El documento introduce el concepto de función y explica que una función es una relación entre dos variables donde a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente. Las funciones se pueden expresar mediante un enunciado, una tabla de valores, una gráfica o una expresión algebraica o analítica. El documento proporciona ejemplos de cómo expresar funciones de cada una de estas formas.

1. FUNCIONES
Introducción al concepto de función.

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FUNCIONES
Una función es una relación entre dos variables x e y
A la variable x se llama variable independiente y a la variable y se
le llama dependiente (y va a depender del valor que le demos a x,
por lo que x en principio puede tomar cualquier valor)
La condición para que una relación entre dos variables sea una
función es que a cada valor de x le corresponda un solo valor de y

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FUNCIONES
FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN:
●
Mediante un enunciado
●
Mediante una gráfica
●
Mediante una tabla de valores
●
Mediante una expresión algebraica o analítica
No siempre va a ser posible expresar una función de las cuatro formas mencionadas
anteriormente.

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FUNCIONES
Función expresada mediante un enunciado:
Estamos llenando una bañera de agua y midiendo la altura del agua a medida que se va llenando.
En los dos primeros minutos el nivel del agua ha subido 10 cm, después tres minutos más tarde el
agua ha alcanzado un nivel de 40 cm. Durante los cinco siguientes minutos el nivel permanece
constante y después empieza a descender, en los dos siguientes minutos ha bajado hasta 30 cm y en
tres minutos más la bañera se ha vaciado.
Función expresada mediante una gráfica:
Siempre podemos dibujar (o esbozar) la gráfica asociada a una función. Así en el ejemplo
anterior:

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FUNCIONES
Funciones dadas mediante una tabla
A veces la función viene expresada mediante una tabla de valores. Por ejemplo:
A esta tabla se le puede asociar su correspondiente gráfica,
x 0 1 2 3 4 5 6 7
y 2 1 3 4 1 3 6 1

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FUNCIONES
Funciones expresadas mediante una expresión algebraica o
analítica.
Ahora la relación entre las dos variables viene dada por una expresión algebraica:
( a cada valor de x le corresponde el valor y que se obtiene de multiplicar x por 1,60)
Muchas veces esta expresión analítica se le puede asociar un enunciado: En una frutería , el
precio de un kilo de manzanas es 1,60€. La relación entre el precio delas manzanas (y) y el peso
(x) es una función que tiene de expresión analítica :
Además también se le puede asociar una tabla:
y=1,50 x
y=1,50 x
x (peso kg) 0 1 2 3 4
y (precio €) 0 1,50 3 4,50 6

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FUNCIONES
Y también se le puede asociar la gráfica correspondiente:
Observación: fijaos que la gráfica se dibuja desde x=0, ya que no tiene sentido que valores negativos asociados
al peso, ya que no tenemos pesos negativos.

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FUNCIONES
Ejemplos:
1. Hay veces que lo que se propone es completar una tabla y después dar una expresión
analítica.
Completa la siguiente tabla de valores y da una expresión analítica de las expresiones
correspondientes:
Nos fijamos y nos damos cuenta de que 4=3·1+1; 7=3·2+1; 10; 9=3·3+1 …
por lo que la expresión analítica es: y la tabla quedaría así:
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 4 7 10 13 16
y=3 x+1
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 4 7 10 13 16 19 22 25

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FUNCIONES
2. Otras veces, nos van a dar una gráfica y nos van a dar una gráfica y nos van a pedir que
rellenemos una tabla:
En este caso, lo que hacemos es una tabla donde a cada valor de x, le corresponda su correspondiente valor y
x 0 1 2 3 4 5 6 7
y 2 1 3 0 3 4 2 1

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FUNCIONES
3. Otras veces lo que nos van a dar una expresión analítica y nos van a pedir que elaboremos
una tabla y dibujemos la gráfica. Por ejemplo de la expresión
Para elaborar la tabla tenemos que elegir cuatro o cinco valores de x, y calcular sus correspondientes valores de
y. Los valores de x serán los QUE QUERAMOS, teniendo en cuenta que nos interesa a la hora de dibujar que los
resultados sean valores enteros. Siempre pondremos de x en la tabla en orden creciente:
y=−2 x+3
x y
-1 5
0 3
2 -1
4 -5

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FUNCIONES
4. Haz una tabla de valores para la siguiente función y represéntala.
Como en el ejemplo anterior hacemos una tabla de valores, pero si elegimos los mismos valores que antes,
fijaos lo que ocurre:
Aunque estos valores son válidos, a la hora de situar puntos con coordenadas decimales, es más
complicado. Como podemos elegir los puntos que queramos elegimos otros puntos.
y=
x+3
5
x y
-1 0,4
0 0,6
2 1
4 1,4
x y
-8 -1
-3 0
2 1
7 2