El documento presenta ejemplos de funciones cuadráticas y su resolución. En el primer ejemplo, se estima la cantidad de computadores infectados al quinto día usando la función f(x) = -5x^2 + 8x, obteniendo un total de 15,000 computadores. En el segundo ejemplo, se encuentra el día en que habrá 12,000 computadores infectados usando la función f(x) = -x^2 + 8x - 12, siendo el día 2. Finalmente, se maximiza la utilidad U(x) = -6x^2 + 132x, encontrando

1. Guía 4
Observación: Las funciones son ficticias, no así sus ideas

2. 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔

3. a) ¿Cuántos computadores se estima que habrán contagiados al quinto día?
𝒕 = 𝟓
𝒇 𝟓 = −𝟓 𝟐
+ 𝟖 ∙ 𝟓
𝒇 𝟓 = 𝟏𝟓
Al quinto día habrán 15.000 computadores
contagiados.

4. b) ¿Cuál es la primera vez en que se tendrán 12 mil computadores infectados?
𝟏𝟐 = −𝒕 𝟐
+ 𝟖 ∙ 𝒕
𝟎 = −𝒕 𝟐
+ 𝟖 ∙ 𝒕 − 𝟏𝟐
𝒂 = −𝟏
𝒃 = 𝟖
𝒄 = −𝟏𝟐
−𝒃 ± 𝒃 𝟐 − 𝟒 ∙ 𝒂 ∙ 𝒄
𝟐 ∙ 𝒂
−𝟖 ± 𝟖 𝟐 − 𝟒 ∙ −𝟏 ∙ −𝟏𝟐
𝟐 ∙ −𝟏

5. −𝟖 ± 𝟖 𝟐 − 𝟒 ∙ −𝟏 ∙ −𝟏𝟐
𝟐 ∙ −𝟏
−𝟖 + 𝟖 𝟐 − 𝟒 ∙ −𝟏 ∙ −𝟏𝟐
𝟐 ∙ −𝟏
𝟐
−𝟖 − 𝟖 𝟐 − 𝟒 ∙ −𝟏 ∙ −𝟏𝟐
𝟐 ∙ −𝟏
𝟔
¿Cuál es la primera vez en que se tendrán 12 mil computadores infectados?
La primera vez que se tendrán 12 mil
computadores infectados será el día 2

6. Cambiar 𝒇(𝒙) por su valor
Igualar a 𝟎
Encontrar 𝒂, 𝒃, 𝒄
Utilizar la formula
Elegir la respuesta que sirve

7. 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏: −𝒕 𝟐
+ 𝟖 ∙ 𝒕 − 𝟏𝟐
𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔
𝒄
𝒂 = −𝟏
𝒃 = 𝟖
𝒄 = −𝟏𝟐

8. 𝒄
𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔
𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔

9. 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
𝒂 > 𝟎 𝒂 < 𝟎𝑽é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆

10. 𝒂 > 𝟎 𝒂 < 𝟎𝑽é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆
𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒
𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎
𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒
𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎

11. 𝑽 = −
𝒃
𝟐𝒂
, 𝒇 −
𝒃
𝟐𝒂
𝑉 = 𝑥 , 𝑦

12. a) Determine la cantidad de repuestos que se deben vender para obtener la máxima utilidad.
−
𝒃
𝟐𝒂
= −
𝟏𝟑𝟐
𝟐∙ −𝟔
=11
𝑉 = −
𝑏
2𝑎
, 𝑓 −
𝑏
2𝑎
𝒂 = −𝟔
𝒃 = 𝟏𝟑𝟐
𝒄 = 𝟎
La máxima utilidad se produce al
vender 11 repuestos

13. b) ¿Cuál es el valor de la máxima utilidad?
𝑉 = −
𝑏
2𝑎
, 𝑓 −
𝑏
2𝑎
𝒂 = −𝟔
𝒃 = 𝟏𝟑𝟐
𝒄 = 𝟎
Como la máxima utilidad se
produce al vender 11 repuestos
𝑥 = 11 , o bien
−
𝑏
2𝑎
= 11
𝑓 −
𝑏
2𝑎
= 𝑓 11
𝑓 11 = −6 ∙ 112
+ 132 ∙ 11
𝑓 11 = 726
Entonces, La utilidad máxima es
de 726.000 dólares
𝑼 𝒙 = −𝟔𝒙 𝟐 + 𝟏𝟑𝟐𝒙

14. Clasifica la concavidad de una función cuadrática, a partir del
valor del parámetro “a” de la función.
Reconoce si la función tiene un máximo o un mínimo.
Encontrar 𝒂, 𝒃, 𝒄
Calcula el vértice
Interpreta el valor de las coordenadas del vértice