ni la jerarquía de operaciones.
1 = 0
uno es igual a cero por indefinición.

7. 3- Quinta etapa determina en cuál paso existe un error que
conduce a la contradicción final.

8. 4.- Sexta etapa, colaborativa: Comparen sus opiniones acerca del error
en el procedimiento de la demostración A. Elaboren, colectivamente, la
conclusión del equipo acerca del error que contiene dicha
demostración.
 En la mayoría de los pasos de la demostración pertenecen a la propiedad
de igualdad en dado momento que vamos resolviendo el problema nos
damos cuenta que en estos pasos no se está respetando la ley de la
igualdad. X+5 = x+4 y 1=0 esto quiere decir que obviamente esto ya no
tendría sentido y se omite
 Con base a la demostración y a lo visto llegamos a la conclusión de que al
realizar el problema llevaba un orden hasta que se llegó un punto en el cual
la propiedad de igualdad ya no se aplicó, a partir de dicho error por lógica
detectamos que a partir de ese paso los que siguieran ya no iban a ser
correctos.

9. 5.- Octava etapa, individual: Consulta, en cualquier libro de álgebra o cálculo
diferencial, ejemplos de demostraciones falaces similares a la demostración y
señala dónde está el error.
 Falacias matemáticas son simplemente un velo para ocultar una operación ilegal,
y, como decía hablando de la división por cero, las Operaciones ilegales permiten
demostrar cosas evidentemente falsas.
 Por ejemplo, la siguiente es una “demostración” de que 1 es igual a 2.
 Falacias matemáticas son simplemente un velo para ocultar una operación ilegal, y,
como decía hablando de la división por cero, las operaciones ilegales permiten
demostrar cosas evidentemente falsas. Por ejemplo, la siguiente es una “demostración”
de que 1 es igual a 2.
 1.- Comenzamos suponiendo que hay dos variables iguales: x=y
 2.- Multiplicamos de ambos lados por y: xy = y^2
 3.- Restamos x² de ambos lados: xy-x^2 = y^2-x^2
 4.- En el lado izquierdo sacamos factor común x; el lado derecho es una diferencia de
cuadrados, y se factoriza como suma por diferencia: x(y-x) = (y+x)(y-x)
 5.- Ya que y-x es factor de ambos lados, lo cancelamos: x = y+x
 6.- Finalmente, como x = y, podemos reemplazar y por x: x= 2x
 7.- Y cancelando x: 1 = 2

10.  Sucede que “cancelar” un factor es
realmente dividir por ese factor, o
(como expliqué en lo de la división por
cero) multiplicar por el inverso. Pero
ya que x e y son iguales, x-y es cero.
 Por lo tanto, estamos cancelando un
cero, lo cual no puede hacerse, así
que la demostración es inválida
¿Dónde está el error?