Estudio sobre 10 sujetos para relacionar su Coeficiente Intelectual con el Rendimiento Académico.

2. ESTUDIO SOBRE 10 SUJETOS PARA
RELACIONAR SU COEFICIENTE INTELECTUAL
CON EL RENDIMIENTO ACADÉMICO
CI
(X)
105 116 103 124 137 126 112 129 118 105
Nota
(Y)
4 8 2 7 9 9 3 10 7 6
Se obtuvieron los siguientes resultados :

3. A partir de los resultados obtenidos en el
estudio :
1. Queremos conocer intensidad de la relación entre el
nivel de coeficiente intelectual y el rendimiento académico
y el porcentaje de variabilidad explicada.
 Lo cual lo podremos determinar obteniendo el
coeficiente de correlación lineal de Pearson

4. EL COEFICIENTE LINEAL DE PEARSON
El coeficiente de correlación r de Pearson expresa en qué grado
los sujetos tienen el mismo orden en dos variables.
El valor del coeficiente de correlación oscila entre 0 y ±1;
 una correlación igual a 0 significa ausencia de relación.
 Si r es positivo (es decir, el valor está comprendido entre 0 y 1),
hablaremos de la existencia de una correlación positiva entre las
variables.
 Si r es negativo (es decir, el valor de r está comprendido entre -1 y
0), estaremos hablando de una correlación negativa entre las
variables.

5. FORMULA PARA CALCULAR EL COEFICIENTE DE
CORRELACIÓN LINEAL DE PEARSON.
𝑟 =
𝑥𝑦
𝑥2 𝑦2
Se obtienen las cantidades de cada parte de la formula para
luego aplicarlo.
𝑁 = 10 𝑥𝑦 = 233.5
𝑥2
= 1182.5 𝑦2
= 66.5
𝑋 = 117,5 𝑌 = 6,5

6. FORMULA YA APLICADA
𝑟 =
233,5
1182.5 ∗ 66.5
= 𝟎. 𝟖𝟑𝟐𝟕
Coeficiente de correlación = 0.8327 indica una
correlación grande, positiva, lo que significa
que A mayor coeficiente intelectual se obtiene
mayor rendimiento académico

7. En una regresión lineal el porcentaje de variabilidad explicada
coincide con el cuadrado del coeficiente de correlación de
Pearson por lo tanto:
𝑅2 = 𝑟2 = 0.8327 2 =0.6933
El porcentaje de variabilidad explicativa = 69.33%

8. 2.Determine la ecuación de la recta que relaciona su Coeficiente
Intelectual (X) con el Rendimiento Académico (Y).
Solución: para esto utilizaremos la formula de la recta de
mínimos cuadrados que nos ayuda a predecir o estimar el
rendimiento académico (y) en base a su coeficiente
intelectual(x).
La Ecuación de la recta a utilizar es : 𝒀 = 𝒂 + 𝒃𝑿
A continuación se obtienen las constantes a, b y demás para
luego aplicarlo en la formula.

9. SOLUCIÓN
𝑏 =
𝑥𝑦
𝑥2
=
233.5
1182.5
𝒃 = 𝟎. 𝟏𝟗𝟕𝟓
𝑎 = 𝑌 − 𝑏 𝑋
𝑎 = 6.5 − 0.1975 ∗ 117.5
𝒂 = −𝟏𝟔. 𝟕𝟎62
𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋
𝑌 = -16.7062 + 0.1975 * 117.5
𝒀 = 𝟔. 𝟓

10. 3.Establezca un intervalo de confianza (95%) para relacionar su
Coeficiente Intelectual con el Rendimiento Académico.
Para obtener el intervalo de confianza utilizaremos la siguiente
formula:
𝐼𝐶(𝛽) = 𝑏 ± 𝑆 𝑏 ∗ 𝑡 𝑁−2

11. SOLUCIÓN
 Obtenemos los datos de la formula y luego sustituimos.
𝑑2
= 𝑦2
−
𝑥𝑦 2
𝑥2
= 66.5 −
233.5 2
1182.5
= 20.39
𝑆 𝑦𝑥
2
=
𝑑2
𝑁 − 2
=
20.39
10 − 2
= 2.549
𝑆 𝑦𝑥 = 𝑆 𝑦𝑥
2
= 1.59
𝑆 𝑏 =
𝑆 𝑦𝑥
𝑥2
=
1.59
1182.5
= 0.046
𝐼𝐶(𝛽) = 𝑏 ± 𝑆 𝑏 ∗ 𝑡 𝑁−2
𝐼𝐶(𝛽) = 0.1975 ± 0.046 ∗ 2.306
𝐼𝐶 𝛽 = 0.1975 ± 0.106
𝐼𝐶(𝛽) = 0.1975 − 0.106, 0.1975 + 0.106
𝑰𝑪 𝜷 = 𝟎.0915, 0.3035

12. En conclusión :
EL IC95% se encuentra entre los intervalos (0.0915,
0.3035)

13. BIBLIOGRAFÍA
1.FUNIBER. (2020). Bioestadística. Madrid pág. 1-303.
2.p. Morales. (2011) El coeficiente de correlación. Guatemala,
Universidad Rafael Landívar.
3. Molina Arias, M. (2013). El significado de los intervalos de
confianza. Pediatría Atención Primaria, 15(57), 91-94.
https://dx.doi.org/10.4321/S1139-76322013000100016