Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas como funciones trigonométricas, trascendentes, inversas, exponenciales y logarítmicas. Explica las definiciones y propiedades clave de cada función, incluidas sus gráficas y cómo resolver sistemas de ecuaciones que involucren funciones logarítmicas.

1. FABIO ANDRES LEMUS FONSECA
TRABAJO DE CALCULO DIFERENCIAL
FUNCIONES
FUNCION TRIGONOMETRICA: En matemáticas, las funciones trigonométricas son las
funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a
todos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia
en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de
fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de
las dos primeras funciones: Seno, coseno, cotagente, tangente, secante, cosecante.
Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
Para definir las razones trigonométricas del ángulo del vértice A, se parte de un triángulo
rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo
rectángulo que se usará en los sucesivos será:
La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo
rectángulo.
El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo

2. El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS NOTABLES
FUNCION TRASCENDENTES
Es una función que no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su
vez polinomios; ésto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha

3. ecuación. En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende
al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia infinita de
operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una variable
es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.
FUNCION IVERSA
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
La notación f−1 se refiere a la inversa de la función f y no al exponente −1 usado para
números reales. Únicamente se usa como notación de la función inversa.
METODOS PARA HALLAR LA INVERSA DE UNA FUNCION
Aunque existen varios métodos para hallar la inversa, los siguientes pasos ayudan a obtener
la inversa de la función f (x).
Procedimiento
Se sustituye f (x) por y es la función dada 2.Se intercambian x por y para obtener x = f (y) 3.
Se despeja la variable 4.En la solución se escribe f−1 (x) en vez de
UN EJEMPLO SERIA: Determina la inversa de la siguiente función. a) f(x)= 4x + 5

4. Sustituyendo f(x) por y y = 4 x + 5 Se intercambian x por y x = 4 y + 5 Despejando y x - 5 =
4y, x - 5/ 4 = y
F-1(x)= x - 5/ 4 Finalmente se obtiene la inversa de f(x)
FUNCION EXPONENCIAL
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es
el número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de
definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es
la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de
los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial
en base a si tiene la forma
Siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0, a ≠ 1. Así pues, se obtiene un abanico de
exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.1
Ejemplos

5. x y = 2x
-3 1/8
-2 1/4
-1 1/2
0 1
1 2
2 4
3 8
x y = (½)x
-3 8
-2 4
-1 2
0 1
1 1/2
2 1/4
3 1/8
FUNCION LOGARITMICA:

6. Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo
a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que:
Loga x = b Û ab = x.
Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (exponenciales).
Propiedades de la función logarítmica
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa,
la función exponencial. Así, se tiene que:
La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto,
su dominio es el intervalo (0,+¥).
Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier
elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.

7. Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a
< 1.
Sistemas de ecuaciones logarítmicas
Cuando en un sistema aparecen una o varias ecuaciones logarítmicas, se denomina sistema
de ecuaciones logarítmicas. En el caso de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas,
se pueden producir tres casos distintos:
Un sistema formado por una ecuación polinómica y una logarítmica.
Un sistema constituido por dos ecuaciones logarítmicas.
Un sistema compuesto por una ecuación polinómica y una ecuación exponencial.
En cada caso, se utilizan los métodos habituales de resolución de sistemas de ecuaciones,
teniendo siempre presente que estas ecuaciones han de transformarse en otras equivalentes,
donde la incógnita no aparezca en el argumento o la base del logaritmo, ni en el exponente
de la función exponencial.