El documento presenta una lección sobre expresiones algebraicas. Introduce conceptos como expresiones algebraicas, monomios, ecuaciones y cómo resolver problemas cotidianos utilizando estas herramientas matemáticas. Como ejemplo, utiliza la historia de Janeth quien visita a Diocelina para obtener consejos en clave matemática sobre sus problemas económicos y escolares.
El documento presenta las etapas para resolver problemas algebraicos: comprender el problema, planificar la solución, resolver, revisar y responder. Luego aplica estas etapas a un ejemplo numérico sobre el precio de lápices y cuadernos comprados. Finalmente, plantea algunos otros problemas algebraicos para resolver.
El documento trata sobre sistemas de ecuaciones. Explica que los egipcios ya planteaban sistemas de ecuaciones hace miles de años y describen métodos como el de la falsa suposición. Luego define qué es un sistema de ecuaciones y presenta diferentes métodos para resolverlos como el método de reducción. Finalmente, presenta ejemplos de problemas resueltos aplicando sistemas de ecuaciones.
Este documento presenta tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: sustitución, igualación y reducción. Explica cada método a través de ejemplos numéricos. Finalmente, plantea el problema de si Luisa tenía suficiente dinero para comprar el material que necesitaba basándose en el sistema de ecuaciones que representa las compras de Ana y Víctor.
Presentación extensión de álgebra (perlas)Alemaiza
Este documento presenta un problema matemático extraído de la obra "El hombre que calculaba" de Malba Tahan. Se resuelve el problema usando métodos algebraicos como igualación y reducción de expresiones para determinar que el número de perlas era 36 y el número de hijas era 6. El documento también brinda contexto sobre el autor y su obra, así como observaciones sobre la solución del problema.
Introducción de sistemas de ecuacionesmaricarmen2p
El documento explica qué son los sistemas de ecuaciones y cómo resolverlos. En particular, presenta el ejemplo de Ana y Víctor que compraron materiales en la misma tienda y crea un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (el precio de las cartulinas y el pegamento) para determinar si Luisa tenía suficiente dinero. Explica que un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de ecuaciones con incógnitas comunes y que resolverlo implica encontrar el valor de cada incógnita.
Este documento introduce los números racionales. Explica que las fracciones pueden representar la misma cantidad a pesar de ser distintas, como 1/2 y 2/4. Luego define formalmente los números racionales como clases de equivalencia de pares de enteros (n,d) donde n/d ~ a/b si y solo si n*b = a*d. Finalmente, muestra cómo sumar y multiplicar fracciones preservando sus propiedades algebraicas.
El documento presenta varios ejemplos de modelación algebraica y resolución de ecuaciones. Incluye la expresión verbal de un problema en términos algebraicos, representaciones de expresiones algebraicas y ecuaciones, y la solución de ecuaciones a través de la aplicación de propiedades y equivalencias algebraicas. También contiene problemas contextualizados y su resolución mediante la formulación y resolución de ecuaciones.
El documento presenta las etapas para resolver problemas algebraicos: comprender el problema, planificar la solución, resolver, revisar y responder. Luego aplica estas etapas a un ejemplo numérico sobre el precio de lápices y cuadernos comprados. Finalmente, plantea algunos otros problemas algebraicos para resolver.
El documento trata sobre sistemas de ecuaciones. Explica que los egipcios ya planteaban sistemas de ecuaciones hace miles de años y describen métodos como el de la falsa suposición. Luego define qué es un sistema de ecuaciones y presenta diferentes métodos para resolverlos como el método de reducción. Finalmente, presenta ejemplos de problemas resueltos aplicando sistemas de ecuaciones.
Este documento presenta tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: sustitución, igualación y reducción. Explica cada método a través de ejemplos numéricos. Finalmente, plantea el problema de si Luisa tenía suficiente dinero para comprar el material que necesitaba basándose en el sistema de ecuaciones que representa las compras de Ana y Víctor.
Presentación extensión de álgebra (perlas)Alemaiza
Este documento presenta un problema matemático extraído de la obra "El hombre que calculaba" de Malba Tahan. Se resuelve el problema usando métodos algebraicos como igualación y reducción de expresiones para determinar que el número de perlas era 36 y el número de hijas era 6. El documento también brinda contexto sobre el autor y su obra, así como observaciones sobre la solución del problema.
Introducción de sistemas de ecuacionesmaricarmen2p
El documento explica qué son los sistemas de ecuaciones y cómo resolverlos. En particular, presenta el ejemplo de Ana y Víctor que compraron materiales en la misma tienda y crea un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (el precio de las cartulinas y el pegamento) para determinar si Luisa tenía suficiente dinero. Explica que un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de ecuaciones con incógnitas comunes y que resolverlo implica encontrar el valor de cada incógnita.
Este documento introduce los números racionales. Explica que las fracciones pueden representar la misma cantidad a pesar de ser distintas, como 1/2 y 2/4. Luego define formalmente los números racionales como clases de equivalencia de pares de enteros (n,d) donde n/d ~ a/b si y solo si n*b = a*d. Finalmente, muestra cómo sumar y multiplicar fracciones preservando sus propiedades algebraicas.
El documento presenta varios ejemplos de modelación algebraica y resolución de ecuaciones. Incluye la expresión verbal de un problema en términos algebraicos, representaciones de expresiones algebraicas y ecuaciones, y la solución de ecuaciones a través de la aplicación de propiedades y equivalencias algebraicas. También contiene problemas contextualizados y su resolución mediante la formulación y resolución de ecuaciones.
El documento presenta un proyecto de aula sobre la resolución de problemas. El proyecto está a cargo del licenciado Diego Vizuete e involucra a 9 estudiantes. El documento explica la estrategia de tanteo sistemático por acotación del error para resolver problemas mediante la reducción progresiva del rango de soluciones posibles hasta encontrar la respuesta correcta. Se incluyen dos ejemplos resueltos usando esta estrategia.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado con dos variables. Explica que una ecuación de primer grado con dos variables puede escribirse como ax + by = c. Luego, define un sistema de ecuaciones lineales como dos ecuaciones de este tipo. Finalmente, resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones para encontrar valores desconocidos.
Este documento presenta conceptos básicos de números naturales, enteros y racionales. Introduce los números naturales como aquellos utilizados para contar pertenecientes al conjunto de números enteros positivos. Explica cómo representar y ordenar números naturales en una recta numérica y define las operaciones de suma y multiplicación. También define números enteros y racionales, y explica cómo representar y realizar operaciones con estos números.
Este documento presenta una tabla con problemas matemáticos para cada día de la semana. Incluye ejercicios sobre números enteros, fracciones, geometría, álgebra y estadística para estudiantes de quinto grado. La tabla contiene cuatro periodos con 15 problemas cada uno para practicar diferentes conceptos y desarrollar habilidades matemáticas.
Este documento presenta varios ejemplos de problemas matemáticos resueltos que ilustran diferentes conceptos como proporcionalidad, producto de medidas, números racionales y combinatoria. Los problemas van desde operaciones simples hasta cálculos más complejos y abarcan tanto magnitudes discretas como continuas. El objetivo es mostrar diversas formas de modelar situaciones matemáticas a lo largo del currículo escolar primario.
El documento introduce el concepto de ecuaciones lineales y su resolución. Explica que una ecuación lineal es una igualdad con una o más incógnitas donde la incógnita tiene un exponente de 1. Muestra un ejemplo de resolución de una ecuación lineal mediante el método de balancear los términos en ambos lados de la igualdad. También ofrece recomendaciones para enseñar a resolver ecuaciones lineales a estudiantes de manera gradual y a través de problemas de la vida real.
Este documento contiene 8 problemas de matemáticas resueltos, cada uno con los datos, la operación y la respuesta. Los problemas involucran multiplicación, sumas, restas y promedios. Algunos cálculos incluyen minutos caminados, costo total de zapatos y monedas, y cantidad de patas en una granja.
Este documento trata sobre la combinatoria y su historia. Explica que la combinatoria estudia las diversas formas de agrupar elementos de un conjunto y cuantificar esas combinaciones. También describe los principales tipos de problemas combinatorios como variaciones y combinaciones, y los principios fundamentales como la suma y el producto para resolver problemas. Además, traza los orígenes de la combinatoria en los juegos de azar y su desarrollo en los siglos XVI y XVII gracias a matemáticos como Pascal, Fermat y otros.
El documento presenta tres problemas de razonamiento matemático y lógico. El primer problema trata sobre el tiempo que tardarían en llenar una alberca usando una o dos mangueras. El segundo problema involucra a un granjero que vende naranjas casa por casa. El tercer problema calcula la edad futura de Martha basado en su edad actual en relación con la de María.
Este documento presenta una introducción básica a la teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos y que la teoría de conjuntos proporciona las propiedades fundamentales para otras ramas de las matemáticas. A continuación, introduce conceptos como pertenencia a un conjunto, cardinalidad, conjuntos finitos e infinitos, y métodos para nombrar conjuntos.
El documento presenta tres problemas de razonamiento matemático. El primero trata sobre llenar una alberca usando dos mangueras de diferente grosor. El segundo involucra a un granjero que vende naranjas en casas. El tercero calcula la edad futura de Martha basada en su edad actual en relación con la de María. También incluye seis problemas de razonamiento lógico y tres de analogías.
El documento explica cómo resolver una ecuación lineal mediante los siguientes pasos: 1) plantear la ecuación como una "balanza" donde ambos lados deben equilibrarse, 2) trabajar algebraicamente ambos lados de la igualdad de la misma manera para mantener el equilibrio, y 3) encontrar el valor de la incógnita que satisface la ecuación original. Como ejemplo, se resuelve la ecuación 3x - 4x + 25 = 2x para encontrar que x = 75.
El documento presenta un grupo de estudiantes que estudian cripto-aritmética de manera didáctica para aplicarla en la vida diaria mediante el reemplazo de letras o símbolos por números. Incluye ejemplos resueltos por los estudiantes Jefferson Solorzano y Carlos Huillca sobre problemas cripto-aritméticos.
Este documento presenta cinco problemas de razonamiento algebraico que involucran ecuaciones de una incógnita. Cada problema describe una situación cotidiana y proporciona un formato para modelar el problema algebraicamente, resolver la ecuación resultante y verificar la solución.
Este documento proporciona información sobre las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. Explica los algoritmos, conceptos y propiedades de cada operación, así como ejemplos de problemas y errores comunes. También incluye secciones sobre autores e investigaciones históricas relacionadas con estas operaciones y sugiere una bibliografía para más lectura sobre el tema.
Este documento presenta los sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones, y cómo pueden tener una, infinitas o ninguna solución. Además, describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: reducción, sustitución e igualación. Finalmente, incluye ejercicios resueltos como ejemplos de aplicación de estos conceptos y métodos.
90502353 1º-eso-matematicas-ejercicios-resueltos-completo-1Mocha Danny
Este documento presenta varios problemas matemáticos y sus soluciones. El primer problema involucra el cálculo del número total de patas y piernas en una sala con taburetes y sillas ocupadas. El segundo problema busca determinar la cantidad de asientos necesarios para obtener un total específico de patas y piernas. El tercer problema calcula el precio de un tapón basado en información sobre el precio combinado de una botella y su tapón.
El documento presenta los resultados promedio de los estudiantes y egresados del Instituto Técnico Industrial Simona Duque en la prueba de Filosofía para los años 2007 a 2013. Se muestran los promedios obtenidos por los egresados y estudiantes para cada año, variando entre 25.00 y 43.12.
Este documento presenta los resultados promedio de la prueba de Medio Ambiente del Instituto Técnico Industrial Simona Duque en Antioquia, Colombia entre 2007-2013. Los estudiantes obtuvieron un promedio de 52.52 en 2007, mientras que los egresados obtuvieron 50.43 y los estudiantes 48.96 en 2008. Los estudiantes mantuvieron un promedio entre 50-52 durante ese período.
Este documento presenta los resultados promedio de la prueba de Química para egresados y estudiantes del Instituto Técnico Industrial Simona Duque en Marinilla, Colombia entre 2007 y 2013. Los promedios variaron entre 38.65 y 45.97 para los egresados y entre 44.04 y 45.97 para los estudiantes durante este período.
Este documento contiene las comunicaciones de varios gestores y profesores participando en un foro de lenguaje el 7 de septiembre de 2013, incluyendo discusiones y comentarios sobre el tema. Se registraron más de 50 mensajes intercambiados entre los participantes a lo largo de la mañana y la tarde.
El documento presenta un proyecto de aula sobre la resolución de problemas. El proyecto está a cargo del licenciado Diego Vizuete e involucra a 9 estudiantes. El documento explica la estrategia de tanteo sistemático por acotación del error para resolver problemas mediante la reducción progresiva del rango de soluciones posibles hasta encontrar la respuesta correcta. Se incluyen dos ejemplos resueltos usando esta estrategia.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado con dos variables. Explica que una ecuación de primer grado con dos variables puede escribirse como ax + by = c. Luego, define un sistema de ecuaciones lineales como dos ecuaciones de este tipo. Finalmente, resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones para encontrar valores desconocidos.
Este documento presenta conceptos básicos de números naturales, enteros y racionales. Introduce los números naturales como aquellos utilizados para contar pertenecientes al conjunto de números enteros positivos. Explica cómo representar y ordenar números naturales en una recta numérica y define las operaciones de suma y multiplicación. También define números enteros y racionales, y explica cómo representar y realizar operaciones con estos números.
Este documento presenta una tabla con problemas matemáticos para cada día de la semana. Incluye ejercicios sobre números enteros, fracciones, geometría, álgebra y estadística para estudiantes de quinto grado. La tabla contiene cuatro periodos con 15 problemas cada uno para practicar diferentes conceptos y desarrollar habilidades matemáticas.
Este documento presenta varios ejemplos de problemas matemáticos resueltos que ilustran diferentes conceptos como proporcionalidad, producto de medidas, números racionales y combinatoria. Los problemas van desde operaciones simples hasta cálculos más complejos y abarcan tanto magnitudes discretas como continuas. El objetivo es mostrar diversas formas de modelar situaciones matemáticas a lo largo del currículo escolar primario.
El documento introduce el concepto de ecuaciones lineales y su resolución. Explica que una ecuación lineal es una igualdad con una o más incógnitas donde la incógnita tiene un exponente de 1. Muestra un ejemplo de resolución de una ecuación lineal mediante el método de balancear los términos en ambos lados de la igualdad. También ofrece recomendaciones para enseñar a resolver ecuaciones lineales a estudiantes de manera gradual y a través de problemas de la vida real.
Este documento contiene 8 problemas de matemáticas resueltos, cada uno con los datos, la operación y la respuesta. Los problemas involucran multiplicación, sumas, restas y promedios. Algunos cálculos incluyen minutos caminados, costo total de zapatos y monedas, y cantidad de patas en una granja.
Este documento trata sobre la combinatoria y su historia. Explica que la combinatoria estudia las diversas formas de agrupar elementos de un conjunto y cuantificar esas combinaciones. También describe los principales tipos de problemas combinatorios como variaciones y combinaciones, y los principios fundamentales como la suma y el producto para resolver problemas. Además, traza los orígenes de la combinatoria en los juegos de azar y su desarrollo en los siglos XVI y XVII gracias a matemáticos como Pascal, Fermat y otros.
El documento presenta tres problemas de razonamiento matemático y lógico. El primer problema trata sobre el tiempo que tardarían en llenar una alberca usando una o dos mangueras. El segundo problema involucra a un granjero que vende naranjas casa por casa. El tercer problema calcula la edad futura de Martha basado en su edad actual en relación con la de María.
Este documento presenta una introducción básica a la teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos y que la teoría de conjuntos proporciona las propiedades fundamentales para otras ramas de las matemáticas. A continuación, introduce conceptos como pertenencia a un conjunto, cardinalidad, conjuntos finitos e infinitos, y métodos para nombrar conjuntos.
El documento presenta tres problemas de razonamiento matemático. El primero trata sobre llenar una alberca usando dos mangueras de diferente grosor. El segundo involucra a un granjero que vende naranjas en casas. El tercero calcula la edad futura de Martha basada en su edad actual en relación con la de María. También incluye seis problemas de razonamiento lógico y tres de analogías.
El documento explica cómo resolver una ecuación lineal mediante los siguientes pasos: 1) plantear la ecuación como una "balanza" donde ambos lados deben equilibrarse, 2) trabajar algebraicamente ambos lados de la igualdad de la misma manera para mantener el equilibrio, y 3) encontrar el valor de la incógnita que satisface la ecuación original. Como ejemplo, se resuelve la ecuación 3x - 4x + 25 = 2x para encontrar que x = 75.
El documento presenta un grupo de estudiantes que estudian cripto-aritmética de manera didáctica para aplicarla en la vida diaria mediante el reemplazo de letras o símbolos por números. Incluye ejemplos resueltos por los estudiantes Jefferson Solorzano y Carlos Huillca sobre problemas cripto-aritméticos.
Este documento presenta cinco problemas de razonamiento algebraico que involucran ecuaciones de una incógnita. Cada problema describe una situación cotidiana y proporciona un formato para modelar el problema algebraicamente, resolver la ecuación resultante y verificar la solución.
Este documento proporciona información sobre las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. Explica los algoritmos, conceptos y propiedades de cada operación, así como ejemplos de problemas y errores comunes. También incluye secciones sobre autores e investigaciones históricas relacionadas con estas operaciones y sugiere una bibliografía para más lectura sobre el tema.
Este documento presenta los sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones, y cómo pueden tener una, infinitas o ninguna solución. Además, describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: reducción, sustitución e igualación. Finalmente, incluye ejercicios resueltos como ejemplos de aplicación de estos conceptos y métodos.
90502353 1º-eso-matematicas-ejercicios-resueltos-completo-1Mocha Danny
Este documento presenta varios problemas matemáticos y sus soluciones. El primer problema involucra el cálculo del número total de patas y piernas en una sala con taburetes y sillas ocupadas. El segundo problema busca determinar la cantidad de asientos necesarios para obtener un total específico de patas y piernas. El tercer problema calcula el precio de un tapón basado en información sobre el precio combinado de una botella y su tapón.
El documento presenta los resultados promedio de los estudiantes y egresados del Instituto Técnico Industrial Simona Duque en la prueba de Filosofía para los años 2007 a 2013. Se muestran los promedios obtenidos por los egresados y estudiantes para cada año, variando entre 25.00 y 43.12.
Este documento presenta los resultados promedio de la prueba de Medio Ambiente del Instituto Técnico Industrial Simona Duque en Antioquia, Colombia entre 2007-2013. Los estudiantes obtuvieron un promedio de 52.52 en 2007, mientras que los egresados obtuvieron 50.43 y los estudiantes 48.96 en 2008. Los estudiantes mantuvieron un promedio entre 50-52 durante ese período.
Este documento presenta los resultados promedio de la prueba de Química para egresados y estudiantes del Instituto Técnico Industrial Simona Duque en Marinilla, Colombia entre 2007 y 2013. Los promedios variaron entre 38.65 y 45.97 para los egresados y entre 44.04 y 45.97 para los estudiantes durante este período.
Este documento contiene las comunicaciones de varios gestores y profesores participando en un foro de lenguaje el 7 de septiembre de 2013, incluyendo discusiones y comentarios sobre el tema. Se registraron más de 50 mensajes intercambiados entre los participantes a lo largo de la mañana y la tarde.
Este documento presenta los resultados promedio de la prueba de inglés para egresados y estudiantes del Instituto Técnico Industrial Simona Duque en Marinilla, Colombia entre 2007 y 2013. Los resultados muestran las puntuaciones promedio para egresados y estudiantes cada año, con puntajes que van de 37.90 a 49.94.
El documento presenta los resultados promedio de lenguaje de egresados y estudiantes del Instituto Técnico Industrial Simona Duque en Antioquia, Colombia entre 2007-2013. Los resultados muestran las puntuaciones promedio de los egresados y estudiantes para cada año, con los estudiantes obteniendo en general puntuaciones ligeramente más altas que los egresados.
El documento presenta los resultados promedio de los estudiantes y egresados del Instituto Técnico Industrial Simona Duque en la prueba de Biología para los años 2007 a 2013. Los resultados muestran las puntuaciones promedio de los estudiantes y egresados para cada año, con los estudiantes obteniendo generalmente puntajes más altos que los egresados.
Este documento presenta los resultados promedio de la prueba de Física para egresados y estudiantes del Instituto Técnico Industrial Simona Duque en Marinilla, Colombia entre 2007 y 2013. Los promedios variaron de 41 a 49.84 para los egresados y de 43.15 a 47.59 para los estudiantes durante este período.
El documento presenta los resultados promedio de la prueba de matemáticas para egresados y estudiantes del Instituto Técnico Industrial Simona Duque en Antioquia, Colombia entre 2007 y 2013. Los resultados muestran las puntuaciones promedio para cada grupo en cada año, con los estudiantes generalmente obteniendo puntajes más altos que los egresados.
Este documento presenta los resultados promedio de los estudiantes y egresados del Instituto Técnico Industrial Simona Duque en la prueba de Ciencias Sociales entre 2007 y 2013, mostrando los puntajes alcanzados por cada grupo en cada año.
Las tres oraciones resumen lo siguiente:
1) El documento presenta las partes de un lector y cómo estas ayudan en el proceso de lectura, incluyendo la mente, ojos, corazón, libros y más.
2) Explica que la lectura no solo implica textos verbales, sino también otros formatos como música, imágenes y audiovisuales.
3) El objetivo es interpretar diversos textos y comprender su relación con la sociedad.
Este documento presenta conceptos básicos sobre ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones. Explica los pasos para resolver ecuaciones y problemas, así como tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Finalmente, propone actividades para que los estudiantes apliquen estos conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones. Explica los pasos para resolver ecuaciones y problemas, así como tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Finalmente, propone actividades para que los estudiantes apliquen estos conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones. Explica los pasos para resolver ecuaciones y problemas, así como tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Finalmente, propone actividades para que los estudiantes apliquen estos conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones. Explica los pasos para resolver ecuaciones y traducir problemas a lenguaje algebraico, además de tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Finalmente, incluye actividades de resolución de problemas y traducción de enunciados a ecuaciones.
Este documento trata sobre ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica conceptos básicos como qué es una ecuación, su grado y cómo resolverlas. Presenta las propiedades que permiten obtener ecuaciones equivalentes y realizar operaciones para despejar la incógnita. Incluye ejemplos resueltos de ecuaciones y problemas, con el procedimiento paso a paso.
Este documento trata sobre ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica conceptos básicos como qué es una ecuación, su grado y cómo resolverlas. Presenta las propiedades que permiten obtener ecuaciones equivalentes y realizar operaciones para despejar la incógnita. Incluye ejemplos resueltos de ecuaciones y problemas, con el procedimiento a seguir.
Este documento trata sobre ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica conceptos básicos como qué es una ecuación, su grado y cómo resolverlas. Presenta las propiedades que permiten obtener ecuaciones equivalentes y realizar operaciones para despejar la incógnita. Incluye ejemplos resueltos de ecuaciones y problemas, con el procedimiento paso a paso.
Este documento trata sobre ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica conceptos básicos como qué es una ecuación, su grado y cómo resolverlas. Presenta las propiedades que permiten obtener ecuaciones equivalentes y realizar operaciones para despejar la incógnita. Incluye ejemplos resueltos de ecuaciones y problemas, con el procedimiento paso a paso.
El documento describe diferentes tipos de problemas matemáticos como aritméticos, algebraicos, geométricos, combinatorios y de razonamiento. Los problemas aritméticos pueden ser simples o compuestos dependiendo del número de relaciones involucradas. Los problemas algebraicos involucran el uso de variables y la resolución de ecuaciones. Los problemas geométricos se basan en las propiedades de figuras geométricas. Los problemas combinatorios tratan sobre combinaciones y permutaciones de elementos. Finalmente, los problemas de razonamiento incluyen razonamiento deductivo, induct
Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo sustitución, igualación y reducción. Explica que un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de ecuaciones con incógnitas comunes. Los métodos permiten encontrar valores numéricos para las incógnitas que satisfagan todas las ecuaciones simultáneamente. Finalmente, plantea un ejemplo práctico para aplicar estos conceptos.
Este documento describe conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, variables, operaciones con números reales incluyendo fracciones. Explica cómo representar situaciones verbales con expresiones algebraicas y viceversa. También cubre orden de números, sumas y restas con enteros y fracciones.
Este documento describe el uso de números reales, variables algebraicas y operaciones con fracciones. Explica cómo representar expresiones verbales con fórmulas algebraicas, y viceversa. También cubre temas como relaciones de orden, operaciones con números enteros y fracciones, y leyes de signos en la suma de números reales.
Este documento presenta 4 actividades de refuerzo de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. La primera actividad pide calcular el precio de una hamburguesa y un refresco. La segunda actividad pide hallar las dimensiones de un campo sabiendo su perímetro y diagonal mediante la resolución de un sistema de ecuaciones. La tercera actividad pide determinar cuántos años pasarán hasta que la edad del padre sea el triple que la del hijo. La cuarta actividad presenta un acertijo sobre asignar bolsitas de comida a diferentes p
Este documento presenta información sobre razón y proporción, proporcionalidad directa y porcentajes para estudiantes de primer año de secundaria. Incluye definiciones, ejemplos y ejercicios sobre cada tema. El objetivo es que los estudiantes aprendan conceptos matemáticos fundamentales como razón, proporción, magnitudes directamente proporcionales, cálculo de porcentajes y resolución de problemas relacionados.
Este documento presenta los pasos para resolver problemas con sistemas de ecuaciones. Estos pasos incluyen 1) comprender el problema, 2) planear la solución, 3) desarrollar el plan, y 4) revisar la solución. También provee ejemplos de cómo convertir enunciados verbales en sistemas de ecuaciones algebraicas y cómo resolver dichos sistemas.
Este documento proporciona instrucciones sobre cómo usar números reales y variables algebraicas. Explica cómo escribir fórmulas para expresiones verbales y cómo expresar términos algebraicos en lenguaje cotidiano. También describe cómo ordenar números reales en la recta numérica y comparar fracciones usando sus numeradores y denominadores.
Este documento presenta varios problemas y conceptos matemáticos relacionados con números primos. Primero, explora si existe una fórmula que pueda generar todos los números primos de forma similar a cómo existen fórmulas para generar otros conjuntos de números como pares e impares. Luego, analiza brevemente algunas fórmulas y patrones que involucran números primos. Por último, menciona que a medida que los números son mayores, los primos se vuelven menos densos entre ellos.
El documento presenta tres problemas resueltos sobre sistemas de ecuaciones lineales. El primer problema involucra determinar la cantidad de avestruces y jirafas en un zoológico dado el número total de cabezas y patas. El segundo problema busca encontrar las edades de Pedro y Josefina. El tercer problema calcula el área de un rectángulo dadas su perímetro y base.
El documento explica las igualdades numéricas, algebraicas y ecuaciones. Las igualdades numéricas indican que dos expresiones tienen el mismo valor, como 8 manzanas el primer día igual a 5 manzanas por la mañana más 3 por la tarde el segundo día. Las igualdades algebraicas usan letras como variables y pueden resolverse mentalmente o usando el lenguaje algebraico. Finalmente, las ecuaciones son igualdades algebraicas que se pueden resolver siguiendo pasos como eliminar paréntesis y transponer términos.
Este documento resume un capítulo del libro "Matemática... ¿Estás ahí?" de Adrián Paenza. Presenta 5 problemas matemáticos con sus soluciones y 5 historias o anécdotas del autor. Concluye que las matemáticas estarán presentes en nuestras vidas y que, con esfuerzo y constancia, aún queda mucho por descubrir en esta ciencia.
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Encuesta satisfaccion padres de familia o acudientesIetisd Marinilla
Los padres de familia proporcionan varias sugerencias para mejorar la institución educativa, incluyendo mejorar la calidad de la enseñanza, prestar más atención a los estudiantes con dificultades académicas, y hacer un mayor seguimiento de los estudiantes que van perdiendo materias. También recomiendan mejorar el orden y la limpieza en la institución.
El Grupo Nutresa inició en 1994 un proyecto educativo llamado Líderes Siglo XXI para mejorar la gestión de instituciones educativas públicas y privadas a nivel nacional. El proyecto involucra a cerca de 700 instituciones y cuenta con el apoyo de voluntarios empresariales. En Antioquia, la Fundación Proantioquia promueve la articulación entre programas del sector empresarial y las políticas educativas locales a través de alianzas entre el sector privado y las Secretarías de Educación. El proyecto des
El resumen describe la reunión del grupo Marinilla el 13 de marzo de 2014. Se presentaron avances de tres instituciones educativas. Para abril se explicó la metodología de visitas de seguimiento. Se inició la etapa 3 de implementación recordando conceptos de procesos e instituciones construyeron redes de procesos. En la próxima reunión las instituciones socializarán sus redes y mapas de procesos iniciales.
Este documento es el acta de la reunión del Grupo Marinilla realizada el 13 de febrero de 2014 en el IETI Simona Duque. Se presentaron avances de 6 instituciones educativas. Adicionalmente, se explicaron conceptos de gestión por procesos como gerencia de procesos, proceso, y sus beneficios y dificultades. La próxima reunión será el 13 de marzo en el IE Normal Superior Rafael María para continuar con la implementación, enfocándose en la red y mapa de procesos.
Este documento resume las actas de una reunión del Grupo Marinilla. Asistieron representantes de 12 instituciones educativas. Se presentaron avances de 5 de las instituciones. También se explicó la importancia de divulgar los planes estratégicos de cada institución de manera sencilla y comprometida, dando ejemplos como "Vuelo de la mariposa". La próxima reunión será el 11 de febrero en la IE Simona Duque para iniciar la implementación.
4. 8
Objetivos
• Simplificar expresiones algebraicas utilizando
las operaciones entre variables y coeficientes
• Identificar variables y coeficientes en un
problema cotidiano
• Plantear ecuaciones que permitan resolver un
problema cotidiano e interpretar su solución
5. 8
¿Cómo vamos a lograr los objetivos?
Vamos a ayudar a Janeth a interpretar lo que
le dice Diocelina.
Janeth es una joven Antioqueña que tiene
problemas económicos en su casa, le da
miedo hablarle al joven que le gusta y le está
yendo mal en matemáticas en el colegio.
6. 8
¿Cómo vamos a lograr los objetivos?
Por consejo de una tía, Janeth decide ir
donde Diocelina Matemáticas.
Diocelina es una adivina que encuentra
soluciones a cualquier problema, pero todos
los consejos de Diocelina se deben descifrar
utilizando matemáticas.
7. 8
¿Cómo vamos a lograr los objetivos?
• Expresiones algebraicas: Crearemos las
expresiones algebraicas correspondientes a los
materiales de una pijama
• Monomios: Simplificaremos las expresiones
algebraicas de los materiales de las pijamas
• Planteamiento y solución de ecuaciones lineales:
Cuál es la edad de Carlos
• Solución de ecuaciones cuadráticas: ¿Cuántas
horas debe estudiar Janeth?
9. 8
¿Cómo vamos a lograr los objetivos?
• Expresiones algebraicas: Crearemos las
expresiones algebraicas correspondientes a los
materiales de una pijama
• Monomios: Simplificaremos las expresiones
algebraicas de los materiales de las pijamas
• Planteamiento y solución de ecuaciones lineales:
Cuál es la edad de Carlos
• Solución de ecuaciones cuadráticas: ¿Cuántas
horas debe estudiar Janeth?
10. 8
¿Qué le dice Diocelina a Janeth
acerca de sus problemas
económicos?
Veamos el video.
11. 8
Expresiones algebraicas
Es una expresión matemática en la que se
utilizan letras, números y signos de
operaciones para reflejar la relación que
existe entre varias magnitudes.
Por ejemplo:
5𝑥2
− 𝑥𝑦2
+ 8𝑥3
𝑦3
12. 8
Valor numérico de una expresión
algebraica
Si en una expresión algebraica se
reemplazan las letras por números y se
realizan las operaciones indicadas se
obtiene un resultado que se denomina
valor numérico de la expresión algebraica.
13. 8
Valor numérico de una expresión
algebraica
Si en la expresión algebraica
5𝑥2 𝑦2 − 𝑥𝑦2 + 8𝑥3 𝑦3
reemplazamos 𝑥 por 2 y reemplazamos 𝑦 por 3
obtenemos
5𝑥2 𝑦2 − 𝑥𝑦2 + 8𝑥3 𝑦3
5(2)2
(3)2
−(2)(3)2
+8(2)3
(3)3
5 4 9 − 2 9 + 8 8 27
180 − 18 + 1728
1890
14. 8
Monomios
Es una expresión algebraica en la que las únicas
operaciones que aparecen entre las variables y
las constantes son el producto y la potencia con
exponente un número natural.
Ejemplo:
3𝑥𝑦
Parte literal.
Coeficiente.
15. 8
Monomios
Es una expresión algebraica en la que las únicas
operaciones que aparecen entre las variables y
las constantes son el producto y la potencia con
exponente un número natural.
Ejemplo:
4𝑎3
𝑏
Parte literal.
Coeficiente.
16. 8
Monomios
Dos monomios son semejantes cuando
tienen la misma parte literal.
Los monomios 2𝑎𝑥3
𝑦2
, −4𝑎𝑥3
𝑦2
y
9𝑎𝑥3
𝑦2
son semejantes.
Los monomios 5𝑎𝑥3
𝑦2
y −𝑎𝑥3
𝑦 no son
semejantes.
17. 8
Suma y resta de monomios
Para poder sumar o restar dos monomios deben
ser semejantes y, en este caso, se suman o
restan los coeficientes. Cuando los monomios
no son semejantes la suma queda indicada.
Por ejemplo
3𝑥3
𝑦2
− 2𝑥3
𝑦2
= 𝑥3
𝑦2
5𝑥2
𝑦2
− 𝑥𝑦2
= 5𝑥2
𝑦2
− 𝑥𝑦2
18. 8
Producto de monomios
Se multiplican los signos, los coeficientes y las
potencias que tengan la misma base.
Por ejemplo
4𝑎3
𝑏2
𝑐 −2𝑏3
𝑐2
= −8𝑎3
𝑏5
𝑐3
19. 8
¿Dónde encontramos expresiones algebraicas?
Para representar un problema de la vida real
utilizando expresiones algebraicas debemos
comprender cuáles son los parámetros del
problema, cuáles son conocidos y cuáles
desconocidos.
Los parámetros que son conocidos estarán
representados por los coeficientes y los
desconocidos estarán representados por las
variables.
20. 8
¿Qué está diciendo Diocelina?
Veo que dentro de tu familia una persona sabe coser y pijamas
puede empezar a hacer.
Para que el negocio pueda florecer cuidado con los gastos deben
tener.
Algodón y seda usarán para las pijamas fabricar.
Un pantalón y una camisa todas tendrán.
El pantalón tiene mucha piel por cubrir, así que con la tela de dos
camisas un pantalón se puede construir.
Con esta información y lo que sepas de tu capital, decidirás
cuánta tela comprar.
Actividad 1
21. 8
¿Qué está diciendo Diocelina?
“Un pantalón y una camisa todas tendrán.
El pantalón tiene mucha piel por cubrir, así que con la tela de dos
camisas un pantalón se puede construir.”
𝑥 cantidad de tela para una pantalón.
𝑦 cantidad de tela para una camisa.
Como un pantalón necesita el doble de tela que una camisa
tenemos que
𝑥 = 2𝑦
Actividad 1
22. 8
2minutos
¿Qué está diciendo Diocelina?
“Los botones evitan las tentaciones.
Si sensatos ustedes son, harán buen uso de cada botón.
Seis botones tendrán para cuatro pijamas decorar.
No todos los botones iguales serán,
Grandes y pequeños deberán comprar.
Dos tercios del total deben ser grandes y sobre el resto ya sabes.”
¿Cuáles variables identificas? ¿Con cuáles expresiones
algebraicas puedes representar lo que dice Diocelina?
Actividad 1
23. 8
¿Qué está diciendo Diocelina?
“Seis botones tendrán para cuatro pijamas decorar.
Grandes y pequeños deberán comprar.
Dos tercios del total deben ser grandes y sobre el resto
ya sabes.”
2minutos
Actividad 1
24. 8
¿Qué está diciendo Diocelina?
“Con el hilo debes coser un bolsillo en cada pijama.
Y todo debe ser hecho con el alma.
Un rectángulo es la forma usual y el perímetro debes calcular.
Para la altura del bolsillo encontrar, las matemáticas vas a trabajar.
Cinco veces el cuadrado de un número igualarás a la edad de tu
mamá.
Después debes saber que tres medios de la altura la base debe
tener.”
¿Cuáles variables identificas? ¿Con cuáles expresiones algebraicas
puedes representar lo que dice Diocelina?
2minutos
Actividad 1
25. 8
¿Qué está diciendo Diocelina?
“Un rectángulo es la forma usual y el perímetro debes
calcular.
Para la altura del bolsillo encontrar.
Cinco veces el cuadrado de un número igualarás a la edad
de tu mamá.
Después debes saber que tres medios de la altura la base
debe tener.”
Actividad 1
26. 8
Ahora que tenemos las expresiones algebraicas
correspondientes a la tela, el hilo y los botones
identifica cuáles monomios son semejantes y cuales
no.
Pijamas:
𝑥 = 2𝑦
Total de tela para las pijamas
𝑥 + 𝑦
2𝑦 + 𝑦
1 minuto
Actividad 2
27. 8
Ahora que tenemos las expresiones algebraicas
correspondientes a la tela, el hilo y los botones
identifica cuáles monomios son semejantes y cuales
no.
Total de botones grandes
2
3
𝑧
Total de botones pequeños
1
3
𝑧
1 minuto
Actividad 2
28. 8
Ahora que tenemos las expresiones algebraicas
correspondientes a la tela, el hilo y los botones
identifica cuáles monomios son semejantes y
cuales no.
Hilo.
5 𝑥2
+ 1 = 50
3
2
𝑥 + 𝑥 +
3
2
𝑥 + 𝑥 = 𝑤
1 minuto
Actividad 2
29. 8
¿Cómo vamos a lograr los objetivos?
• Expresiones algebraicas: Crearemos las
expresiones algebraicas correspondientes a los
materiales de una pijama.
• Monomios: Simplificaremos las expresiones
algebraicas de los materiales de las pijamas.
• Planteamiento y solución de ecuaciones
lineales: Cuál es la edad de Carlos.
• Solución de ecuaciones cuadráticas: ¿Cuántas
horas debe estudiar Janeth?
30. 8
Veamos ahora en el video qué
le dice Diocelina a Janeth
acerca del joven que le gusta.
31. 8
Ecuaciones
Es una igualdad matemática entre dos
expresiones algebraicas.
Por ejemplo, la siguiente expresión es una
ecuación.
𝑥 + 𝑦 = 3 + 2𝑥
Miembros
de la
ecuación.
32. 8
Clasificación de las ecuaciones
Clasificación de acuerdo al grado.
Una ecuación de grado n, es una ecuación en la
que el monomio de mayor grado tiene grado n.
La ecuación 𝑥 + 𝑦 = 3 + 2𝑥 tiene grado 1.
La ecuación 𝑎2
+ 3 = 𝑏 − 27 tiene grado 2.
33. 8
Clasificación de las ecuaciones
Clasificación de acuerdo al grado.
Una ecuación de grado n, es una ecuación en la que
el monomio de mayor grado tiene grado n.
Cuando una ecuación tiene grado 1 se dice que es
lineal; cuando tiene grado 2 decimos que es
cuadrática y cuando tiene grado 3 decimos que es
una ecuación cúbica.
34. 8
Clasificación de las ecuaciones
Clasificación de acuerdo al número de
variables.
La ecuación 𝑥 + 𝑦 = 3 + 2𝑥 es una ecuación de
dos variables.
La ecuación 𝑎2
+ 3 = 27 es una ecuación de
una variable.
35. 8
¿Cuáles son las ecuaciones para la edad de Carlos?
• Si a la edad de Carlos le restas tres años
obtendrás el doble de la edad que tenías hace 4
años.
• Pero eso no me soluciona nada yo tengo 17
años…
2 minutos
Actividad 3
36. 8
Retomemos el problema de las pijamas.
¿Cuáles ecuaciones puedes plantear si sabemos
que la mamá de Janeth dispone de 100 metros
de tela, y la mamá de Janeth tiene 50 años?
2 minutos
Actividad 3
37. 8
¿Qué significa resolver ecuaciones?
Resolver una ecuación significa encontrar un
conjunto de valores para las variables, de forma tal
que se satisfaga la igualdad que define la ecuación.
Por ejemplo, para la ecuación lineal de una variable
𝑧 = 4𝑧 +
3
11
Una solución es 𝑧 = −
1
11
.
39. 8
¿Cómo resolvemos una ecuación?
Para resolver una ecuación lineal de una
variable hacemos los siguientes pasos:
1. Eliminación de denominadores.
2. Eliminación de paréntesis.
3. Transposición de términos.
4. Reducción de términos semejantes.
5. Despeje de la variable.
47. 8
Resuelve la ecuación que encontraste en la
actividad anterior para hallar la edad de Carlos.
Actividad 5
48. 8
¿Cómo vamos a lograr los objetivos?
• Expresiones algebraicas: Crearemos las
expresiones algebraicas correspondientes a los
materiales de una pijama.
• Monomios: Simplificaremos las expresiones
algebraicas de los materiales de las pijamas.
• Planteamiento y solución de ecuaciones lineales:
Cuál es la edad de Carlos.
• Solución de ecuaciones cuadráticas: ¿Cuántas
horas debe estudiar Janeth?
49. 8
Veamos ahora qué le dice
Diocelina a Janeth para que le
vaya mejor en matemáticas
en el colegio.
50. 8
Solución de una ecuación cuadrática de una
variable
Las ecuaciones cuadráticas generalmente
tienen la forma
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Y tienen dos soluciones. Para hallarlas usamos
la fórmula
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
51. 8
Solución de una ecuación cuadrática de una
variable
Resolvamos la ecuación
𝑥2
+ 3𝑥 + 2 = 0
Tenemos que 𝑎 = 1, b = 3 y 𝑐 = 2. Por lo tanto
𝑥 =
−3 ± 32 − 4(1)(2)
2(1)
52. 8
Solución de una ecuación cuadrática de una
variable
𝑥 =
−3 ± 32 − 4(1)(2)
2(1)
𝑥 =
−3 ± 9 − 8
2
La primera solución es 𝑥 =
−3+1
2
=
−2
2
= −1
La segunda solución es 𝑥 =
−3−1
2
=
−4
2
= −2
53. 8
Plantea la ecuación correspondiente al horario de
Janeth . Después halla la solución.
“Un número debes encontrar… A su cuadrado su
doble y su triple debes restar. A este resultado un
seis debes adicionar como resultado un cero
obtendrás.”
2 minutos
Actividad 6
54. 8
“Un número debes encontrar… A su cuadrado su
doble y su triple debes restar. A este resultado un
seis debes adicionar como resultado un cero
obtendrás.”
𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 6 = 0
Actividad 6
55. 8
Formen grupos de tres personas.
Miren atentamente la consulta de otro cliente
de Diocelina: Marcos.
Cada integrante del grupo ayudará a Marcos a
resolver una de las tres preguntas que tiene.
Veamos el video.
Actividad Grupal
56. 8
Formen grupos de tres personas.
Primer problema: ¿Cuánto dinero le
corresponde a cada uno?
“A Marta le corresponde el doble que a
Fermín… a Marcos le corresponden 2000 más
que a Marta.”
“lo importante es que reunimos 54000
pesitos para la comida”
Actividad Grupal
57. 8
Formen grupos de tres personas.
Primer problema: ¿Cuánto dinero le corresponde a
cada uno?
Actividad Grupal
58. 8
Segundo problema: ¿Cuánta comida deben llevar?
“Nosotros habíamos pensado en latas de atún,
algo de pan, algo de tomar como botellas de agua,
de gaseosa y de jugo. Ahhh y también habíamos
pensado en llevar galletas y dulces, para ponerle
sabor a la vida.”
“Se deben llevar sólo 20 elementos. Se llevan
tantos panes como galletas. Una lata de atún se
come bien con dos panes. Y un par de dulces cada
uno se puede comer.”
Actividad Grupal
60. 8
Segundo problema: ¿Cómo son los manteles que deben
llevar?
“Si el mantel es rectangular, el alto cinco unidades menos
que el ancho tendrá. Si el mantel es triangular, la altura y la
base 9,3 metros deben sumar. Si un trapecio es el mantel,
tres magnitudes vas a tener. La base mayor tu parámetro
será y la base menor tres quintos de ella medirá, la altura
tendrá sólo un cuarto de la base mayor del trapecio que
usarás.”
“El área que tenemos para hacer el picnic es de 20 metros
cuadrados.”
Actividad Grupal