El documento presenta los fundamentos básicos de ingeniería económica. Explica conceptos como tasas de interés y rendimiento, interés simple y compuesto, cálculos de intereses, equivalencia financiera y diagramas de flujo de efectivo. Define cada concepto y ofrece ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos respectivos.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación, Ciencia Y Tecnología
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Sede Barcelona
FUNDAMENTOS DE ING.
ECONOMICA
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Noviembre, 2019

2. Índice
CONTENIDO. PAG.
Introducción 3
Tasas de interés 4
Tasas de rendimiento 4
Interés simple 4
Cálculos de interés simple 5
Interés compuesto 6
Cálculos de interés compuestos 6
Equivalencia Financiera 7
Diagramas de flujo de efectivos 8
Representación gráfica de diagramas de flujo de efectivos 9,10, 11
Conclusión 12
Bibliografía

3. Introducción
La ingeniería económica que es una especialidad que integra los conocimientos
de ingeniería con los elementos básicos de la microeconomía. Su principal objetivo
es la toma de decisiones basada en las comparaciones económicas de las distintas
alternativas tecnológicas de inversión. Las técnicas empleadas abarcan desde la
utilización de planillas de cálculo estandarizadas para evaluaciones de flujo de caja,
hasta procedimientos más elaborados, tales como análisis de riesgo e
incertidumbre, conocer lo que son las tasas de intereses, de rendimiento, todo lo
relacionado a los cálculos de interés tanto simple como compuesto, equivalencias y
diagramas de flujos efectivos este último referente a su concepto, estimación y
representación gráfica lo cual todo lo mencionado anteriormente se analizará,
explicara y desarrollará en el presente trabajo.

4. Tasa de intereses
Desde el ámbito de economía y las finanzas, el concepto de “interés” hace
referencia al costo que tiene un crédito o bien a la rentabilidad de los ahorros. Se
trata de un término que, por lo tanto, permite describir al provecho, utilidad, valor o
la ganancia de una determinada cosa o actividad.
La tasa de interés es un porcentaje que se traduce en un monto de dinero,
mediante el cual se paga por el uso del dinero.
Es un monto de dinero que normalmente corresponde a un porcentaje de la
operación de dinero que se esté realizando.
Si se trata de un depósito, la tasa de interés expresa el pago que recibe la persona
o empresa que deposita el dinero por poner esa cantidad a disposición del otro.
Si se trata de un crédito, la tasa de interés es el monto que el deudor deberá pagar
a quien le presta, por el uso de ese dinero.
Tasa de rendimiento
La tasa interna de retorno, también conocida con otros nombres como lo son La
tasa de rendimiento (TR), Tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la
inversión (RSI) e índice de rentabilidad (IR), sólo por mencionar algunos, es la tasa
a pagar sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo o la tasa ganada
sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago final iguala el
saldo exactamente a cero con el interés considerado.
Interés simple
El interés de tipo simple agrupa a los intereses que surgen de una determinada
inversión gracias al capital inicial. Cabe resaltar que los intereses derivados del
capital en un cierto periodo no se acumulan al mismo para producir los intereses
que corresponden al siguiente periodo. Esto supone que el interés simple generado
por el capital invertido se mantendrá idéntico en todos los periodos de la inversión
mientras no varíe la tasa ni el plazo.
Es el que proporciona un capital sin agregar rédito vencido, dicho de otra manera,
es el que devenga un capital sin tener en cuenta los intereses anteriores.
Las principales características del Interés Simple son:
MONTO SIMPLE (M): Se define como el valor acumulado del capital. Es la suma
del capital más el interés, su ecuación es: M = C + I

5. CAPITAL (C): También se le denomina valor actual o presente del dinero,
inversión inicial, hacienda.
TASA DE INTERÉS (i): Es el precio del dinero que normalmente se indica en tanto
por ciento (%), es una operación comercial donde se hace uso de un capital o de
cualquier activo.
A continuación, se muestra la fórmula del interés simple:
VF = VA (1 + n * i)
VF = Valor Futuro
VA = Valor Actual
i = Tasa de interés
n = Periodo de tiempo
Podemos obtener el interés que produce un capital con la siguiente fórmula:
I = C * i * n
Ejemplo: Si queremos calcular el interés simple que produce un capital de
1.000.000 pesos invertido durante 5 años a una tasa del 8% anual. El interés simple
se calculará de la siguiente forma:
I = 1.000.000 * 0,08 * 5 = 400.000
Si queremos calcular el mismo interés durante un periodo menor a un año (60
días), se calculará de la siguiente forma:
Periodo: 60 días = 60/360 = 0,16 I = 1.000.000 * 0,08 * 60/360 = 13.333
Interés compuesto
En este tipo de interés, los intereses que se consiguen en cada periodo se van
sumando al capital inicial, con lo que se generan nuevos intereses. En este tipo de
interés a diferencia del interés simple, los intereses no se pagan a su vencimiento,
porque se van acumulando al capital. Por esta razón, el capital crece al final de cada
uno de los periodos y el interés calculado sobre un capital mayor también crece. Es

6. lo que se conoce como "interés sobre interés", y así como puede ser muy atractivo
en los productos que generan rentabilidad, también es muy perjudicial en los
créditos ya que la deuda aumenta exponencialmente.
Las principales características del Interés Compuesto son:
El capital inicial aumenta en cada periodo debido a que los intereses se van
sumando.
La tasa de interés se aplica sobre un capital que va variando.
Los intereses son cada vez mayores.
A continuación, se muestra la fórmula del Interés Compuesto y sus componentes:
VA = VF (1 + i) ^n
VF = Valor Futuro
VA = Valor Actual
i = Tasa de interés
n = Periodo de tiempo
Veamos un ejemplo sencillo de interés compuesto: Mariana coloca en un CDT la
cantidad inicial de $1.000.000 a un interés compuesto mensual de 5% por 3 meses.
¿Cuánto recibirá Mariana al final de los tres meses? Lo primero que haremos será
identificar los datos:
VA = 1.000.000
i = 5% (0,05)
n = 3
VF = 1.000.000 * (1 + 0,05)3 = 1.157.625
Tantos equivalentes
La definición de tantos equivalentes es la misma que la vista en régimen de
simple, esto es, dos tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de
tiempo, son tantos equivalentes cuando aplicados a un mismo capital inicial y
durante un mismo período de tiempo producen el mismo interés o generan el mismo
capital final o montante.

7. Como ya se comentó cuando se hablaba del interés simple, la variación en la
frecuencia del cálculo (y abono) de los intereses suponía cambiar el tipo de interés
a aplicar para que la operación no se viera afectada finalmente. Entonces se
comprobó que los tantos de interés equivalentes en simple son proporcionales, es
decir, cumplen la siguiente expresión:
i = ik x k
Sin embargo, esta relación de proporcionalidad no va a ser válida en régimen de
compuesta, ya que, al irse acumulando los intereses generados al capital de partida,
el cálculo de intereses se hace sobre una base cada vez más grande; por tanto,
cuanto mayor sea la frecuencia de capitalización antes se acumularán los intereses
y antes generarán nuevos intereses, por lo que existirán diferencias en función de
la frecuencia de acumulación de los mismos al capital para un tanto de interés dado.
Equivalencia de tasas de interés nominales en el interés compuesto, ejemplo de
cálculo
Dado el 36 % NM (nominal mensual) hallar una tasa nominal semestral equivalente
Solución:
La tasa del 36 % NM se puede convertir en efectiva empleando la fórmula:
i = j/m
Reemplazando los valores se tendrá:
i = 36/12 = 3 % mensual
La tasa efectiva del 3 % mensual se convierte en semestral usando la siguiente
fórmula:
(1+i1)m1 = (1+i2)m2
Reemplazando valores se obtiene:
(1+0.03)12 = (1+i2)2
De donde se obtiene que la tasa de interés buscada i2=19.4052 % semestral, y esta
última se la convierte en nominal
j = 19.4052 * 2 = 38.81 % NS (Nominal Semestral)

8. Diagrama de Flujo en Caja o Flujo de Efectivo
Es una herramienta utilizada para observar de una mejor manera los movimientos
de efectivo (Ingresos y Egresos) en un periodo. Es útil para la definición,
interpretación y análisis de los problemas financieros y generalmente es definida
como: "El comportamiento del dinero a medida que transcurren los periodos de
tiempo."
Se dibuja una línea horizontal, la cual se divide en unidades de tiempo (periodos).
Sobre esta se dibujan líneas verticales hacia arriba que representan los ingresos y
líneas verticales hacia abajo que representan los egresos.
Es muy importante siempre definir el periodo o unidad de tiempo (días, semanas,
meses, años, semestres, trimestres).
El numero cero se conoce como el presente o como el hoy.
La magnitud de las flechas que se plasman en el grafico dependen del valor ($)
que tenga ese ingreso o egreso.
Cuando se realizan varias transacciones en un mismo periodo, se pueden sumar
o restar para sacar el flujo neto del periodo. Solamente se pueden realizar estas
operaciones a movimientos en el mismo periodo, no se pueden combinar con
transacciones de periodos diferentes.
Importante: existe el supuesto de que todos los flujos de efectivo ocurren
al final del periodo, para simplificar el gráfico.
El efectivo gana interés (%) con el tiempo, así que cuando depositas en un banco
cierta cantidad de dinero, lo más probable es que cuando retires tu dinero, tengas
una cantidad mayor a la depositada (igualmente cuando te presta dinero un banco,
debes pagar el monto que te prestaron, además de cierto porcentaje de interés).

9. Si el flujo de efectivo es negativo o positivo, depende desde el punto de vista o
perspectiva en que se le mire (Entre un banco y una persona).

10. Ejemplo 1: Cuando Existe una transacción en un periodo de tiempo muy lejano, se
pueden poner en el eje horizontal "dos rayas" para indicar que se pasa a un periodo
de tiempo lejano.

11. Ejemplo 2:

12. Conclusión
las tasas de interés son de gran importancia para tomar la decisiónmás adecuada.
Se tiene que analizar cuál es el rol que se juega ya sea como inversionista o como
sujeto de crédito en el primero se optará por elegir la tasa más elevada para que le
genere el mayor rendimiento y beneficio posible, mientras que con el segundo rol lo
más conveniente es elegir la tasa más baja ya que es la que le generará el costo
menos gravoso. Otros factores que intervienen de forma implícita en las tasas de
interés son los plazos, montos, y variables macroeconómicas. Internamente la
empresa puede diseñar estrategias de financiamiento que se adecuen más a las
necesidades específicas de la misma. Así mismo destacando que el estudio y
practica de estos conocimientos es de suma importancia para el entendimiento y
correcto aprendizaje de futuros temas en el ámbito económico.

13. Bibliografía
• Perez J, (S/F), Monografías, Conceptos de ingeniería económica:
https://www.monografias.com/trabajos104/conceptos-
ingenieriaeconomica/conceptos-ingenieriaeconomica.shtml
• (S/A), (S/F), dfMEX, Tasas de rendimiento y descuento:
https://pymex.com/finanzas/finanzas-y-contabilidad/tasas-de-rendimiento-y-
descuento/
• (S/A), (S/F), Fórmula del interés simple:
https://www.sectormatematica.cl/comercial/simple.htm
• (S/A), 2015, El interés y el dinero:
https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_simple.html
• (S/A), (S/F), APENDICE B. INTERES Y EQUIVALENCIA ECONOMICA:
http://www.fao.org/3/v8490s/v8490s0c.htm