Este documento presenta una introducción a los fundamentos de la ingeniería económica. Explica conceptos clave como tasas de interés, tasas de rendimiento, cálculo de interés simple y compuesto, tantos de equivalencia y diagramas de flujo de efectivo. El objetivo es proporcionar los conocimientos básicos necesarios para realizar análisis económicos y de toma de decisiones en proyectos de inversión.

1. FUNDAMENTOS DE
INGENIERÍA ECONÓMICA
AUTOR: TINEO JESÚS.
C.I. 26.257.444.
ASIGNATURA: INGENIERÍA ECONÓMICA.
ESCUELA: INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO MECÁNICO.
FEBRERO 2018.

2. ÍNDICE
Contenido.
INTRODUCCIÓN.
TASA DE INTERÉS.
TASA DE RENDIMIENTO.
CALCULO DE INTERÉS SIMPLE.
CALCULO DE INTERÉS COMPUESTO.
TANTO DE EQUIVALENCIA.
DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO.
CONCLUSIÓN.
BIBLIOGRAFÍA.
Pág.
3.
4.
6.
8.
10.
12.
14.
18.
19.

3. INTRODUCCIÓN
La Ingeniería Económica es una especialidad que integra los conocimientos de
ingeniería con los elementos básicos de la microeconomía. Su principal objetivo es la
toma de decisiones basada en las comparaciones económicas de las distintas
alternativas tecnológicas de inversión. Las técnicas empleadas abarcan desde la
utilización de planillas de cálculo estandarizadas para evaluaciones de flujo de caja,
hasta procedimientos más elaborados, tales como análisis de riesgo e incertidumbre, y
pueden aplicarse tanto a inversiones personales como a emprendimientos industriales.

4. TASAS DE INTERÉS
Es la cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de
capital invertido. También puede decirse que es el interés de una unidad de
moneda en una unidad de tiempo o el rendimiento de la unidad de capital en la
unidad de tiempo.
Entre otras definiciones;
En el ámbito de la economía y las finanzas, el concepto de interés hace
referencia al costo que tiene un crédito o bien a la rentabilidad de los ahorros. Se
trata de un término que, por lo tanto, permite describir al provecho, utilidad, valor
o la ganancia de una determinada cosa o actividad.

5. TASAS DE INTERÉS
EJEMPLO:
Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25.000 pesos invertido durante 4 años
a una tasa del 6 % anual.
Resolución:
Aplicamos la fórmula
𝐼𝑁𝑇𝐸𝑅𝐸𝑆 = 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 ∗
𝑡𝑎𝑠𝑎%
100
∗ 𝑡 𝑎ñ𝑜𝑠 pues la tasa se aplica por años.
Que es igual a I = C • i • t
En la cual se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06
I = 25.000 • 0,06 • 4 = 6.000
Respuesta
A una tasa de interés simple de 6% anual, al cabo de 4 años los $ 25.000 han ganado $ 6.000 en intereses.

6. TASAS DE RENDIMIENTO
Esta medida contable representa la razón de las utilidades anuales
promedio después de impuestos respecto de la inversión en el proyecto.
La tasa de rendimiento es un porcentaje que se aplica al monto de
inversión que realizamos ya sea como inversionista o como prestamista, y que
muestra la ganancia que obtuvimos de dicha inversión.
En el cálculo de la tasa de rendimiento actúan diversos factores. Los más
comunes son el capital (dinero que presto), la tasa (cantidad de dinero que
cobro o que me pagan por cada 100 en concepto de interés, es decir en
porcentaje), el tiempo (duración del préstamo; periodo en el que mi dinero
está prestado y generando intereses) y el interés (cantidad de dinero cobrado
por el préstamo o uso de capital durante el tiempo determinado).

7. TASAS DE RENDIMIENTO

8. CALCULO DE INTERÉS SIMPLE
Es el que proporciona un capital sin agregar rédito vencido, dicho de
otra manera, es el que devenga un capital sin tener en cuenta los
intereses anteriores.
M = C + I
MONTO SIMPLE (M): Se define como el valor acumulado del capital.
Es la suma del capital más el interés.
CAPITAL (C): También se le denomina valor actual o presente del
dinero, inversión inicial, hacienda.
TASA DE INTERÉS (i): Es el precio del dinero que normalmente se
indica en tanto por ciento (%), es una operación comercial donde se
hace uso de un capital o de cualquier activo.

9. CALCULO DE INTERÉS SIMPLE
Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 20 días se
reciben 52 500 €. Calcular el tanto por ciento de interés.
Soluciones:
360 + 120 + 20 = 500 días
I = 52 500 − 45 000 = 7 500 €
fórmula
solución

10. CALCULO DE INTERÉS COMPUESTO
Se le conoce como interés sobre interés, se define como la capitalización de los
intereses al término de su vencimiento.
PERIODO DE CAPITALIZACIÓN: Es el intervalo de tiempo convenido y se calcula
mediante la siguiente ecuación:
N = MA * M
N= número de periodos.
MA= número de años.
M= frecuencia de capitalización.
FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN: Es el número de veces en un año que de interés
se suma al capital.

11. CALCULO DE INTERÉS COMPUESTO
Calcular el ingreso de 30000 $ depositado para el término de 3 años
bajo el 10% de interés anual, si al final de cada año el porcentaje se
sumaban al dinero depositado.
Solución. Utilicemos la fórmula del cálculo de interés compuesto:
B = 30000(1 +
10%
100%
)3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%
El ingreso equivale a
39930 - 30000 = 9930
Resultado: el ingreso es 9930 $.

12. TANTOS EQUIVALENTES
La definición de tantos equivalentes es la misma que la vista en régimen de simple, esto es,
dos tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes
cuando aplicados a un mismo capital inicial y durante un mismo período de tiempo producen el
mismo interés o generan el mismo capital final o montante.
Como ya se comentó cuando se hablaba del interés simple, la variación en la frecuencia del
cálculo (y abono) de los intereses suponía cambiar el tipo de interés a aplicar para que la
operación no se viera afectada finalmente.
Entonces se comprobó que los tantos de interés equivalentes en simple son proporcionales,
es decir, cumplen la siguiente expresión:
i = ik x k
Sin embargo, esta relación de proporcionalidad no va a ser válida en régimen de compuesta,
ya que, al irse acumulando los intereses generados al capital de partida, el cálculo de intereses se
hace sobre una base cada vez más grande; por tanto, cuanto mayor sea la frecuencia de
capitalización antes se acumularán los intereses y antes generarán nuevos intereses, por lo que
existirán diferencias en función de la frecuencia de acumulación de los mismos al capital para un
tanto de interés dado.

13. TANTOS EQUIVALENTES
Este carácter acumulativo de los intereses se ha de compensar con
una aplicación de un tipo más pequeño que el proporcional en función de
la frecuencia de cómputo de intereses. Todo esto se puede apreciar en el
siguiente ejemplo, consistente en determinar el montante resultante de
invertir 1.000 euros durante 1 año en las siguientes condiciones:
Interés anual del 12%
Cn = 1.000 x (1 + 0,12)1 = 1.120,00
Interés semestral del 6%
Cn = 1.000 x (1 + 0,06)2 = 1.123,60
Interés trimestral del 3%
Cn = 1.000 x (1 + 0,03)4 = 1.125,51
Los resultados no son los mismos, debido a que la capitalización de los
intereses se está realizando con diferentes frecuencias manteniendo la
proporcionalidad en los diferentes tipos aplicados. Para conseguir que,
cualquiera que sea la frecuencia de capitalización, el montante final siga
siendo el mismo es necesario cambiar la ley de equivalencia de los tantos.

14. DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO
Es una herramienta utilizada para observar de una mejor manera los
movimientos de efectivo (Ingresos y Egresos) en un periodo. Es útil para
la definición, interpretación y análisis de los problemas financieros y
generalmente es definida como: "El comportamiento del dinero a medida
que transcurren los periodos de tiempo."
Se dibuja una línea horizontal, la cual se divide en unidades de tiempo
(periodos). Sobre esta se dibujan líneas verticales hacia arriba que
representan los ingresos y líneas verticales hacia abajo que representan
los egresos.

15. DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO
Es muy importante siempre definir el periodo o unidad de tiempo (días, semanas,
meses, años, semestres, trimestres).
El número cero se conoce como el presente o como el hoy.
La magnitud de las flechas que se plasman en el grafico dependen del valor ($) que
tenga ese ingreso o egreso.
Cuando se realizan varias transacciones en un mismo periodo, se pueden sumar o
restar para sacar el FLUJO NETO del periodo. Solamente se pueden realizar estas
operaciones a movimientos en el mismo periodo, no se pueden combinar con
transacciones de periodos diferentes.
IMPORTANTE: existe el supuesto de que TODOS los flujos de efectivo ocurren al
final del periodo, para simplificar el gráfico.
El efectivo gana interés (%) con el tiempo, así que cuando depositas en un banco
cierta cantidad de dinero, lo más probable es que cuando retires tu dinero, tengas una
cantidad mayor a la depositada (igualmente cuando te presta dinero un banco, debes
pagar el monto que te prestaron, además de cierto porcentaje de interés).
Si el flujo de efectivo es negativo o positivo, depende desde el punto de vista o
perspectiva en que se le mire (Entre un banco y una persona).

16. DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO
¿ Cuánto dinero tendrá el señor Rodríguez en su cuenta de ahorros en
12 años si deposita hoy $3500 una tasa de interés de 12% anual?

17. DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO
¿Si la señora Valdéz desea tener en su cuenta de ahorros $8000para comprar un auto
deportivo nuevo dentro de 8 años, ¿cuanto dinero tendrá que depositar anualmente
comenzando dentro de 1 años la tasa de interés es de 9 % anual?

18. CONCLUSIÓN
La Ingeniería Económica siendo esta una aplicación de factores y
criterios económicos para evaluar alternativas que de valor económico
especifica de flujos de efectivos estimados durante un periodo de
tiempo específico. El estudio de la Ingeniería Económica es realmente
importante en el proceso de la solución de problemas porque contiene
métodos principales que ayudan a lograr un análisis económico que
llevan a la implementación y selección de una alternativa previamente
estudiada entre otros.

19. BIBLIOGRAFÍA
1898 - Knut Wicksell, La tasa de interés y el nivel de los precios, Knut
Wicksell, Madrid, Aosta, 2000, ISBN 84-88203-07-1
1977 - Carrizo, J., La Tasa de Interés. Tercera Época, Vol. 21, No. 1-2-3-4,
Revista de Economía y Estadística, (1977-1978), pp. 81-118.
Julián Pérez Porto y María Merino. Publicado: 2009. Actualizado: 2012.
Cristiano Mata Roberto. (2005, diciembre 17). Matemáticas financieras:
interés simple, compuesto y anualidades.
Ing. Económica, Cuarta edición - Leland T. Blank - Anthony J. Tarquin.