Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas y sus aplicaciones en diversos campos. Explica que las funciones exponenciales se usan para modelar fenómenos como el crecimiento poblacional o la descomposición radiactiva. También describe las funciones logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas y algunos de sus usos en economía, medicina, música, geología y otros campos.

1. Funciones y sus Aplicaciones
Luis A Escalona
C.I: 21.053.233

2. Funciones exponencial.
Desde el punto de vista de la matemática de un hecho o fenómeno del mundo
real, las ecuaciones exponenciales se usan desde el tamaño de la población hasta
fenómenos físicos como la aceleración, velocidad y densidad.
El objetivo del modelo es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su
comportamiento en el futuro.
Se usan igual para dar el crecimiento de cosas como: el crecimiento de una
población determinada, el crecimiento de personas infectadas con el VIH (sida), o
la disminución de una carga de la carga de un condensador, inundaciones de
tiendas agrícolas, vida media de una sustancia radioactiva, desintegración
atomiza, etc.
Las ecuación exponenciales se definen como: f(x) = a*.
Ha sido utilizada para obtener el área, el volumen, de cuerpos geométricos,
además se usa en el dimensionamiento de envases para productos líquidos
(leche, agua) y productos granulados como (arroz, detergente, leche en polvo) etc.
Y resuelven problemas de desarrollo y descomposición
¿Qué son los fenómenos exponenciales y logarítmicos?
Los fenómenos en los que una cierta magnitud tiene un ritmo constante de
variación pueden describirse mediante rectas y la pendiente de la recta indica el
ritmo de cambio. Pero si el ritmo al que varía con el tiempo una magnitud es
proporcional a su cantidad presente, entonces el cambio será tanto más rápido
cuanta más cantidad haya disponible, con lo que el proceso se acelera más y más.
Las funciones que dan cuenta de este tipo de comportamientos son las
exponenciales. Sirven de modelo a fenómenos tan dispares como la evolución de
poblaciones, desintegración radiactiva, intereses de capital, catenaria, número
áureo, etcétera.

3. Las funciones inversas de las exponenciales se denominan logarítmicas. El
término logaritmo proviene de las raíces griegas logos y arithmos, y viene a
significar «números para calcular». Durante siglos fueron instrumento esencial a la
hora de realizar cálculos complicados. La regla de cálculo, hoy desplazada por las
calculadoras electrónicas, se basaba en ellos. Los logaritmos varían muy
lentamente, lo que les hace ser escala numérica adecuada para medir fenómenos
naturales que implican números muy grandes, tales como la intensidad del sonido,
la de los movimientos sísmicos, la datación de restos arqueológicos, etc.
Esta unidad da a conocer los modelos funcionales que se rigen por las funciones
exponenciales, la importancia que tiene éstos en la vida cotidiana y si observamos
la función logarítmica como inversa de la función exponencial, comparar los
modelos inversos que conllevan. Se hace necesario, para ello, conocer su
definición.
Esta unidad introduce la construcción de las funciones exponenciales de una
forma dinámica, así como el reconocimiento de las funciones logarítmicas, a partir
de las funciones exponenciales.
Aplicaciones de las ecuaciones exponenciales.
Aplicación química
 Se sabe que la masa de cierto material radioactivo disminuye en función del
tiempo (t) según la función m(t)= 60 . 2-5.t estando m en gramos y t en
horas. ¿Después de cuánto tiempo la masa del material es de 30 gramos?
Aplicación en economía:
 Se calcula que el monto del capital, en millones de pesos, que tiene
depositado un señor en el banco, en cualquier momento (t) meses puede
ser calculado mediante la funciónf(t) = 7,5 . 1,02t .

4. Función: C = C0 ( ½ ) kt, donde C0 es la cantidad inicial de carbono, t es.
el número de años que pasan. si la vida media del carbono 14 es 5730.
años
Aplicaciones en la vida Investigaciones policiales:
 Una persona es encontrada Muerta en su Departamento, la Brigada de
Homicidios llego a las 10 de la noche, los datos recogidos por los
Detectives fueron temperatura de la habitación 21ºC (A) , la temperatura
del cadáver al ser encontrado fue de 29ºC y una hora después era 28ºC
.Considerando la función: T(t) = A + (B – A ) e –kt
Calcular el valor de K si t = 1
Con el dato anterior Determine la hora en que fue encontrado el cuerpo
Inerte si este tenía una temperatura de 37ºC cuando estaba vivo.
Aplicaciones en la vida diaria Caso heroico:
 Un joven muy valiente arriesga su vida por salvar a un niño. La radio
informa después de una hora el 25% de la población escucha la noticia, Si
el porcentaje de personas que escucha sigue el modelo exponencial:
F(t) = N ( 1 – 10-kt ), k se expresa en porcentaje, t en segundos
Determinar cuánto tiempo trascurre para que el 90% de la población sepa la
noticia
Aplicaciones en Medicina
 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano,
después de t horas de ingerido, se modela de acuerdo a la ecuación:

5. y = 100x5-0,5t , t ≥ 0
¿Después de cuántas horas de ingerido el medicamento quedan 20 miligramos en
él organismo?
¿Cuántos miligramos de medicamento quedan en el organismo después de 4
horas de ingerido?
Las funciones exponenciales son las que tienen más presencia en los fenómenos
observables, por lo que existen diversidad de situaciones cuyo estudio implica el
planteamiento de ecuaciones exponenciales o logarítmicas.
Ejemplo de ello es la escala Rither. En ella se define la magnitud Mde un
terremoto en función de la amplitud A de sus ondas superficiales así: M=log
A+C donde C =3,3+1,66 logD-logT es una constante que depende del
periodo T de las ondas registradas en el sismógrafo y de la distancia D de éste al
epicentro, en grados angulares. Si quisiésemos saber la amplitud (intensidad) de
la onda sísmica tendríamos que resolver una ecuación logarítmica.
También tendríamos que resolver ecuaciones si queremos hallar el número horas
necesarias (t) para que la bacteria Escherichia coli presente en el intestino de
muchos mamíferos alcance un número concreto. (P=P0.2t/D siendo P= 8000
bacterias, P0 =500 D=30).
Análogamente si queremos hallar la antigüedad de un hueso hallado en un
yacimiento arqueológico sabiendo que contiene el 20% del carbono 14 que
contenía en vida del animal, tenemos que resolver la ecuación: 0,2=e-0,000121t .
En biología: La ameba es un organismo vivo muy simple que se reproduce
dividiéndose en dos; cada nueva ameba vuelve a dividirse en dos, y así sucede
con todas las que se generan.
No es difícil imaginar que una pregunta posible es el número de generaciones que
deberá pasar para que haya un cierto número de amebas, por ejemplo, un billón
por milímetro cúbico.

6. Ej: si 2 (base) células se divide 7 veces (exponente) ¿Cuántas células resultaran?
2 7= 128 células
El crecimiento poblacional: (Demografía) de una región o población en años,
parece estar sobre una curva de característica exponencial que sugiere
el modelo matemático dado por: N = N0 etc, donde N0 es la población inicial, t es
el tiempo transcurrido en años y k es una constante
Funciones Logarítmicas.
La importancia de los logaritmos está en que gracias a ellos, se facilita la
resolución de cálculos muy complejos, lo que ha contribuido enormemente al
avance de la ciencia. Si bien es cierto que son elementos de estudios
fundamentales en la matemática, lo importante de los logaritmos está en las
posibilidades de aplicación que tienen en la vida real.
Los encontramos:
En la Economía: se puede aplicar en la oferta y la demanda, que son de las
relaciones fundamentales en cualquier análisis económico.
En la Banca: se utiliza para poder medir el crecimiento de los depósitos de
acuerdo al tiempo.
En la estadística: Por ejemplo ayuda a calcular el crecimiento de la población
En la geología: sirve para el cálculo de intensidad de un evento por ejemplo. Un
sismo
En la Biología: para estudiar los efectos nutricionales de los organismos... Por
ejemplo en el cálculo del PH, que mide la acidez.
En la Topografía: Se puede determinar la altura de un edificio.

7. En la Música: El pentagrama es una escala logarítmica que se utiliza para escribir
música; la diferencia en la altura del sonido es proporcional a un logaritmo de la
frecuencia (de un DO grave a un DO siguiente más agudo, la frecuencia se dobla;
es decir que la sucesión de frecuencias de las notas DO están en progresión
geométrica)
Actualmente Utilizamos los logaritmos siempre, y no nos hemos dado cuenta... En
cosas que no se nos ha pasado por la mente (como las que presenté) se lleva a
cabo una función primordial por parte de los logaritmos.
Estos se utilizan en cualquier lado en donde haya que relacionar valores.
Me parece realmente asombroso la total importancia de estos en nuestra vida ya
que ayuda a analizarla y simplificarla además los usamos diariamente ya sea en
el volumen de un equipo de sonido, el color de las flores, los ahorros, etc.
Funciones Trigonométricas.
Las funciones trigonométricas son funciones de un ángulo (seno, coseno y
tangente); tienen importancia en el estudio de la geometría de los triángulos y en
la representación de fenómenos periódicos. Son utilizadas frecuentemente en
cálculos técnicos, para topografías la tierra los topógrafos la dividen en triángulos
y marcan cada ángulo con un "punto de referencia”. Un gran proyecto de
reconocimiento de los 1800s fue la "Gran Planimetría Trigonométrica" de la India
británica. Hoy en día la posición sobre la Tierra se puede localizar de forma muy
precisa usando el sistema de posicionamiento global (GPS) de 24 satélites en
órbita exacta, que están difundiendo constantemente su posición. Un pequeño
instrumento electrónico de mano recibe sus señales y nos devuelve nuestra
posición con un error de 10-20 metros (aún es más preciso para usos militares, los
patrocinadores del sistema). Se usa una gran cantidad de trigonometría, pero lo
hace todo la computadora que está dentro de su aparato, lo único que usted
necesita es pulsar los botones apropiados. También la podrás encontrar aplicadas
en aquellas famosas máquinas que manejan el ritmo cardíaco en los hospitales e
indican que la persona se está muriendo o reaccionado ya que estás gráficas son

8. senoidales, o sea el lenguaje para esto está basado en identidades y gráfica de
funciones trigonométricas.
Función hiperbólica.
La hiperbólica describe el lugar geométrico de los puntos tales que el valor
absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es
igual a una constante positiva igual a la distancia entre los vértices, se utiliza por
ejemplo, cuando nuestros ojos buscan enfocar un punto el área de visión de
ambos ojos describen un movimiento hiperbólico, cuando nuestros oídos se
ajustan para situar la localización de una fuente audible, las ondas de sonido
producen en el cerebro una señal que describe un gráfico hiperbólico.