Aplicación e importancia de las funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas en la vida cotidiana.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Instituto Universitario De Tecnología Antonio José De Sucre
Barquisimeto – Edo Lara
Aplicación e importancia de las funciones
exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e
hiperbólicas.
Estudiante:
Mendoza Hilda
C.I. 20.350.199

2. Aplicación de las funciones exponenciales:
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es
f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición,
toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los
números reales R.
El mundo de las matemáticas y la geometría forma parte de nuestra vida
cotidiana aunque no nos demos cuenta. Proponemos un análisis diferente de
objetos, edificaciones, arte, videojuegos, música… que hará descubrir
curiosidades y grandes propiedades del campo matemático.
Hoy en día estamos rodeados de objetos y construcciones “de diseño”,
pero, ¿cuál es el elemento que poseen para ser tan atractivos o simplemente
construibles? La respuesta la encontramos en las matemáticas, concretamente
en el álgebra, la geometría y el cálculo infinitesimal.
Desde el punto de vista de la matemática de un hecho o fenómeno del mundo
real, las ecuaciones exponenciales se usan desde el tamaño de la población
hasta fenómenos físicos como la aceleración, velocidad y densidad.
El objetivo del modelo es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir
su comportamiento en el futuro. Se usan igual para dar el crecimiento de cosas
como: el crecimiento de una población determinada, el crecimiento de personas
infectadas con el VIH (sida), o la disminución de una carga de la carga de un
condensador, inundaciones de tiendas agrícolas, vida media de una sustancia
radioactiva, desintegración atomiza, etc.
Aplicación de las funciones logarítmicas:
LOGARITMOS
Todos alguna vez nos hemos puesto a pensar para que sirven las ecuaciones,
si no la vamos a utilizar nunca.
Pero estamos equivocados gracias a las matemáticas podemos saber muchas
cosas, como claro ejemplo el logaritmo.
¿QUE ES EL LOGARITMO?
El logaritmo es un número en una base determinada es el exponente al cual
hay que elevar la base para obtener dicho número, un ejemplo, el logaritmo de
1000en base 10 es 3, por que 1000 es igual a 10 a la potencia 3:
1000=10*10*1

3. ¿Pero para que sirve el logaritmo en la vida cotidiana?
Uno de los usos del logaritmo es para medir la magnitud de los terremotos, por
ejemplo la magnitud de un terremoto esta dad por la formula R= LOG 10 "L"
Donde "L" representa el numero de veces que es mas intenso el terremoto
respecto de la actividad sísmica mas pequeña que se puede medir con
un sismo grafo. Otro uso de logaritmo es para la música, se puede llegar a
hallar las vibraciones de la totalidad de la música pero para hallar sus
vibraciones siempre tiene que estar el logaritmo en base 2 para poder hallar la
vibración.
Cuando hablamos de logaritmos ¿Qué se nos viene a la mente? Seguramente
creemos que estos simples exponentes no sirven para nada más que para
resolverlos en clase y simplificarnos las potencias.
Como sabemos el logaritmo de un número sobre una base, es igual al
exponente al cual hay que elevar a la base para obtener dicho número. Tal
como vemos en la imagen de al lado, un ejemplo que describe al logaritmo en
si.
La historia del logaritmo es interesante, John Napier fue el primero en definir y
usar el termino logaritmo a través de un libro que desarrollo “Mirifici
Logarithmorum Canonis Descriptio” el llamaba inicialmente a los logaritmos
números artificiales, luego el nombre se transformo en el sentido del numero
que indica una proporción. El logaritmo causo gran impacto en la ciencia,
sobretodo la astronomía, ayudaba mucho en los cálculos complejos.

4. Aplicación de las funciones trigonométricas:
Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define
por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la
variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis
clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y
su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una
de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno,
arco coseno, etcétera.
Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de
extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números
reales y complejos. Las funciones trigonométricas son de gran importancia
en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la
representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Las fórmulas de la trigonometría son frecuentemente utilizadas en las
profesiones de la construcción, topografía e ingeniería.
Los constructores necesitan saber qué altura necesita una grúa para llegar a la
cima de un edificio. Los diseñadores de los puentes necesitan saber qué tan
alto debe abrir un puente levadizo para permitir que los buques modernos
puedan pasar. La trigonometría consta de una serie de fórmulas que se ocupan
de la longitud y los ángulos en un triángulo rectángulo. Si dos datos se dan,
luego una tercer dato desconocido se puede calcular.
Los egipcios fueron unas de las primeras civilizaciones en usar la trigonometría
al construirlas pirámides.
Se utiliza mucho en la arquitectura moderna, tanto que ésta es incompleta sin
la otra. Las formas de gran estrella en los edificios, hermosas estructuras
curvas de acero, piedra, vidrio y otras cosas con estilo, no son posibles sin el
uso de la trigonometría. En realidad los paneles planos y planos rectos en los
edificios se encuentran en un ángulo entre sí y la ilusión que tenemos es la de
una superficie curva. Incluso mientras se decide el interior de los hogares y
oficinas, trigonometría juega un papel vital.
Se utiliza en la construcción de puentes y pendientes para cuencas de agua.
La trigonometría ha sido utilizada al construir uno de los más comunes juegos
de niños: “Tobogán”. También al construir escaleras eléctricas.

5. Aplicación de las funciones hiperbólicas:
Las funciones hiperbólicas son unas funciones cuyas definiciones se basan en
la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son
análogas a las funciones trigonométricas.
Una hipérbola es una forma matemática que obtienes cuando cortas
verticalmente u doble cono. Muchas personas aprenden acerca de esta forma
durante sus cursos de álgebra en la preparatoria o colegio, pero no es obvio el
por qué esta forma es importante. La hipérbola tiene unas cuantas propiedades
que le permiten jugar un papel importante en el mundo real. Muchos campos
usan las hipérbolas en sus diseños y predicciones de fenómenos.
Las funciones hiperbólicas tienen una aplicación importante en el desarrollo de
la arquitectura y la construcción tales como en la criptografía, basada en
sistemas de curvas elípticas, así como para dibujar arcos de bóveda que se
utilizan en la arquitectura, entre otras situaciones que pueden ser aplicadas al
mundo real, las cuales podemos notar en cada forma de la naturaleza y las
construcciones hechas por el hombre. Las funciones hiperbólicas sirven
también para describir el movimiento ondulatorio de los líquidos y los sólidos
elásticos.