Este documento describe diferentes tipos de funciones y sus clasificaciones. Las funciones se definen como una regla que asigna a cada elemento de un conjunto A un único elemento de un conjunto B. Las funciones se pueden clasificar según sus propiedades como inyectivas, sobreyectivas o biyectivas, y según el tipo de ecuación como lineales, cuadráticas, cúbicas, exponenciales o logarítmicas. También se explican las funciones inversas.

1. El mundo de las
funciones
y sus clasificaciones
Catalina Valencia Marín
Décimo Grado B

2. ¿ Qué es una Función?
Es una regla que asigna a cada elemento de un
primer conjunto un único elemento de un segundo
conjunto .
A B
F= A B

4. Toda función es
una relación, más
no toda relación
es función
Para

5. Clasificación de las funciones
Según sus propiedades, una
función puede ser:
 Inyectiva  Par
 Sobreyectiva  Impar
 Biyectiva  Periódica
 Creciente
 Decreciente
 Constante

6. Clasificación de las funciones
Según el tipo de ecuación las funciones pueden
clasificarse en:
 Lineal
 Cuadrática
 Cúbica
 Exponencial
 Logarítmica
 Inversa

7. Es una función cuya representación en el plano cartesiano es una
línea recta.
Números reales constantes ( m y b)
X= variable real
Función Lineal

8. Características:
 El dominio (A) y el rango (B) es el conjunto de números reales
 Si m = R positivo, la función es creciente; Si m = R negativo, la
función decrece; Y si m= 0, la función es constante.
 Es suficiente conocer dos puntos para determinar la gráfica
 Para calcular la pendiente de una recta, se utiliza la expresión:
m= Y2 - Y1
X2 - X1
 El valor de b indica el corte entre la función lineal y el eje Y
 La pendiente siempre es la misma, sin importar los puntos tomados

9. P
L
A
N
O
C
A
R
T
E
S
I
A
N
O

10. Función Cuadrática:
Es una función de variable real cuya representación en el
plano es una parábola.
 Su expresión algebraica es:
donde ( a,b y c son reales), y a= 0 .
 El dominio de esta función es el conjuntos de los números
reales y el rango se determina a partir de la ecuación.
 La función es par, si b es cero.

12. Función cúbica:
Es una función de variable real cuya expresión algebraica es:
Donde ( a, b, c y d) son reales y a= 0.
 Tiene como dominio y rango al conjunto de números
reales.
 A partir de la gráfica es posible determinar si es creciente,
decreciente e impar.

14. Función Exponencial:
Es una función de variable real cuya expresión
algebraica es : . Donde a es un número real
positivo diferente de 1, su valor es constante , y es
denominado base de la función. X es la variable
independiente .

15. Características:
 Dominio: R
 Rango: R+.
 Es continua.
 Los puntos (0, 1) y (1, a)
pertenecen a la gráfica.
 Es inyectiva a ≠ 1(ninguna
imagen tiene más de un
original).
 Creciente si a >1.
 Decreciente si a < 1.

16. Función Logarítmica:
Es una función de variable real; Su expresión
algebraica es: donde
Características:
 Dominio: R+
 Rango: R
 Es continua.
 Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
 Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
 Creciente si a>1.
 Decreciente si a<1.

18. Función Inversa:
Es una función que devuelve a la imagen y en su
preimagen x. Por lo cual es una función 1:1.
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Pasos para determinar la inversa de una función:
 Se verifica que la función sea inyectiva
 Se escribe la función de la forma y= f(x)
 Se expresa x en término de y
 Se intercambian las variables x y y, para obtener la
función inversa.

19. A B

21. Constante Función
Parámetro Variable
Gottfried Leibniz
(XVII)

22. ¡GRACIA
S!