Este documento presenta diferentes tipos de funciones y sus gráficas, incluyendo funciones polinómicas (constantes, lineales, afines y cuadráticas), funciones racionales (de proporcionalidad inversa y racionales), funciones exponenciales y ejemplos de cada tipo de función. Describe las características clave de cada tipo de función y cómo se ve su gráfica correspondiente.

1. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Funciones y sus gráficas
Daniel López Avellaneda
http://lubrin.org
IES Mar Serena, Pulpí (Almería)
Marzo de 2006
Daniel López Avellaneda Funciones

2. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Índice
1 Funciones polinómicas
función constante
función lineal
función afín
función cuadrática
2 Funciones racionales
función de proporcionalidad inversa
función racional
3 Funciones exponenciales
4 Ejemplos
Daniel López Avellaneda Funciones

3. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Índice
1 Funciones polinómicas
función constante
función lineal
función afín
función cuadrática
2 Funciones racionales
función de proporcionalidad inversa
función racional
3 Funciones exponenciales
4 Ejemplos
Daniel López Avellaneda Funciones

4. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Índice
1 Funciones polinómicas
función constante
función lineal
función afín
función cuadrática
2 Funciones racionales
función de proporcionalidad inversa
función racional
3 Funciones exponenciales
4 Ejemplos
Daniel López Avellaneda Funciones

5. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Índice
1 Funciones polinómicas
función constante
función lineal
función afín
función cuadrática
2 Funciones racionales
función de proporcionalidad inversa
función racional
3 Funciones exponenciales
4 Ejemplos
Daniel López Avellaneda Funciones

6. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función constante: y = k
Su gráfica es una recta horizantal
y=3 y = -5
Daniel López Avellaneda Funciones

7. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función lineal: y = a · x
Su gráfica es una recta que pasa por el Origen de
Coordenadas (0,0)
Al coeficiente a le llamamos pendiente
La inclinación de la recta depende del valor de la
pendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derecha
pendiente negativa inclinación hacia la izquierda
Daniel López Avellaneda Funciones

8. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función lineal: y = a · x
Su gráfica es una recta que pasa por el Origen de
Coordenadas (0,0)
Al coeficiente a le llamamos pendiente
La inclinación de la recta depende del valor de la
pendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derecha
pendiente negativa inclinación hacia la izquierda
Daniel López Avellaneda Funciones

9. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función lineal: y = a · x
Su gráfica es una recta que pasa por el Origen de
Coordenadas (0,0)
Al coeficiente a le llamamos pendiente
La inclinación de la recta depende del valor de la
pendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derecha
pendiente negativa inclinación hacia la izquierda
Daniel López Avellaneda Funciones

10. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos de función lineal
y = 2x y = -3x
[pendiente positiva] [pendiente negativa]
Daniel López Avellaneda Funciones

11. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función afín: y = a · x + b
Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen de
Coordenadas (0,0)
La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b)
Al coeficiente a le llamamos pendiente
La inclinación de la recta depende del valor de la
pendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derecha
pendiente negativa inclinación hacia la izquierda
Daniel López Avellaneda Funciones

12. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función afín: y = a · x + b
Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen de
Coordenadas (0,0)
La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b)
Al coeficiente a le llamamos pendiente
La inclinación de la recta depende del valor de la
pendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derecha
pendiente negativa inclinación hacia la izquierda
Daniel López Avellaneda Funciones

13. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función afín: y = a · x + b
Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen de
Coordenadas (0,0)
La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b)
Al coeficiente a le llamamos pendiente
La inclinación de la recta depende del valor de la
pendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derecha
pendiente negativa inclinación hacia la izquierda
Daniel López Avellaneda Funciones

14. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función afín: y = a · x + b
Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen de
Coordenadas (0,0)
La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b)
Al coeficiente a le llamamos pendiente
La inclinación de la recta depende del valor de la
pendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derecha
pendiente negativa inclinación hacia la izquierda
Daniel López Avellaneda Funciones

15. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos de función afín
y = 2x + 5 y=-x+2
[pendiente positiva] [pendiente negativa]
Daniel López Avellaneda Funciones

16. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c
Su gráfica es una parábola
Su vértice tiene de coordenadas:
x = −b ;
2·a y = a · ( −b )2 + b · ( −b ) + c
2·a 2·a
El coeficiente a nos da la orientación:
a>0⇒
a<0⇒
Daniel López Avellaneda Funciones

17. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c
Su gráfica es una parábola
Su vértice tiene de coordenadas:
x = −b ;
2·a y = a · ( −b )2 + b · ( −b ) + c
2·a 2·a
El coeficiente a nos da la orientación:
a>0⇒
a<0⇒
Daniel López Avellaneda Funciones

18. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c
Su gráfica es una parábola
Su vértice tiene de coordenadas:
x = −b ;
2·a y = a · ( −b )2 + b · ( −b ) + c
2·a 2·a
El coeficiente a nos da la orientación:
a>0⇒
a<0⇒
Daniel López Avellaneda Funciones

19. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c
Su gráfica es una parábola
Su vértice tiene de coordenadas:
x = −b ;
2·a y = a · ( −b )2 + b · ( −b ) + c
2·a 2·a
El coeficiente a nos da la orientación:
a>0⇒
a<0⇒
Daniel López Avellaneda Funciones

20. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos de función cuadrática
y = x2 − x − 3 y = −2x 2 + 5x − 4
[ a = 1 positivo] [ a = -2 negativo]
Daniel López Avellaneda Funciones

21. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
k
función de proporcionalidad inversa: y =
x
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes de
coordenadas
Asíntota horizontal: y = 0
Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantes
donde está situada:
k >0⇒
k <0⇒
Daniel López Avellaneda Funciones

22. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
k
función de proporcionalidad inversa: y =
x
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes de
coordenadas
Asíntota horizontal: y = 0
Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantes
donde está situada:
k >0⇒
k <0⇒
Daniel López Avellaneda Funciones

23. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
k
función de proporcionalidad inversa: y =
x
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes de
coordenadas
Asíntota horizontal: y = 0
Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantes
donde está situada:
k >0⇒
k <0⇒
Daniel López Avellaneda Funciones

24. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
k
función de proporcionalidad inversa: y =
x
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes de
coordenadas
Asíntota horizontal: y = 0
Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantes
donde está situada:
k >0⇒
k <0⇒
Daniel López Avellaneda Funciones

25. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
k
función de proporcionalidad inversa: y =
x
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes de
coordenadas
Asíntota horizontal: y = 0
Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantes
donde está situada:
k >0⇒
k <0⇒
Daniel López Avellaneda Funciones

26. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos de función de proporcionalidad inversa
2 −3
y= x y= x
[ k = 2 positivo] [ k = -3 negativo]
Daniel López Avellaneda Funciones

27. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
a·x+b
función racional: y =
c·x+d
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son:
a
Asíntota horizontal: y =
c
−d
Asíntota vertical: x =
c
Daniel López Avellaneda Funciones

28. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
a·x+b
función racional: y =
c·x+d
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son:
a
Asíntota horizontal: y =
c
−d
Asíntota vertical: x =
c
Daniel López Avellaneda Funciones

29. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos de función racional
2·x+3
y= x−2
Calculamos las asíntotas
Asíntota horizontal
y=a c
En nuestro caso:
y = 2 ⇒y=2
1
Asíntota vertical
x = −d
c
En nuestro caso:
x = −(−2) ⇒ x = 2
1
Daniel López Avellaneda Funciones

30. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función exponencial: y = ax [con a>0]
Pasan por el (0,1) y tienen asíntota horizontal en y = 0
Según el valor de a, la gráfica variará (ver ejemplos)
y = 2x y = 0.6x
[ a = 2 > 1] [ 0 < a = 0.6 < 1]
Daniel López Avellaneda Funciones

31. Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos
función constante y =2 y = −4 y =5
función lineal y =5·x y = −6 · x y = −x
función afín y =4·x +3 y = −2 · x + 1 y =5·x +3
2 2
función cuadrática y = x − 5x + 6 y = −2x + 8 y = 4x 2 − 5x
1 −2 6
f. de prop. inversa y= x
y= x
y= x
3x−1 x+1 1
función racional y= 2x+6
y= 3x−3
y= 2x+4
x x
función exponencial y =2 y = 0.5 y= ( 3 )x
1
Daniel López Avellaneda Funciones