El documento describe diferentes tipos de funciones trascendentales como funciones trigonométricas, funciones inversas, funciones exponenciales y funciones logarítmicas. Define cada función, sus propiedades y representaciones gráficas. Explica que las funciones trigonométricas se definen a partir de relaciones en triángulos rectángulos y que existen seis funciones básicas. También describe cómo se define una función inversa y sus propiedades características.

1. FUNCIONES TRASCENDENTES 1
FUNCIONES TRASCENDENTES
EDWIN ORLANDO ÁLVAREZ RAMÍREZ
Presentado a:
Quevin Yohan Barrera
FUNDACION UNIVERSITARIA DE SANGIL - UNISANGIL
FACULTA DE INGENIERÍAS
INGENIERÍA DE SISTEMAS
YOPAL, 2017

2. FUNCIONES TRASCENDENTES 2
En las funciones trascendentales la variable independiente figura como exponente, o como
índice de la raíz, o se halla afectada del signo logarítmico o de cualquiera de los signos que
emplea la trigonometría.
Función Trigonométrica:
Se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo
asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son
extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una
circunferencia unitaria.
Existen seis funciones trigonométricas básicas, la últimas cuatro, se definen en relación de
las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus
relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente y aparecen en las primeras tablas,
pero no se utilizan actualmente; Por ejemplo el verseno (1 – cos θ) y la exsecante (sec θ – 1)

3. FUNCIONES TRASCENDENTES 3
Las funciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas
para ángulos dentro de ese rango:
1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud
de la hipotenusa.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la
longitud de la hipotenusa.

4. FUNCIONES TRASCENDENTES 4
3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del
adyacente.
4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la
del opuesto.
5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud
del cateto adyacente.

5. FUNCIONES TRASCENDENTES 5
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la
longitud del cateto opuesto.
Funciones Inversas
Si f es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en ciertas
condiciones será posible definir la aplicación f-1 que realice el camino de vuelta de J a I. en ese
caso diremos que f-1 es la aplicación inversa o reciproca de f.
Sea f una función real biyectiva cuyo dominio sea el conjunto I, es decir, creciente o
decreciente en el conjunto I y cuya imagen sea el conjunto J. Entonces, la función reciproca o
inversa de f, denotada f-1, es la función de dominio J e imagen I definida por la siguiente regla:
F (x) = y f-1 (y) = x
Destaquemos que f-1, al igual que f, es una aplicación biyectiva que queda determinada de
modo único por f y que cumple:

6. FUNCIONES TRASCENDENTES 6
 f-1 ° f = idI
 f ° f-1 = idJ
De hecho, estas dos últimas propiedades caracterizan a la función inversa, como muestra la
siguiente definición alternativa.
Definición Alternativa:
Dadas dos aplicaciones y las propiedades:
1. g ° f = idI
2. f ° g = idJ
Entonces:
 Si se cumple 1. Entonces f es inyectiva y g es sobreyectiva, y diremos que g es
inversa por la izquierda de f.
 Si se cumple 2. Entonces g es inyectiva y f es sobreyectiva, y diremos que f es
inversa por la derecha de f.
 Si se cumplen simultáneamente 1. y 2. Entonces f y g son biyectivas y g es la inversa
de f.

7. FUNCIONES TRASCENDENTES 7
Función Exponencial:
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es: f (x) = ax , siendo a
un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por
dominio de definición el conjunto de números reales R.
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica, por
cuanto se cumple que:
ax = b loga b = x.
Representación gráfica de varias funciones exponenciales
Función exponencial, según el valor de la base.

8. FUNCIONES TRASCENDENTES 8
Propiedades De Las Funciones Exponenciales:
Para toda función exponencial de la forma f (x) = ax , se cumplen las siguientes propiedades
generales:
 La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a0 = 1.
 La función exponencial de 1 siempre es igual a la base: f (1) = a1 = a.
 La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación
de dicha función aplicada a cada valor por separado:
f (x + x?) = ax+x? = ax . ax? = f (x) . f (x?).
 La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al
minuendo dividida por la función del sustraendo:
f (x - x?) = ax-x? = ax / ax = f (x) / f (x?)
Función Logarítmica
Como la exponencial, la función algorítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y
desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se
usa ampliamente para “comprimir” la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento,
demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que
representa.
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) = logax, siendo
a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa a la función exponencial, dado que loga x = b ab=x

9. FUNCIONES TRASCENDENTES 9
Representación gráfica de funciones logarítmicas y sus inversas (exponenciales).
Propiedades De La Función Logarítmica:
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa,
la función exponencial. Así, se tiene que:
 La función logarítmica solo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por
tanto su dominio es el intervalo (0,+
 Las imagenes obtenidas de la apicacion de una función logarítmica corresponder a
cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta
función es R.
 En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1= 0, en cualquier
base.
 La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
 Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y
decreciente para a < 1.