Este documento describe las familias de curvas, que son conjuntos de curvas relacionadas entre sí por una constante. Se obtienen al resolver una ecuación diferencial, donde cada curva representa una solución particular dependiendo del valor de la constante. Las curvas de una familia comparten la misma forma general pero difieren en su posición dependiendo de la constante.

1. FAMILIA DE CURVAS
Se usa este término generalmente cuando se está resolviendo una ecuación Diferencial
pues la respuesta de esta ecuación es una función con un valor constante resultado de un
proceso de integración y que determina una familia de curvas que pueden pasar por un punto
específico dependiendo del valor que se le dé a esta constante.
CARACTERISTICAS DE LA FAMILIA DE CURVAS
● Se obtiene de una funcion
● Difieren entre si, en una constante
● Difieren en un solo parametro
● Se obtiene de una misma formula
● Cada curva es solucion de la ED
DETERMINACION DE TRAYECTORIAS ORTOGONALES
● Se encuentran las trayectorias ortogonales resolviendo su ED
● Se obtiene la familia de trayectorias ortogonales, resolviendo la ED
PROPIEDADES DE LA FAMILIA DE CURVAS
1) Cuando se le dan valores iniciales al problema de la ecuacion diferencial se puede hallar el
valor de la constante para que la curva pase por un punto en especifico, representan a varias
funciones.
2) Una funcion F(X) + C, donde C es una constante arbitraria que determina el desplazamiento
horizontal u vertical, generando una familia de curvas
PASOS PARA FAMILIAS DE CURVAS
x Y=(x)^3-x+4 3 2
-2 -2 -3 -4
-1 4 3 2
0 4 3 2
2 4 3 2
2 10 9 8
Fuente: Adriana Briceño 2015
-2, -2
-1, 4 0, 4 1, 4
2, 10
-2, -3
-1, 3 0, 3 1, 3
2, 9
-2, -4
-1, 2 0, 2 1, 2
2, 8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-3 -2 -1 0 1 2 3
Y
X
Familia de curvas
Series1
Series2
Series3