![Tarea 1
Actividad1.Unidad I
EjerciciosobreNúmerosReales
I. Clasifica lossiguientes números como naturales,enteros,
racionales,irracionalesy/oreales:
𝟐
𝟑
; Q −𝟓; 𝑍 3; N 4. 3̂; Q
√𝟏𝟔; N √𝟓; 𝐼 𝟑√𝟐; I 𝟐 + 𝝅; 𝐼
II. Reduce a común denominador y ordena de forma creciente
las siguientesfracciones:
a)
𝟐
𝟑
,
𝟑
𝟓
,
𝟓
𝟏𝟓
=
10
15
,
9
15
,
5
15
→
5
15
<
3
5
<
2
3
b)
𝟕
𝟏𝟔
,
𝟐
𝟔𝟒
,
𝟓
𝟒
=
28
64
,
2
64
,
80
64
→
2
64
<
7
16
<
80
4
III. En los siguientes ejercicios, indiquela propiedad del
sistema de los números R quejustifica cada paso.
a) −𝟖(𝟐 + 𝟕
𝟖
) = (−𝟖 + 𝟐) +
𝟕
𝟖
Asociativa.
b) 𝟓 + [𝟑 + (−𝟏)] = 𝟓 + [−𝟏 + 𝟑] Conmutativa.
c)
1
2
∙ (2
3
+
1
6
) = (2
3
+
1
6
) ∙
1
2
Conmutativa.
d) [(
7
9
) (
3
11
)] (
11
3
) = (
7
9
) [(
3
11
) (
11
3
)] Identidad.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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- 2. Tarea 1 Actividad1.Unidad I EjerciciosobreNúmerosReales I. Clasifica lossiguientes números como naturales,enteros, racionales,irracionalesy/oreales: 𝟐 𝟑 ; Q −𝟓; 𝑍 3; N 4. 3̂; Q √𝟏𝟔; N √𝟓; 𝐼 𝟑√𝟐; I 𝟐 + 𝝅; 𝐼 II. Reduce a común denominador y ordena de forma creciente las siguientesfracciones: a) 𝟐 𝟑 , 𝟑 𝟓 , 𝟓 𝟏𝟓 = 10 15 , 9 15 , 5 15 → 5 15 < 3 5 < 2 3 b) 𝟕 𝟏𝟔 , 𝟐 𝟔𝟒 , 𝟓 𝟒 = 28 64 , 2 64 , 80 64 → 2 64 < 7 16 < 80 4 III. En los siguientes ejercicios, indiquela propiedad del sistema de los números R quejustifica cada paso. a) −𝟖(𝟐 + 𝟕 𝟖 ) = (−𝟖 + 𝟐) + 𝟕 𝟖 Asociativa. b) 𝟓 + [𝟑 + (−𝟏)] = 𝟓 + [−𝟏 + 𝟑] Conmutativa. c) 1 2 ∙ (2 3 + 1 6 ) = (2 3 + 1 6 ) ∙ 1 2 Conmutativa. d) [( 7 9 ) ( 3 11 )] ( 11 3 ) = ( 7 9 ) [( 3 11 ) ( 11 3 )] Identidad.
- 3. e)( 1 4 ) ( 25 25 ) = 1 4 Identidad. IV. Escriba el número racional en forma de decimal y clasifícaloen exacto,periódicopuroo mixto. a) 𝟏 𝟕 ⁄ = 𝟎. 𝟏𝟒𝟐𝟖𝟓𝟕 … → 𝑴𝒊𝒙𝒕𝒐. b) 𝟏 𝟒 ⁄ = 𝟎. 𝟐𝟓 → 𝑬𝒙𝒂𝒄𝒕𝒐. c) −𝟐 𝟕 ⁄ = −𝟎. 𝟐𝟖𝟓𝟕𝟏𝟒 … → 𝑴𝒊𝒙𝒕𝒐. d) 𝟓 𝟔 ⁄ = 𝟎. 𝟖𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 … 𝑴𝒊𝒙𝒕𝒐. V. Diga si el entero positivodadoes primoo compuesto. Si el número es compuesto, de su factorización en primos. a) 𝟏𝟔 = 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 → 𝟒𝒙𝟒. b) 𝟏𝟑 = 𝑷𝒓𝒊𝒎𝒐. c) 𝟏𝟗𝟎 = 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 → 𝟗𝟓𝒙𝟐. d) 𝟏𝟓𝟑 = 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 → 𝟓𝟏𝒙𝟑. e) 𝟐𝟓𝟓 = 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 → 𝟑𝒙𝟖𝟓.
- 4. Tarea 2 Actividad 2. Unidad 2 I. Realiza lassiguientes operaciones: A. 𝟔 𝟗 + 𝟏𝟓 𝟐𝟓 − 𝟖 𝟏𝟓 = 𝟐 𝟑 + 𝟑 𝟓 − 𝟖 𝟏𝟓 = 𝟏𝟎+𝟗−𝟖 𝟏𝟓 = 𝟏𝟏 𝟏𝟓 B. 𝟑 𝟒 + 𝟓 𝟖 − 𝟕 𝟏𝟐 = 𝟏𝟖+𝟏𝟓−𝟏𝟒 𝟐𝟒 = 𝟏𝟗 𝟐𝟒 C. 𝟔 𝟏 𝟏𝟓 + 𝟓 𝟖 − 𝟕 𝟏𝟐 = 𝟏𝟖+𝟏𝟓−𝟏𝟒 𝟐𝟒 = 𝟏𝟗 𝟐𝟒 D. 𝟑 𝟒 × 𝟒 𝟓 × 𝟓 𝟔 = 𝟔𝟎 𝟏𝟐𝟎 = 𝟑𝟎 𝟔𝟎 = 𝟏𝟓 𝟑𝟎 = 𝟓 𝟏𝟎 = 𝟏 𝟐 E. 𝟓 𝟔 ÷ 𝟐 𝟑 = 𝟏𝟓 𝟏𝟐 = 𝟓 𝟒 F. 𝟏 𝟏 𝟐 + 𝟐 𝟏 𝟑 = 𝟑 𝟐 + 𝟏𝟎 𝟓 = 𝟐 𝟏 G. (𝟒 −𝟏 𝟑 ) + 𝟏𝟏 𝟔 = 𝟏𝟏 𝟑 + 𝟏𝟏 𝟔 = 𝟏𝟏 𝟐 H. ( 𝟓 𝟔 + 𝟑 𝟏 𝟒 ) + 𝟏 𝟏 𝟐 = ( 𝟓 𝟔 + 𝟏𝟑 𝟒 ) + 𝟓 𝟑 = 𝟏𝟒𝟕+𝟔𝟎 𝟑𝟔 = 𝟐𝟎𝟕 𝟑𝟔 = 𝟔𝟗 𝟏𝟐 = 𝟐𝟑 𝟔 II. Expresa el resultadocomo potencia única: a. {[( 𝟏 𝟒 ) 𝟐×𝟑×𝟒 = ( 𝟏 𝟒 ) 𝟐𝟒 b. (− 𝟑 𝟕 ) 𝟐 ∙ (− 𝟑 𝟕 ) −𝟓 = (− 𝟑 𝟕 ) 𝟐+(−𝟓) = (− 𝟑 𝟕 ) −𝟑
- 5. c. (−𝟕)𝟑 ÷ (−𝟕)−𝟒 = (−𝟕)𝟑+(−𝟒) = (−𝟕)−𝟏 III. Expresa los números como multiplicación defactores igualesy luego en forma de potencia: a. (− 𝟑 𝟓 ) ∙ (− 𝟑 𝟓 ) ∙ (− 𝟑 𝟓 ) = (− 𝟑 𝟓 ) 𝟏+𝟏+𝟏 = (− 𝟑 𝟓 ) 𝟑 b. 𝟏 (−𝟔)∙(−𝟔)∙(−𝟔) = 𝟏 −𝟔𝟑 = 𝟏 𝟐𝟏𝟔 c. −𝟏𝟑𝟑 = 𝟏. 𝟑𝟑 × 𝟏𝟎𝟐 d. 𝟏 𝟏𝟒𝟒 = 𝟏 𝟏𝟐𝟐 IV. Expresa en forma de una potencia quetenga como base un número primo: a. 𝟓 ∙ 𝟓 ∙ 𝟓 ∙ 𝟓 = 𝟓𝟒 = 𝟔𝟐𝟓 b. 𝟖𝟏 = 𝟑𝟒 c. (−𝟑)(−𝟑)(−𝟑) = (−𝟑)𝟑 d. 𝟐𝟕 = 𝟑𝟑 e. 𝟏 𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐 = 𝟏 𝟐𝟓 f. 𝟏 𝟐𝟓 = 𝟏 𝟓𝟐
- 6. V. En lassiguientes operaciones,aplica laspropiedades correspondientesy expresa el resultadocomo potencia única: a. [(𝟓)𝟐] 𝟑 ∙ (−𝟓𝟐) ÷ (−𝟓𝟐) = (−𝟓)𝟔 ∙ (−𝟓)𝟓 ÷ (−𝟓)𝟒 = −𝟓𝟕 b. (𝟔𝟑 ∙ 𝟔𝟐 )𝟐 ÷ (𝟔𝟒)−𝟐 = (𝟔𝟓 )𝟐 ÷ 𝟔𝟒−𝟐 = 𝟔𝟏𝟎 ÷ 𝟔𝟒𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟗𝟔 × 𝟔𝟏𝟎 VI. Utiliza laspropiedadesadecuadaspara expresar el resultadode la siguiente operación comouna única potencia: A. 𝟒𝟐∙𝟖−𝟓 𝟑𝟐−𝟏∙𝟏𝟔𝟐 = 𝟒𝟐×𝟐−𝟏𝟓 𝟐−𝟓×𝟒𝟐 = 𝟐−𝟏𝟓 𝟐−𝟓×𝟒𝟐 = 𝟏 𝟐𝟏𝟎×𝟒𝟐 = 𝟏 𝟐𝟏𝟒 VII. Escribelassiguientes raícescomo exponentes fraccionariosy simplifica cuantosepueda: a. √𝟑𝟏𝟎 𝟓 = 𝟑 𝟏𝟎 𝟓 = 𝟑 𝟐 𝟏 b. √𝟐𝟏𝟒 𝟕 = 𝟐 𝟏𝟒 𝟕 = 𝟐 𝟐 𝟏 VIII. Saca del radicandola mayor cantidad posibledefactores: a. √𝟒𝟎𝟓 = √𝟗𝟐 ∙ 𝟓 = √𝟗 ∙ √𝟗 ∙ √𝟓 = 𝟗√𝟓 b. √𝟐𝟓𝟎 = √𝟐 ∙ 𝟓𝟐 ∙ 𝟓 = √𝟐 ∙ √𝟓𝟐 ∙ √𝟓 = 𝟓√𝟐 ∙ 𝟓 = 𝟓√𝟏𝟎
- 7. c. √𝟐𝟒𝟎 𝟑 = √𝟐𝟑 ∙ 𝟐 ∙ 𝟑 ∙ 𝟓 𝟑 = √𝟐𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ √𝟑 ∙ 𝟑 √𝟓 𝟑 = √𝟐𝟑 𝟑 ∙ √𝟐 𝟑 ∙ √𝟑 𝟑 ∙ √𝟓 𝟑 = 𝟐√𝟐 𝟑 ∙ √𝟑 𝟑 ∙ √𝟓 𝟑 = 𝟐√𝟐 ∙ 𝟑 ∙ 𝟓 𝟑 = 𝟐√𝟑𝟎 𝟑 IX. Simplifica lossiguientesradicales: a. √𝟖𝟑 𝟗 = √𝟓𝟏𝟐 𝟗 b. √𝟒𝟖 𝟑 = √𝟖 × 𝟔 𝟑 = 𝟐√𝟔 𝟑 c. √𝟔𝟑 𝟑 = 𝟔 X. Expresa como radical: a. (𝟏𝟎 𝟐 𝟒) 𝟕 𝟐 = 𝟏𝟎 𝟐 𝟒 × 𝟕 𝟐 = 𝟏𝟎 𝟏𝟒 𝟖 = 𝟏𝟎 𝟕 𝟒 = √𝟏𝟎𝟒 𝟕 b. (𝟓 𝟏 𝟒) 𝟐 𝟕 = 𝟓 𝟏 𝟒 × 𝟐 𝟕 = 𝟓 𝟏 𝟐 × 𝟏 𝟕 = 𝟓 𝟏 𝟏𝟒 = √𝟓 𝟏𝟒 XI. Expresa como un radical: a. √𝟏𝟎 √𝟑 𝟔 = √𝟏𝟎 𝟔×𝟑 = √𝟏𝟎 𝟏𝟖 c. √√𝟕 𝟒 𝟒 = √𝟕 𝟒×𝟒 = √𝟕 𝟏𝟔 d. √ √𝟐𝟔 𝟒 𝟏𝟐 = √√𝟐𝟑 𝟏𝟐 = √𝟐𝟑 𝟐𝟒 = 𝟖√𝟐 XII. Efectúa los siguientescocientes: a. 𝟒√𝟏𝟔 ÷ 𝟐√𝟑 = 𝟐√ 𝟏𝟔 𝟑 = 𝟐√ 𝟒 𝟑 = 𝟖√𝟑
- 8. b. √𝟏𝟒 𝟑 ÷ √𝟕 𝟑 = √ 𝟏𝟒 𝟕 𝟑 = √𝟐 𝟑 c. √𝟔𝟒 𝟔 ÷ √𝟐 𝟔 = √ 𝟔𝟒 𝟐 𝟔 = √𝟑𝟐 𝟔 XIII. Reduce los siguientesradicalesa índicecomún: a. √𝟑 𝟓 , √𝟐 𝟑 , √𝟏𝟎 𝟏𝟓 = √𝟑𝟑 𝟏𝟓 , √𝟐𝟓 𝟏𝟓 , √𝟏𝟎 𝟏𝟓 b. √𝟓, √𝟕 𝟔 , √𝟔 𝟑 = √𝟓𝟑 𝟔 , √𝟕 𝟔 , √𝟔𝟐 𝟔 XIV. Realiza lassiguientes operaciones: a. 𝟑 𝟓 √𝟓𝟎 − 𝟑√𝟐 + 𝟐√𝟖 = 𝟑 𝟓 √𝟓𝟐 ∙ 𝟐 − 𝟑√𝟐 + 𝟐𝟑 = 𝟑√𝟐 − 𝟑√𝟐 + 𝟒√𝟐 = 𝟒√𝟐 b. 𝟏𝟓√𝟖𝟏 𝟑 − 𝟖√𝟐𝟒 𝟑 = 𝟏𝟓√𝟑𝟑 𝟑 ∙ 𝟑 − 𝟖√𝟐𝟑 ∙ 𝟑 𝟑 = 𝟏𝟓 ∙ 𝟑√𝟑 𝟑 − 𝟖 ∙ 𝟐√𝟑 𝟑 = 𝟒𝟓√𝟑 𝟑 − 𝟏𝟔√𝟑 𝟑 = 𝟐𝟗√𝟑 𝟑 XV. Racionaliza el denominador: a. 𝟑 √𝟕 = 𝟑×√𝟕 √𝟕×√𝟕 = 𝟑√𝟕 𝟒𝟗 = 𝟑√𝟕 𝟕 b. 𝟔 √𝟓 𝟒 = 𝟑 √𝟓 𝟐 = 𝟑×√𝟓 √𝟓 𝟐 ×√𝟓 = 𝟑√𝟓 𝟏𝟎 c. 𝟏+√𝟐 𝟏−√𝟐 = (𝟏+√𝟐)×(𝟏−√𝟑) (𝟏−√𝟑)×(𝟏−𝟑) = 𝟏+√𝟑+√𝟐+√𝟔 𝟏−𝟑 = 𝟏+√𝟑+𝟐√𝟐+𝟔 𝟐 = 𝟏+√𝟑+ √𝟐+√𝟔 𝟐