Este documento describe diferentes funciones trascendentes como las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Explica que las funciones trascendentes no pueden expresarse en términos de operaciones algebraicas básicas. Luego procede a definir funciones como seno, coseno, tangente y sus gráficas e incluye derivadas. También cubre funciones inversas, exponenciales y propiedades de funciones logarítmicas.

1. FUNCIONES TRANCENDENTES
CARLOS ANDRES MUÑOZ MONTOYA
ING.QUEVIN BARRERA
FUNDACION UNIVERSITARIA DE SAN GIL
INGENIERIA DE SISTEMAS
CALCULO DIFERENCIAL
YOPAL-CASANARE
2017

2. CONTENIDO
1. FUNCIONESTRASCENDENTALES
2. FUNCIONESTRIGONOMETRICAS
2.1 SENO
2.2 COSENO
2.3 TANGENTE
2.4 COTANGENTE
2.5 SECANTE
2.6 COCECANTE
3. FUNCIONESINVERSAS
4. FUNCIONESEXPONENCIALES
5. FUNCIONESLOGARITMICAS

3. 1. FUNCIONES TRANSCENDENTALES
Es una función que no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su
vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha
ecuación. En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende
al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia infinita
de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una
variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.
El logaritmo y la función exponencial son ejemplos de funciones trascendentes. El término
función trascendente a menudo es utilizado para describir a las funciones trigonométricas,
o sea, seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y cosecante. Una función que no es
trascendente se dice que es algebraica. Ejemplos de Funciones algebraicas son
las funciones racionales y la función raíz cuadrada. La operación de calcular la función
primitiva (o integral indefinida) de una función algebraica es una fuente de funciones
trascendentes.
Por ejemplo, la función logaritmo surgió a partir de la función recíproca en un intento para
calcular el área de un sector hiperbólico. Por lo tanto el ángulo hiperbólico y las funciones
hiperbólicas senh, cosh, y tanh son todas funciones trascendentes.
Ejemplos:
 f(x)= cx
 f(x)= cπ
2. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

4. Una función trigonométrica es importante por el hecho de tener un patrón y ser
repetitiva, esto le da la capacidad al que la utiliza de poder interpretar ciertos actos
físicos que requieren de cierta repetitividad para funcionar.
Las funciones trigonométricas mas utilizadas son: seno, coseno, tangente, cotangente,
secante, cosecante.
Basándonos en lo anterior te dejamos la siguiente tabla que muestra algunos datos
importantes de las funciones trigonométricas mas comunes:
2.1 SENO
El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y
la hipotenusa (c).

5. La gráfica de la función seno es:
La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta
sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.
 Derivada de la función seno:
2.2 COSENO
El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto
adyacente (b) y la hipotenusa (c).
La gráfica de la función coseno es:

6. La función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes).
 Derivada de la función coseno:
2.3 TANGENTE
La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto
contiguo o cateto adyacente (b).
La gráfica de la función tangente es:

7. La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes).
 Derivada de la función tangente:
2.4 COCECANTE
La cosecante es la razón trigonométrica inversa del seno, es decir csc α · sen α=1.
La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razónentre
la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a).
La gráfica de la función cosecante es:

8. La función de la cosecante es periódica de período 360º (2π radianes).
 Derivada de la función cosecante:
2.5 Secante
La secante es la razón trigonométrica inversa del coseno, es decir sec α · cos α=1.
La secante de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razónentre
la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).

9. La gráfica de la función secante es:
La función de la secante es periódica de período 360º (2π radianes).
 Derivada de la función secante:
2.6 Cotangente

10. La cotangente es la razón trigonométrica inversa de la tangente, por lo tanto
tan α · cot α=1.
La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como
la razónentre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a).
La gráfica de la función cotangente es:
La función de la cotangente es periódica de período 180º (π radianes).
 Derivada de la función cotangente:

11. 3. FUNCIONES INVERSAS
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1
que cumple
que:
Si f(a) = b, entonces f−1
(b) = a.Veamos un ejemplo a partir de la función
f(x) = x + 4
Podemos observar que:
El dominio de f−1
es el recorrido de f.El recorrido de f−1
es el dominio
de f.Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que
hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
(f o f−1
) (x) = (f−1
o f) (x) = x

12. Las gráficas de f y f-1
son simétricas respecto de la bisectriz del
primer y tercer cuadrante.
Hay que distinguir entre la función inversa, f−1
(x), y la inversa de una
función,
4. FUNCION EXPONENCIAL
Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en
el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:
siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

13. También se suele denotar la función como exp (x).
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica.
5. FUNCIONES LOGARITMICAS
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax,
siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial , dado que:
loga x = b Û ab
= x.
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su
inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
 La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por
tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
 Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a
cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta
función es R.
 En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
 La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
 Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente
para a < 1.