Este documento presenta información sobre funciones cuadráticas, incluyendo su definición, gráfica y cómo encontrar el vértice y las intersecciones con los ejes x e y. Explica cómo graficar una función cuadrática determinando primero si es cóncava hacia arriba o hacia abajo, luego encontrando el vértice usando el método de "completar cuadrados", y finalmente hallando las intersecciones con los ejes. También muestra ejemplos numéricos para ilustrar estos pasos.

1. FUNCIÓN LINEAL, DOMINIO
Y RANGO
FUNCIÓN CUADRÁTICA
EQUIPO DE CIENCIAS

2. ESQUEMA DE LA UNIDAD
FUNCIONES BÁSICAS
DOMINIO Y
RANGO DE UNA
FUNCIÓN
- FUNCIÓN
- DOMINIO
- RANGO
FUNCIÓN
LINEAL
- DEFINICIÓN
- APLICACIÓN
FUNCIÓN
CUADRÁTICA:
- DEFINICIÓN
- GRÁFICA

3. FUNCIÓN CUADRÁTICA

4. 4

5. 5
En las ciudades
Tacna
Lima
(Miraflores)

6. FUNCIÓN CUADRÁTICA

7. ¿CÓMO GRAFICAR LA FUNCIÓN
CUADRÁTICA?
• 1. Verificar la “concavidad” (abertura).
• Ejemplo: determinar las concavidades en cada caso:
2
( )f x ax bx c  
: 0,.... cóncava hacia arriba
: 0,.... cóncava hacia abajo
Si a
Si a


2
2
2
2
( ) 2 3 1
( ) 3 2
( ) 3
( ) 9
f x x x
f x x x
f x x
f x x
  
   
 
 
1
1
… 2>0, Cóncava hacia arriba
… -3<0, Cóncava hacia abajo
… -1<0, Cóncava hacia abajo
… 1>0, Cóncava hacia arriba

8. 2) Encontrar en vértice (V) de la parábola: “COMPLETANDO
CUADRADOS”
Donde: V=(h,k) además:
Ejemplo: Encontrar el vértice de la siguiente parábola.
2
, ( )
2 4
b b
h k f h c
a a
    
2
( ) 6 5f x x x  
2 2 26 6
( ) 6 ( ) ( ) 5
2 2
f x x x     
2
( ) 6 9 9 5f x x x     
2
( ) ( 3) 4f x x    : 3, 4
( 3, 4)
Donde h k
V
   
   

9. • 3. Hallamos las intersecciones (si es que lo
hubiese):(0,f(0)),(x1,0),(x2,0), donde x1 y x2 son las soluciones
de la ecuación
– Ejemplo: Del ejemplo anterior
– Intersección con el eje “x”: y=f(x)=0
– Intersección con el eje “y”: x=0
2
( ) ( 3) 4f x x  
2
( ) 0 ( 3) 4f x x   
2
( 3) 4x   3 2x   
1x  
5x  
( 1;0)
( 5;0)
y
 

2
(0) (0 3) 4f   
(0) 5f 
int sec :(0;5)se er ta en

10. • 4. Gráfica.
2
( ) 6 5f x x x  
Cóncava hacia arriba (1>0).
Vértice
Intersecciones con el eje x
Intersecciones con el eje “y”

11. APLIQUEMOS
• Graficar la función cuadrática y determinar el
dominio y rango de la misma:
2
2
2
2
( ) 4 5
( ) 2 4 9
( ) 2
( ) 3 4
f x x x
f x x x
f x x x
f x x x
  
  
  
  

12. SITUACIÓN
• Se arroja una piedra verticalmente hacia
arriba desde el nivel del suelo, la fórmula
Nos da la altura en metros de la piedra después
de “t” segundos.
a) Graficar la trayectoria de dicha piedra.
b) Determinar, en cuántos segundos, la piedra
alcanza su máxima altura.
2
32 8S t t 