Presentación Módulo I Números Naturales; Enteros y Racionales

1. Módulo I
IntroducciónaMatemáticas
Básicas
NúmerosNaturales;Números
Enteros;NúmerosRacionales
MSC. ALEXANDER LIMA

2. ¡Bienvenidos,
Estimados(as)alumnos!
RECIBAN UN AFECTUOSO SALUDO. CON ESTA
PRESENTACIÓN SE MUESTRAN LOS CONCEPTOS
BÁSICOS DEL PRIMER MÓDULO REFERIDO A LOS
NÚMEROS NATURALES; NÚMEROS ENTEROS Y
NÚMEROS RACIONALES. EN EL DESARROLLO DE ESTE
MATERIAL PODRÁS VISUALIZAR LAS DEFINICIONES
DE CONCEPTOS RELACIONADOS ASÍ COMO
EJERCICIOS SENCILLOS LOS CUALES PODRÁS
ENCONTRAR TAMBIÉN A TRAVÉS DE UNA GUÍA
DIDACTICA DE APOYO.

3. Números Naturales:
Los números naturales son los que utilizamos en la vida
cotidiana para contar u ordenar y pertenecen al conjunto de
números enteros positivos.
El conjunto de los números naturales son infinitos(∞). se
representan por ℕ y está formado por: ℕ = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
8; 9,,,
Los números naturales no tienen decimal, unidad imaginaria, o
bien no son fracciones.
Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le
sumamos , obtenemos otro número natural.

4. Algunas
utilidades
delos
números
naturales
CONTAR LOS ELEMENTOS DE UN
CONJUNTO (NÚMERO CARDINAL).
el número de planetas del Sistema
Solar.
EXPRESAR LA POSICIÓN U ORDEN QUE
OCUPA UN ELEMENTO EN UN
CONJUNTO (NÚMERO ORDINAL).
El pez verde es el segundo de los tres peces.
IDENTIFICAR Y DIFERENCIAR LOS
DISTINTOS ELEMENTOS DE UN
CONJUNTO.
Mi número de socio en el carnet del Club de vela
es .

5. Representacióndelos
númerosnaturales
Losnúmerosnaturalessepuedenrepresentarenunarecta
ordenadosdemenoramayor.
Sobreunarectaseñalamosunpunto,quemarcamosconel
númerocero0.
Aladerechadelcero,yconlasmismasseparaciones,
situamosdemenoramayorlossiguientesnúmeros
naturales:1,2,3...

6. NUMEROSNATURALES
Losnúmerosnaturalessonlosprimerosquesurgenenlas
distintascivilizaciones,yaquelastareasdecontaryde
ordenarsonlasmáselementalesquesepuedenrealizarenel
tratamientodelascantidades.

7. •El número entero está estrechamente unido
a los objetos. Sirven para contar cosas.
•Los naturales son representados por
números comprendidos del 1 al 9 incluyendo
al cero.
•En nuestro sistema de números decimal se
tienen diez dígitos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
NUMEROSNATURALES

8. Los naturales se forman sumándoles la
unidad:
•El primer número natural es el 1 (uno),
luego le sigue el dos 2 (dos, 1+1),
después el 3 (tres, 2+1),
4 (cuatro, 3+1),
5 (cinco, 4+1),
6, 7...
NUMEROSNATURALES

9. Todo número tiene dos valores:
•Valor por sí mismo: que es siempre el mismo
valor esté donde esté colocada cada cifra.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
•Valor de posición: Es el valor que tiene cada
cifra de acuerdo al lugar que ocupa en la
cantidad:
NUMEROSNATURALES

10. NUMEROSNATURALES

12. NUMEROSNATURALES

13. Representación gráfica de números naturales.
A los números naturales los representamos
mediante puntos sobre una recta, para ello
debemos fijar la posición del punto 0 y la
largura del segmento unidad, que será el
segmento que llevaremos sobre la recta
sucesivas veces según el valor del número.
NUMEROSNATURALES

14. Ordenación de números naturales.
Cuando yo tengo la misma cantidad de metras
que Pedro Pérez entonces tenemos una
igualdad (=)
NUMEROSNATURALES

15. Ordenación de números naturales.
Un número natural puede tener un antecesor y
un sucesor.
El antecesor de un número es el menor(<)
Así 4 < 5, 3 < 4,2 < 3, 1 < 2 y 0 < 1
NUMEROSNATURALES

16. En general, cualquier número que esté a la
izquierda en la recta numérica de un número
cualquiera es menor(<) a éste.
NUMEROSNATURALES

17. •Ordenación de números naturales.
Un número natural puede tener un antecesor y
un sucesor.
El sucesor de un número es el mayor(>)
Así 5 > 4; 4 > 3; 3 > 2; 2 > 1 y 1 > 0
NUMEROSNATURALES

18. En general, cualquier número que esté a la
derecha en la recta numérica de un número
cualquiera es mayor(>) a éste.
NUMEROSNATURALES

19. Operación o ley de composición:
En matemática una operación es la acción de
un operador sobre una selección de elementos
de un conjunto. El operador toma los elementos
iníciales y los relaciona con otro elemento de
un conjunto final que puede ser de la misma
naturaleza o no; esto se conoce técnicamente
como ley de composición.
NUMEROSNATURALES

20. Suma (+) de números naturales:
Al sumar juntamos varios valores en uno solo.
A la operación suma también se la llama adición.
Los términos de la suma se llaman sumandos y
el resultado se llama suma.
NUMEROSNATURALES

21. Suma (+) de números naturales
Interpretación gráfica de la suma:
Obtener 3 + 2
NUMEROSNATURALES

22. •Suma (+) de números naturales
Resuelve estas sumas
NUMEROSNATURALES

23. Suma (+) de números naturales Propiedades:
La suma de dos números naturales es siempre
un número natural.
NUMEROSNATURALES

24. Suma (+) de números naturales Propiedades:
CONMUTATIVA
Al sumar dos números naturales da lo mismo
colocar primero el uno o el otro
NUMEROSNATURALES

25. Suma (+) de números naturales Propiedades:
ASOCIATIVA
Para sumar tres o más números naturales podemos
hacerlo agrupándolos de formas diversas,
obtendremos el mismo resultado.
NUMEROSNATURALES

26. Suma (+) de números naturales Propiedades:
ELEMENTO NEUTRO
Existe un número natural 0, que al ser sumado a
cualquier otro número natural da como resultado
ese mismo número.
NUMEROSNATURALES

27. Suma (+) de números naturales:
Completa este cuadrado mágico con los números
que se indican abajo
NUMEROSNATURALES

28. Suma (+) de números naturales
Completa esta estrella mágica con los números
que se indican abajo
NUMEROSNATURALES
Lasumadelos
tresnúmerosque
hayencada
segmentoes=12

29. Producto (*) de números naturales Propiedades:
La Multiplicación de dos números naturales es
siempre un número natural.
NUMEROSNATURALES

30. Producto (*) de números naturales Propiedades:
CONMUTATIVA
Al multiplicar dos números naturales da lo mismo
colocar primero el uno o el otro
NUMEROSNATURALES

31. Producto (*) de números naturales Propiedades:
ASOCIATIVA
Para multiplicar tres o más números naturales
podemos hacerlo agrupándolos de formas
diversas, obtendremos el mismo resultado.
NUMEROSNATURALES

32. Producto (*) de números naturales Propiedades:
ELEMENTO NEUTRO
Existe un número natural 1, que al ser
multiplicado a cualquier otro número natural da
como resultado ese mismo número.
NUMEROSNATURALES

33. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS, SE LE PUEDE REPRESENTAR DE FORMA
ORDENADA EN LA RECTA NUMÉRICA . EN ELLA LOS NÚMEROS , VAN AUMENTANDO DE
IZQUIERDA A DERECHA Y DISMINUYENDO DE DERECHA A IZQUIERDA.
•AL COMPARAR NÚMEROS ENTEROS SE DEBE CONSIDERAR:
A) LOS NÚMEROS QUE ESTÁN A LA IZQUIERDA (DE UN VALOR REFERENCIAL) EN LA
RECTA NUMÉRICA SON MENORES QUE ÉL.
B) LOS NÚMEROS QUE ESTÁN A LA DERECHA (DE UN VALOR REFERENCIAL) EN LA
RECTA NUMÉRICASON MAYORES QUE ÉL.
C) LA RECTA NUMÉRICA PERMITE REPRESENTAR LOS NÚMEROS ENTEROS Y FACILITA
LA COMPARACIÓN DE ELLOS. AL UBICAR DOS NÚMEROS EN ELLA ES MENOR AQUEL
QUE SE ENCUENTRA A LA IZQUIERDA DE OTRO.
(SIEMPRE ES MENOR AQUEL QUE SE ENCUENTRA A LA IZQUIERDA DE OTRO NÚMERO)
¿Cómosepuederepresentarlosnúmerosyordenar
losnúmerosenteros?

34. EN LA RECTA NUMÉRICA LOS ENTEROS POSITIVOS SE ENCUENTRAN A LA
DERECHA DEL CERO, Y LOS ENTEROS NEGATIVOS SE ENCUENTRAN A LA
IZQUIERDA DEL CERO.
LOSNÚMEROSENTEROS:

35. PARA SUMAR DOS NÚMEROS ENTEROS DEL MISMO SIGNO, SE SUMAN LOS VALORES
ABSOLUTOS DE ELLOS Y SE CONSERVA EL SIGNO.
EJEMPLOS:
LOSNÚMEROSENTEROS:
Adicióndenúmerosenteros
a.10+12=22
El10yel12sonenteros
positivosporendealtener
elmismosignose SUMAN
b.(-12)+(-6)=-18
El-12yel-6tambiénposeenel mismosigno,
ambossonnegativosporendetambiénse
sumanyse conservaelsignonegativoenel
resultado.

36. •PARA SUMAR DOS NÚMEROS ENTEROS DE DISTINTO SIGNO, SE RESTAN LOS VALORES
ABSOLUTOS DE ELLOS (EL MAYOR MENOS EL MENOR) Y SE CONSERVA EL SIGNO DEL
NÚMERO CON EL MAYOR VALOR ABSOLUTO.
POR EJEMPLO:
•(-17) + 11 = -6 ----- SE RESTAN PORQUE POSEEN DIFERENTES SIGNOS UNO EL PRIMERO ES
NEGATIVO Y EL SEGUNDO ES POSITIVO, PARA PODER RESOLVER YO RESTO LOS VALORES
ABSOLUTOS( ES LA DISTANCIA DEL NÚMERO AL CERO) EL VALOR ABSOLUTO DE – 17 ES 17; Y
EL VALOR ABSOLUTO DE 11, ES 11; ENTONCES ESTOS VALORES 17 Y 11 SE RESTAN, LO QUE
RESULTA 6, PERO ¿POR QUE? QUEDA NEGATIVO COMO LO INDICA EL EJEMPLO
QUEDA – 6 PORQUE SE CONSERVA EL SIGNO DEL NÚMERO CON VALOR ABSOLUTO MÁS
GRANDE, QUE EN ESTE CASO ES EL 17 Y ÉL CUAL ES UN ENTERO NEGATIVO, POR ENDE MI
RESULTADO QUEDARA CON ESE SIGNO.
. 14 + (-4) = 10 : SE RESTAN SUS VALORES ABSOLUTOS 14 – 4 = 10, EL SIGNO DEL RESULTADO
ES EL SIGNO DEL NÚMERO CON VALOR ABSOLUTO MAYOR, EN ESTE CASO EL 14 Y ES
POSITIVO POR ENDE EL RESULTADO SERÁ POSITIVO.
Adicióndenúmerosenteros

37. PrioridadojerarquíaenlasOperaciones:

38. NúmerosRacionales(Q)
Eselconjuntodetodosaquellosnúmerosque sepuedenescribir
comofracción,esdecir:

39. NúmerosRacionales(Q)
Todonúmeroenteroesracional.

40. NúmerosRacionales(Q)
Diagramarepresentativo:

41. NúmerosRacionales(Q)
Propiedadesdelosracionales
Amplificarysimplificarfracciones:Amplificarunafracción,significa
multiplicar,tantoelnumeradorcomodenominadorporunmismonúmero.

42. NúmerosRacionales(Q)
Propiedadesdelosracionales
Simplificarunafracción,significadividir,tantoelnumeradorcomo
denominadorporunmismonúmero.

43. Propiedadesdelosracionales
Inversomultiplicativoorecíprocodeuna fracción:
NúmerosRacionales(Q)

44. Operatoriaenlosracionales
NúmerosRacionales(Q)
Sumayresta
1.Silosdenominadoressoniguales:

45. Operatoriaenlosracionales
NúmerosRacionales(Q)
Sumayresta
1.Silosdenominadoressoniguales:

46. 2.Siunodelosdenominadoresesmúltiplodelotro:
Operatoriaenlosracionales
NúmerosRacionales(Q)
Sumayresta

47. 3.Silosdenominadoressonprimosentresí:
Operatoriaenlosracionales
NúmerosRacionales(Q)
Sumayresta

48. 4.Aplicandomínimocomúnmúltiplo(m.c.m.)
Operatoriaenlosracionales
NúmerosRacionales(Q)
Sumayresta

49. Operatoriaenlosracionales
NúmerosRacionales(Q)

50. Operatoriaenlosracionales
NúmerosRacionales(Q)