Este documento describe circuitos eléctricos RC, los cuales contienen una resistencia y un condensador. Explica que cuando el circuito se cierra, la corriente carga el condensador de forma exponencial hasta alcanzar su máxima capacidad. También presenta la ecuación que modela cómo la carga en el condensador varía con el tiempo.

1. CIRCUITOS ELECTRICOS Integrantes : Jacqueline Rivera María José Valeria Orlando Rivas

2. Introducción Alrededor del 1800 comenzó el progreso de la electricidad por la invención de la pila eléctrica. Esta pila generaba corriente continua. Por primera vez se disponía de una fuente constante de electricidad para experimentar. Ej: Televisores, computadoras, radios.

3. Convertir energía mecánica (movimiento) en corriente eléctrica. Posibilidad de sacar la electricidad del laboratorio para instalarla en la industria a través de la implementación de generadores. Se trabaja con corriente alterna. Esta permite trasladar a grandes distancias, y así fue posible llevar la corriente eléctrica desde las plantas generadoras a las cuidades y al interior del hogar. Ej: Ampolletas.

4. Definiciones Básicas Corriente Contínua : la corriente circula en un solo sentido. Corriente Alterna : circula durante un tiempo en un sentido y luego en el opuesto. Esto en forma constante. Corriente Eléctrica : también llamada intensidad eléctrica y es el flujo de carga por unidad de tiempo. De lo anterior sale la siguiente definición: i = dq/dt

5. Voltaje : es una magnitud física (energía potencial eléctrica) que impulsa a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito electrónico cerrado, provocando el flujo de una corriente eléctrica

6. Circuitos RC Son circuitos que están compuestos por una resistencia y un condensador. Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse. Su función es acumular la carga eléctrica en el condensador.

7. Componentes de un Circuito RC Resistencia : Son los elementos que consumen energía transformándola en calor. Es la dificultad u oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica para circular a través de ella. La ley de Ohm para corriente continua dice que el voltaje consumido por una resistencia es proporcional a la corriente que circula por esta. V = Ri donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente en amperios.

8. Capacitor : En electricidad y electrónica, un condensador ( capacitor en inglés) es un dispositivo que almacena carga eléctrica. La carga almacenada (q) en un condensador es proporcional al voltaje (V) que consume este, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia C: o escrito de otra forma V

9. En el Sistema internacional de unidades la capacitancia se mide en Faradios (F). Cuando un capacitor está cargado por completo este deja de suministrar corriente. Fuente de voltaje continua : Es la componente del circuito que produce voltaje e inducirá una corriente continua.

10. Esquema de un circuito RC conectado en serie La figura nos muestra un circuito que posee una fuente de voltaje continua, un capacitor, una resistencia y un interruptor (s) que están conectados en serie (por el mismo cable).

11. Carga y descarga del condensador en un circuito RC de corriente continúa. De la figura anterior si se cierra el interruptor la fuente de voltaje continuo comenzara a suministrar un voltaje V=Vf el cual producirá una corriente (i) a través del cable la cual pasara por todas las componentes del circuito, como la conexión esta en serie la corriente será la misma que circula tanto en la resistencia (R) como en el capacitor (C), esto implica que, la resistencia está consumiendo un volate V=Vr y el capacitor un voltaje V=Vc. Cuando el capacitor este cargado por completo no circulara más corriente por el circuito

12. Más especificamente…

13. El principio de conservación de la energía establece que: “ La energía no se crea no se pierde ni se destruye, solo se transforma.” El circuito eléctrico que se muestra en la figura anterior es un sistema conservativo, esto quiere decir que conserva la energía.

14. La ley de kirchoff es una consecuencia directa del principio de conservación de la energía. Si el voltaje es energía potencial eléctrica entonces el voltaje suministrado por la fuente es igual al voltaje consumido por todas las componentes del circuito, por lo tanto, para nuestro caso se cumple que:

15. Podemos escribir la ley de kirchoff para nuestro circuito como:

16. Aplicando la definición de corriente eléctrica: La cual es una ecuación diferencial ordinaria (edo) de primer orden para la carga del capacitor en el transcurso del tiempo.

17. Para generalizar hacemos una pequeña sustitución y consideraremos a: Lo que nos dará como resultado:

18. Lo que nos interesa es saber la carga eléctrica del condensador o capacitor por lo tanto debemos resolver la EDO intentando encontrar el valor de “ q ” para un “ t ” estimado, entonces…

19. Lo que finalmente nos lleva a: Cuando el capacitor se carga completamente, se tiene de la ecuación anterior que dq/dt =0 entonces Qo ( la carga total adquirida) está dada por Qo= CE.

20. Por lo tanto la ecuación anterior resulta como: Esta ecuación expresa la carga eléctrica q que adquiere el capacitor al transcurrir el tiempo t , iniciando sin carga eléctrica ( t = 0 ) y terminando con una carga Qo.

21. De lo anterior se desprende la siguiente conclusión para el voltaje del circuito: Donde es el voltaje en las terminales del capacitor cuando adquiere su carga total

22. Como anexo : Cuando el capacitor o condensador comienza con carga se tiene que:

23. Practiquemos lo aprendido… Un capacitador de 3(mf) inicialmente descargado se conecta en serie a un resistor de 6x10 elevado 5 (Q) y a una batería de 12 (V). Determina la constante de tiempo del circuito.

24. Solución C= 8 R=600 ohm V=24 v Constante de tiempo t= RC= 0.0048 segundos Solución al circuito V=24(1-exp(-t/0.0048)) En el condensador se cumple que V=q/C por lo tanto la carga es q=CV q=8x24(1-exp(-t/0.0048))=192(1-exp(-t/0.0048)) y se evalúa en t=0.0048 y se tiene el valor de la carga en el tiempo igual a la constante de tiempo . La corriente se define como la carga en movimiento (como varia la carga con respecto al tiempo) esto es la derivada de la carga con respecto al tiempo i= dq/dt=0.9216 exp(-t/0.0048) y se evalua en t=0.0048 y se tiene el valor de la corriente el tiempo igual a la constante de tiempo.