ecuaciones parámetrica

1. La hipérbola: es una curva abierta y plana, con dos
ramas, que se definen como el lugar geométrico de los
puntos del plano cuya diferencia de distancias r'-r, a dos
puntos fijos F y F', denominados focos, es constante e
igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje real A-B de la
hipérbola. Al eje CD, se le denomina eje imaginario,
siendo su longitud 2b. Ambos ejes se cruzan
perpendicularmente en el centro O, punto medio de los
dos ejes. Por lo tanto, la hipérbola es simétrica, respecto
a los dos ejes.
Recta: La imagen de la función vectorial
f(t)= X0 + ( x1 – x0)t, y0 + (y1 – y0)t) ∈ R. Es una recta
que pasa por los puntos (x0,y0) y (x1,y1) recorrida en el
sentido que va desde el punto (x0,y0) al punto (x1,y1). Si
se desea cambiar t por -t. En tal caso se obtiene la
función vectorial. g(t) = X0 + ( x0 –
x1)t, y0 + (y0 – y1)t) ∈ R, que resulta ser una recta que
pasa por los puntos (x0, y0) y (x1, y1) recorrida en el
sentido que va desde el punto (x0, y0). Si se desea
parametrizar un segmento de recta de extremos (x0, y0)
y (x1, y1) recorrido en el sentido que va desde el punto
(x0 , y0) al punto (x1, y1) se consigue usando la función
vectorial. f(t) = X0 + ( x1 – x0)t, y0 + (y1 –
y0)t), t ∈ R [0,1].
Circunferencia: La imagen de la función vectorial F(t)=
(h + r cos(t), k + rsen(t)), t∈[0,2]π. Es un circunferencia
de centro (h,k) y radio r recorrida en sentido anti horario
F(t)= (h + r cos(t), k - rsen(t)), t∈[0,2]π. Es una
circunferencia de centro (h,k) y radio r recorrida en
sentido horario.
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Ecuación Paramétrica
Reciben este nombre aquellas ecuaciones en que las variables x y y, cada una
separadamente, están expresadas en función de la misma tercera variable. Según esto,
designando por la letra z la tercera variable, comúnmente llamada variable para
métrica, estas ecuaciones se representan en la siguiente forma general: x= f (z); y= f
(z). De acuerdo con el Profesor, Asdrúbal, (mayo 2015) nos dice, que una ecuación
para métrica, es la relación entre los parámetros que existen en un evento
determinado.
Definición de Parámetro
Es la cantidad indeterminada que entra en la ecuación de algunas curvas y cuyas
variaciones permite obtener todas las curvas de la misma familia. Según Diccionario
Pequeño Larousse Ilustrado.
Curvas que se pueden Parametrizar Graficas
Elipse: es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar
la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de
simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz
respecto del eje de revolución.

2. Fuente: Sheyla, T (Mayo 2015)