A 18

Matemática
2008
Función cuadrática y
Ecuación de Segundo Grado
Guía Cursos Anuales
A - 18

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Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 18 ejercicios relacionados con:
Concavidad de la parábola.
Eje de simetría y vértice.
Intersección de la parábola con los ejes.
Ecuación de segundo grado.
Naturaleza de las raíces.
Propiedades de las raíces.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo III del libro, desde la página 133 a la 137.
Habilidades de la guía
Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe
ser relacionada para manejar el contenido evaluado.
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
2
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
2
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1. ¿Cuál(es) de las siguientes graﬁcas podrían(n) corresponder a una función cuadrática
f(x) = ax2 + bx + c, con a > 0, c < 0 y b2 – 4ac > 0?
I) y
x
II)
y
x
III)
y
x
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
2. Considere la función f(x) = – 4x2 + 10, con x en los números reales. El mayor valor que
alcanza la función es
A) – 15
B) –
5
2
C) 0
D) 10
E) ninguno de los valores anteriores.
3
3
3

3. Respecto al gráfico de la función f(x) = 3x2 + 13x – 10, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) FALSA(S)?
I) Su concavidad está orientada hacia arriba.
II) El punto de intersección con el eje Y es (0, – 10).
III) Su eje de simetría es la recta x = – 13
3
.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
4. El vértice de la parábola, cuya función es f(x) = 3(x + 2)2 – 11 corresponde a
A) (2, 37)
B) (– 4, 1)
C) (– 2, – 35)
D) (– 2, – 11)
E) ninguno de los puntos anteriores.
5. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función f(x) = (5 + x)(1 – x)?
A)
y
x
B)
y
x
C)
y
x
D)
y
x
E)
y
x
4
4
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6. Respecto a la parábola, cuya función es f(x) = x2 – 9x + 14, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Intersecta al eje X, en los puntos (7, 0) y (2, 0).
II) Intersecta al eje Y, en el punto (14, 0).
III) Su eje de simetría es x = 4,5
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
7. La función graficada corresponde a
A) f(x) = 2x2 + 4x – 6
B) f(x) = x2 – 2x – 3
C) f(x) = x2 + 2x – 3
y
x
-3 1
-3
D) f(x) = – x2 + 2x – 3
E) f(x) = – x2 – 2x + 3
8. Si el discriminante de una ecuación de segundo grado asociada a una función cuadrática
es 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La parábola es tangente al eje de las abscisas.
II) El vértice está ubicado en el eje X.
III) Las raíces (o soluciones) de la ecuación de segundo grado asociada a la función
son reales e iguales.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
5
5
5

9. Dada la parábola, cuya función es f(x) = ax2 + bx + c, ¿cuál(es) de las siguientes
aﬁrmaciones es(son) FALSA(S)?
I) Si b = c = 0, entonces su eje de simetría es x = 0.
II) Si b = 0, entonces su vértice está ubicado en el punto (0, c).
III) Si c = 0, la parábola pasa por el origen.
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
10. Las raíces (o soluciones) de la ecuación x(x – 11) = 42 son
A) 14 y – 3
B) 6 y 7
C) – 6 y – 7
D) – 14 y 3
11. ¿Qué valor deber tener p en la ecuación x2 – 2px + p2 = 0, para que una de sus raíces
sea 4?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) Faltan datos para determinarlo.
12. Si 2
m
– 1 = m, ¿cuáles son los valores de m que satisfacen la ecuación?
A) 2 y – 1
B) 2 y 0
C) 1 y – 2
D) 1 y – 1
E) – 1 y – 2
6
6
6

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13. La suma de dos números es 11 y la diferencia de sus cuadrados es 77. ¿Cuál es el
producto de los números?
A) 18
B) 9
C) 4,5
D) 2
E) Ninguno de los valores anteriores
14. Si p y q son las raíces (o soluciones) de la ecuación de segundo grado rx2 + sx + t = 0,
entonces la expresión que representa el recíproco del producto de las soluciones es
A)
s
t
B)
r
t
C)
t
r
D) –
r
t
E) –
t
r
15. Si el producto de las raíces (o soluciones) de la ecuación kx2 + (2k + 1)x – k + 3 = 0, es
igual a 4, entonces el valor de k debe ser
A) – 1
B) –
1
6
C)
1
2
D)
3
5
7
7
7

16. Dada la ecuación de segundo grado x2 – kx + 2 = 0,¿cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones
es(son) verdadera(s)?
I) Si k = 2, la ecuación NO tiene raíces(o soluciones) reales.
II) Si k = – 2, las raíces (o soluciones) de la ecuación son reales e iguales.
III) Si k = 3, las raíces (o soluciones) de la ecuación son reales y distintas.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
17. En la función f(x) = ax2 + bx + c, se puede determinar el valor numérico de (b – c) si:
(1) La parábola asociada a la función intersecta al eje Y en (0, 3).
(2) La suma de las raíces (o soluciones) de la ecuación asociada a la función es 0.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
18. En la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0, es posible determinar el valor
numérico de a si:
(1) Las raíces(o soluciones) de la ecuación son 2 y 8.
(2) El producto de las raíces es 16 y la suma de las raíces es 10.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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O
JO CON
...
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende
no tan sólo a la respuesta correcta,sino también a las habilidades que involucra
cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Análisis
2 Aplicación
3 Análisis
4 Aplicación
5 Análisis
6 Análisis
7 Aplicación
8 Análisis
9 Análisis
10 Aplicación
11 Análisis
12 Aplicación
13 Aplicación
14 Comprensión
15 Aplicación
16 Análisis
17 Evaluación
18 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa los contenidos “función parte entera, función valor
absoluto y función raíz cuadrada” que se encuentran en tu
libro desde la página 137 a la 139
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Ejercicios Optativos:
1. Sean m y n las raíces de f(x) = ax2 + bx + c. Determine las raíces de f(qx) en función
de m, n y q.
2. Sea (x2 – x – 20)( x2 – x – 42) = 504. Determine los valores de x.
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