1 El Teodolito.ppt

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA, METALURGICA Y GEOGRAFICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
INFORME DEL CURSO GOOGLE MEET & CLASSROOM
EXPOSICION: Clase 6 El Teodolito
El objetivo de la presente clase 6, es permitir al alumno aprender a utilizar el
Teodolitos Automáticos, Electrónicos, para realizar levantamientos topográficos en
cualquier terreno, con el fin que se lleven a cabo los proyectos de Ingeniería Civil.
La clase será Virtual, se utilizará la herramienta de la Plataforma
Google Meet & Classroom.
• Al Docente permitirá:
Exponer el uso del teodolito.
Formas de estacionamiento.
Medida de ángulos y distancias
Medir poligonales.
Exponer prácticas.
• Al Alumno tendrá la oportunidad de estudiar
mediante las exposiciones:
Power Point.
Revisar Videos. Revisar Lecturas.
Resolver Tareas. Resolver Cuestionarios,
evaluados con una Rúbrica.
Resolver exámenes, parcial y final.

EL TEODOLITO
H’
C’
C
H
V
V’
Instrumento fundamental de
Topografía.
Objetivo principal:
• Medir ángulos horizontales
• Medir ángulos verticales.
El objetivo secundario:
• Medida de distancias.
GONIOMETRO.- Es todo
instrumento mecánico que
permite medir ángulos, luego
el teodolito es un goniómetro
perfeccionado.

PARTES DEL TEODOLITO
Trípode.- Consta de:
Patas de Trípode.- Se compone de:
 Estribos
 Patas del trípode propiamente dicho
 Tornillos de regulación de las patas.
Cabeza de trípode.- Se compone de:
 Tornillo de fijación de la alidada
 Gancho para la plomada de gravedad
 Tornillos hexagonales para extraer las barras de
madera al trípode.
Alidada.- según el modelo de teodolito tiene los
siguientes componentes:

Alidada
Placa base nivelante.
Tornillo de sujeción del trípode al teodolito
Plomada óptica.
Espejo reflector del círculo horizontal.
Reflector para iluminación del nivel de
índice.
Tornillo del movimiento fino vertical.
Prisma de lectura del nivel de índice
(teodolitos mecánicos).
Tornillo de fijación del movimiento
vertical.
Espejo para círculo vertical.
Caja del círculo vertical.
Muesca de la línea de mira
(colimador de puntería).
Botón de alumbrado del retículo con
punto de mira.
Botón de micrómetro.
Anillo enfocador de la imagen.
Ocular del microscopio de lectura.
Ocular del anteojo.
Objetivo del anteojo.
Conmutador para lectura de
ambos círculos (para los teodo-
litos de segundo).
Nivel tubular de la alidada.
Tornillo del movimiento fino
horizontal.
Nivel esférico.
Tornillo de presión horizontal.
Tornillo para nivel de índice
vertical.
Botón para movimiento indepen-
diente del círculo horizontal.
Obturador del limbo.

DESCRIPCION DE LAS PARTES DEL TEODOLITO

ESTRUCTURA FUNDAMENTAL DEL
TEODOLITO
Todo teodolito consta de 3 ejes:
1) EJE VERTICAL O EJE PRINCIPAL O EJE DE
SUSTENTACIÓN (V-V’).- Es la línea perpendicular
al limbo horizontal y que pasa por el centro de
dicho limbo; este eje coincide con la plomada
del teodolito y debe pasar por el punto de
estación.
El anteojo rota alrededor de este eje.
2) EJE DE COLIMACIÓN (C-C’).- Es la línea
imaginaria y pasa por el centro del tubo de
anteojo.

3) EJE HORIZONTAL O EJE SECUNDARIO O
EJE DE MUÑONES (H-H’).-
Es la línea perpendicular al eje principal y
pasa por el centro de los muñones;
alrededor de este eje gira el “anteojo”
cabeceando arriba y abajo o dando vuelta
de campana, por lo tanto tiene dos
movimientos:
– Un movimiento de rotación alrededor del eje vertical.
– Un movimiento de cabeceo alrededor del eje
horizontal.

ELEMENTOS DEL ANTEOJO DEL TEODOLITO
1) OCULAR.- Que es el lente que va a estar cerca al ojo
del observador.
2) OBJETIVO.- Que es el lente que va a estar más cerca
del objeto visado.

3) EL RETÍCULO.- Lente ubicado en la
parte interior del anteojo.
Van grabados unos hilos o pelos
negros que se les llaman “hilos o pelos
del retículo” (Hilos estadimétricos).
El hilo vertical y el hilo horizontal
principal son perpendiculares entre sí,
El punto de intersección de estos hilos
es el punto medio del retículo.
Los hilos estadimétricos son paralelos
al hilo horizontal principal y ubicados a
igual distancia de dicho hilo.
Estos hilos estadimétricos sirven para
leer distancias valiéndose de la MIRA
o ESTADIA.
Hilo
vertical
Hilo
horizontal
Hilo
estadimétrico
MIRA o
ESTADIA
RETICULO

TEODOLITOS WILD (MECANICOS Y AUTOMATICOS)
T0
T16
1’ 5” 1’-10”
1”
0.2” 0.1”

LECTURA DE MIRA
Hilo
Superior
hs
Hilo
Medio
hm
Hilo
Inferior
hi
hs= 2.785
hm= 2.732
hi= 2.679
G=K.S; K=100, S=(hs-hi)
G=100 (2.785-2.679) = 10.6
hm= (hs+hi)/2
hm= (2.785+2.679)/2 = 2.732

LIMBOS
Dispositivos que se utiliza en los instrumentos topográficos
para determinar el valor de los ángulos.
En todo teodolito se tiene dos
limbos:
1) EL LIMBO HORIZONTAL.-
Permite medir el valor de los
ángulos horizontales.
2) EL LIMBO VERTICAL.-
Permite medir los ángulos
verticales o cenitales.
PD= Posición Directa, limbo
vertical a la derecha.
PI= Posición Invertida, limbo
vertical a la izquierda.
LIMBO VERTICAL
LIMBO HORIZONTIAL

ANGULO HORIZONTAL
TEODOLITO MECANICO O AUTOMATICO
LECTURA DE ANGULOS
TEODOLITO ELECTRONICO
Dirección
Visua
l

MEDIDA DEL ANGULO VERTICAL
KERN
<V=0°
<V=0°
=+2°00’49”
 = 90° - <Zenital
 = +2°00’49”
 = <Zenital – 90°

MOVIMIENTOS HORIZONTALES
Para los movimientos horizontales todo teodolito
tiene 2 tornillos:
1) EL TORNILLO DE PRESION
Para liberar el anteojo o el limbo, por lo tanto
permite movimientos rápidos.
2) EL TORNILLO TANGENCIAL RESPECTIVO
Para dar movimientos finos o pequeños para
mover la imagen.
• Como regla general.- Para que un tornillo
tangencial funcione, el tornillo correspondiente
debe estar suavemente presionado.

TORNILLOS DE PRESION Y COINCIDENCIA O
TANGENCIAL HORIZONTAL Y VERTICAL

PLOMADA OPTICA Y NIVEL ESFERICO
NIVEL
ESFERICO
PLOMADA
OPTICA
TORNILLO
NIVELANTE

CRUZ FILAR
Sirve para señalar aproximadamente un objeto visado
teniendo previamente desbloqueado los tornillos de
presión horizontal y vertical.
Se encuentra encima y/o debajo del tubo del anteojo.

ESTACIONAMIENTO SOBRE UN PUNTO CONOCIDO
1. Coloque el trípode en forma aproximada sobre el punto en el terreno (teodolito mecánico
o automático, teodolito electrónico, o estación total).
2. Revise el trípode desde varios lados y corrija su posición, de tal forma que el plato del
mismo quede más o menos horizontal y sobre el punto en el terreno (ilustración
izquierda) y asegure el instrumento al trípode mediante el tornillo central de fijación..
3. Encienda la plomada láser (en caso de trabajar con instrumentos más antiguos, mire a
través del visor de la plomada óptica) y acomode las patas del trípode hasta que el punto
del láser o la plomada óptica quede centrada sobre el punto en el terreno (ilustración
central).
4. Encaje firmemente las patas del trípode.

5.Centre el nivel de burbuja, ajustando la altura de la patas del
trípode (ilustración de la derecha).
6. Una vez nivelado el instrumento, libere el tornillo central de
fijación y deslice el instrumento sobre el plato del trípode hasta
que el punto del láser quede centrado exactamente sobre el punto
en el terreno.
7. Por último, ajuste nuevamente el tornillo central de fijación.
8. Introduzca coordenadas de estación (para equipo electrónico
consulte el manual de usuario).
9. Apunte a otro punto conocido de referencia R(V.AT.), introduzca
las coordenadas (N,E,Z) o la dirección del ángulo horizontal
(Azimut).
10. Ahora su instrumento está estacionado y orientado.
Puede realizar el levantamiento topográfico midiendo más puntos
en este sistema de coordenadas o replantear por coordenadas.

Equipo estacionado y orientado
PLOMADA OPTICA
ANTEOJO

VISADO DE LOS PUNTOS CON EL TEODOLITO
• Apuntar hacia la señal con el sistema de puntería
exterior del anteojo.
• Bloquear la alidada y limbos horizontal, vertical con
sus respectivos tornillos.
• Mirando a través del ocular del anteojo aclarar la
imagen de la señal visada con el anillo o botón de
enfoque.
• Afinar la puntería con el tangencial del limbo
horizontal y el tangencial del limbo vertical o cenital.
• Debe procurarse siempre colocar la cruz filar del
retículo en la base del punto visado, ya sea con
anteojo directo o invertido, puesto que la base de la
señal indica con más exactitud el punto señalado en el
terreno.

Puesta a ceros (00°00’00”) en el
limbo horizontal
• Esta operación varía de acuerdo a los
instrumentos, los cuales son de distinta
fabricación, por lo que habrá siempre que
atenerse a los manuales que vienen con
cada instrumento.

LECTURA DE ANGULOS HORIZONTALES
Diferentes teodolitos
Estadia
LECTURA DEL ÁNGULO VERTICAL Y LA MIRA
Hito A
=1.470
Altura
instrumental
Teodolito JING III
Zenit
< V = 0º
1
0
1
.4
= 90° - < V = + 3°33'40"
1
< V = 86°26'20"
2 4
3 6
5 1
.5
hi=1.415
F. Cruz M.
hm=1.470
hs=1.525
hm=1.470
6
1
0 2
V
3 4 5
Teodolito THEO 020B
V
1
.3
1
.2
1
.1
1
.0
0.9
0.8
0.2
0.4
0.1
0.3
0.5
0.6
0.7
0.0
Teodolito THEO 010B
Abril 2002
V
G
Cota A=100.00
G = KS ; K = 100
S = hs - hi
G = 100(1.525-1.415)
G = 11.0
V = --- G.Sen 2
V = --- x 11.0 x Sen 2(3º33'40")
V = + 0.68
2
1
Cota 1 = Cota A + ± V - hm
Cota 1 = 100.00 + 1.470 + 0.68 - 1.470
Cota 1 = 100.68
H = G.Cos
H = 11.0 x Cos 3º33'40"
H = 10.96
H
2
2
1
2
5 4 3 2 1 0
Teodolito WILD T2



ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN LA MEDICION DE
UN ANGULO CON EL TEODOLITO
Estación
CROQUIS:
PLANTA
ELEMENTOS

ELEMENTOS EN LA MEDICION DE ANGULOS
Son tres los elementos:
1) Vista de Atrás (A)
2) Estación (B)
3) Vista de Adelante (C)
Siempre se mide la distancia entre los
puntos de estación y la vista de adelante.

CALCULO DEL ANCHO DE LAS SEÑALES
Se calcula el ancho de las señales en relación a:
a) La Percepción Visual y
b) Al Número de Aumentos del Instrumento óptico
(teodolito).
a) Vista Normal.- Fórmula para calcular el ancho
o el diámetro de las señales para ser observadas:
d= Ancho de la señal
D= Distancia del operador al punto topográfico en
metros.
d = 0.0004D

EJEMPLO
a) Calcular el ancho de las señales (d) para
ser observado a simple vista a una distancia
de D=500m.
SOLUCION:
d= 0.0004D
d= 0.0004(500)
d= 0.20m = 20cm

b) Fórmula para calcular el ancho o el diámetro
de la señal para ser observado con un teodolito de
cierto número de Aumentos:
d= 0.0004D
I
d= Ancho de la señal
I= Número de aumentos del Instrumento
óptico (teodolito)

EJEMPLO
b) Calcular el ancho de la señal (d) para ser
observado con un teodolito de 30 aumentos
a una distancia de D=4000m.
SOLUCION: I=30; D=4000m
d= 0.0004(4000) = 0.053m  5cm
30

MÉTODOS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS
HORIZONTALES CON TEODOLITOS
1. Medición angular simple a la derecha.
2. Por repetición
3. Por reiteración
4. Por deflexión (izquierda, derecha)
5. Azimutales magnéticas.

1. MEDICIÓN ANGULAR SIMPLE A LA DERECHA
Se realiza marcando el 0º00’00” de la
graduación en la dirección de la línea base
hacia atrás, para luego dando un giro a la
derecha dirigirse en la dirección de la otra
línea hacia la vista adelante, obteniéndose
la lectura angular.
A
B
C
Vista Atrás
Vista Adelante
Estación
Dirección o
Angulo H
Vista
Atrás
Vista
Adelante

Estando en la Estación (B), la vista
atrás es el primer punto (A) que se visa
antes de rotar el anteojo para medir un
ángulo horizontal hacia (C).
VISTA
ATRAS
ESTACION VISTA
ADELANTE
ANG.HORIZ. DISTANCIA OBSERV.
A B C 68° 32’ 21” BC= 68.545m
54°32’10’’
Libreta de medida de Ángulos

CROQUIS DE LA MEDIDA DE UN ANGULO SIMPLE CON
EL TEODOLITO (mecánico, automático, electrónico)
PLANTA
68 32'21''
0 00'00''
68.545m
o
o
Vista
Atrás
Vista
Adelante
Señal

2. MEDICIÓN ANGULAR POR EL
“MÉTODO DE REPETICIÓN”
• La repetición se utiliza para medir ángulos
horizontales con teodolitos de doble eje
vertical.
• El ángulo a medir se repite “n” veces, pero
no se hacen las lecturas intermedias.
• También se utilizan los teodolitos
electrónicos, con las teclas Hold (congelar).
• La forma de operar es la siguiente:

ASENTAMIENTOS 10’/4=2’30”
+2’30”
+2’30”
+2’30”
+2’30”
10’40” NO
+45°
+45°
+45°
180°/4=45°
Fuente: Poligonal electrónica - CETRARO
180°/8=22.30
22+22=44°
45+22=67°
67+22=89°

1. Estando en estación en uno de los vértices de la
poligonal B, apuntar a la señal de la izquierda A y hacer la
lectura inicial o de salida “ai” (puede ser 0º00’00”, o
algunos minutos y segundos 0º00’40”).
En el caso del teodolito electrónico, primero se busca en la
pantalla el ángulo 0º00’40” y se presiona la tecla “Hold” y
queda congelado el ángulo inicial. Luego se apunta a la
señal de la izquierda A, enseguida se presiona otra vez la
tecla “Hold” que libera el ángulo horizontal. Ahora medir el
ángulo a la derecha hasta encontrar la señal de la derecha C
y se lee en la pantalla el ángulo horizontal H R = 54°36’50”.
2. Aflojar el tornillo de sujeción superior (alidada) o de
movimiento azimutal y barrer el ángulo hasta encontrar la
señal de la derecha C, afinar la visual con el tangencial de la
alidada horizontal y el tangencial vertical.
Anotar la lectura, la misma que se hace sólo para conocer el
valor provisional (54°36’50’’).

Operador: ............................................. Fecha:......................................
Teodolito: THEO 020B... Nº 56309.... Tiempo: ..................................
Serie: ..1... Nº Repeticiones: ...4 = (2D+2I)
ESTACIÓN
PUNTO
VISADO
ANGULO
PROVISIONAL
LECTURA
FINAL
ANGULO
DEFINITIVO
B A 0º00’40”
C 54º36’50” 218º25’28” 54º36’12”
Serie: ..2...
B A 45º03’10”
C 99º39’10” 263º27’50” 54º36’10”
Serie: ..3...
B A 90º05’40”
C 144º41’52” 308º30’25” 54º36’11”
Serie: ..4
B A 135º08’10”
C 189º44’24” 353º32’47” 54º36’09”
LIBRETA DE ANGULOS POR REPETICION
ai=
an=

3. Aflojar el tornillo de sujeción del movimiento de rotación
vertical del anteojo, campanear el mismo para llevarlo a su
posición invertida (PI) y ajustar nuevamente el tornillo de
sujeción.
4. Aflojar ahora el tornillo de sujeción inferior del limbo
horizontal, girar en el sentido de las agujas del reloj para
volver a apuntar a la señal de partida A, bloquear el limbo
en esta posición y con el tangencial del mismo afinar la
visual.
5. Soltar nuevamente el tornillo de sujeción de la alidada y
barrer por segunda vez el ángulo girando la alidada en el
sentido horario hasta visar de nuevo la señal de la
derecha C (segunda repetición).
6. Campanear nuevamente el anteojo para llevarlo a su
posición directa (PD).
7. Aflojar el tornillo de sujeción del limbo horizontal, visar el
primer punto A, afinar la visual.

8. Soltar el tornillo de sujeción de la alidada, barrer el ángulo
hasta encontrar la señal de la derecha C, afinar la visual
(tercera repetición)
9. Este modo de operar se repite (soltando los bloqueos del limbo
y la alidada alternadamente y campaneando el anteojo
después de cada barrida del ángulo por medir) hasta que se
obtenga el número de repeticiones deseado.
En nuestro caso 4 repeticiones (2 Directos y 2 Invertidos).
Solamente en este momento es cuando se hace la lectura final
en el limbo horizontal (sobre la dirección del vértice C).
Esta lectura final “an” sirve para calcular el valor definitivo del
ángulo medido; así:

CALCULO DEL ANGULO HORIZONTAL DEFINITIVO α
α =
n
v
a
a i
n .
360


;
Donde:
α = Angulo horizontal definitivo.
ai = Lectura inicial.
an = Lectura final.
n = Número de repeticiones.
v = Número de vueltas de 360º.
Se debe recordar en este momento, que la primera lectura de
control del valor del ángulo, nos indicará cuantas veces “v”
hay que añadir 360º al valor (an – ai) antes de dividirlos por n.

• Todos los pasos explicados del método de repetición,
constituye lo que se llama UNA SERIE en la medida de
dicho ángulo por este método. Si se quisiera efectuar dos
o más series al momento de medir el ángulo, entonces las
lecturas de salida de cada serie se reparten sobre el
limbo horizontal de acuerdo a 180º /n, en donde n es el
número de series a efectuarse.

LECTURAS INICALES 2° Y 3° ORDEN
68 32'21''
0
00'00''
68.545m
o
o
ASENTAMIENTOS
B
2D+2I
4D

MODELO DE LIBRETA PARA LA MEDIDA DE
ÁNGULOS POR REPETICIÓN
Operador: ............................................. Fecha:......................................
Teodolito: THEO 020B... Nº 56309.... Tiempo: ..................................
Serie: ..1... Nº Repeticiones: ...4 = (2D+2I)
ESTACIÓN
PUNTO
VISADO
ANGULO
PROVISIONAL
LECTURA
FINAL
ANGULO
DEFINITIVO
B A 0º00’40”
C 54º36’50” 218º25’28” 54º36’12”
Serie: ..2...
B A 45º03’10”
C 99º39’10” 263º27’50” 54º36’10”
Serie: ..3...
B A 90º05’40”
C 144º41’52” 308º30’25” 54º36’11”
Serie: ..4
B A 135º08’10”
C 189º44’24” 353º32’47” 54º36’09”
ai=
af=
ai=
af=
ai=
af=
ai=
af=

CALCULO DEL ANGULO DEFINITIVO
α =
n
v
a
a i
n .
360


;
Se requiere mínimo tres ángulos buenos

• Si se ha tenido cuidado de hacer un número par de
repeticiones, habrá igual número de lecturas con el
anteojo directo(PD), como con el anteojo invertido(PI) y
el promedio de la lectura así obtenida está libre del error
de: (2D+2I)
- excentricidad de la alidada,
- del error de los ajustes de la colimación,
- de la falta de horizontalidad del eje de colimación y
- del error por graduación que tenga el limbo de la
fábrica.

EJEMPLO 2: MEDIDA DE ANGULOS POR
REPETICION
FLUIDOS
172°15'05.25''
AP=(af-ai+360°*v)/4
MEDIDA DE ANGULOS REPETICION
ODONTOL
GPS1
VISTA ATRAS’
VISTA ADELANTE
Huaca

3) POLIGONAL CERRADA – ANGULOS MEDIDOS POR REPETICION
CALCULO DEL ANGULO PROMEDIO:
(Si INICIAL es 0°00’00”):
1)0°-90° → Angulo Promedio = Ac/n
2)90°-180° → Angulo Promedio = (Ac+360)/n
Croquis:
D
C
E
B
A
E B
V.AT
A
V.AD
V.AD
NUMERO
° ' '' ° ' '' REPETICIONES ° ' '' '' '' '' ° ' ''
A B 146 1 58 224 7 40 4 146 5 55 -1 - 1 -2 146 5 53
B C 36 26 17 145 44 48 4 36 26 12 -1 -1 36 26 11
C D 155 33 10 262 33 0 4 155 38 15 -1 - 1 -2 155 38 13
D E 74 1 47 296 7 28 4 74 1 52 -1 -1 74 1 51
E A 127 51 56 151 27 32 4 127 51 53 -1 -1 127 51 52
540 0 7 -5 -7 540 0 0
CORRECCION FINAL
PV
ESTACION
INICIAL CUMULADO PROMEDIO
1 1
38
4(PD)
CAMPO GABINETE

CALCULO DEL ANGULO PROMEDIO:
(Si INICIAL es 0°00’00”):
1)0°-90° → Angulo Promedio = Ac/n
NUMERO
° ' '' ° ' '' REPETICIONES ° ' '' '' '' '' ° ' ''
A B 146 1 58 224 7 40 4 146 5 55 -1 - 1 -2 146 5 53
B C 36 26 17 145 44 48 4 36 26 12 -1 -1 36 26 11
C D 155 33 10 262 33 0 4 155 38 15 -1 - 1 -2 155 38 13
D E 74 1 47 296 7 28 4 74 1 52 -1 -1 74 1 51
E A 127 51 56 151 27 32 4 127 51 53 -1 -1 127 51 52
540 0 7 -5 -7 540 0 0
CORRECCION FINAL
PV
ESTACION
INICIAL CUMULADO PROMEDIO
1 1
38

COMPENSACION DE ANGULOS
1) Sumatoria de Ángulos interiores: 4) Evaluación
∑int= 180(n-2); n=#de lados = 5 Ec<Emt
∑int= 180(5-2) = 540° 7"<11" Ok. Se compensa los ángulos
Si no regresa al campo
2) Error de cierre (Ec):
Ec= ∑int campo- ∑int 5) Compensación de los ángulos (C):
Ec= 540°00'07" - 540° C= - Ec/n -1.4" No tomar decimales
Ec= +0°00'07" Error por exceso Se considera la corrección en ángulos enteros
Se le resta 1" a los ángulos GRANDES
3) Error máximo tolerable (Emt): A -1 -1 = -2
Emt= K√n K= es una constante B -1 = -1
K=5" C -1 -1 = -2
Emt=5√5 = 11" D -1 = -1
E -1 = -1
-5 -7
=-7’’/5=

MEDICIÓN ANGULAR POR EL
‘’MÉTODO DE REITERACIÓN’’
Permite medir una o varias mediciones angulares
simultáneamente con precisión, y es muy utilizada
en triangulación. A
B
C
P 68 32'21''
0 00'00''
68.545m
o
o
PD
CV
izq
CV
der
PI
PD
PI0°00’40’’
Vista
Atrás
Señal
Señal
Vista
Adelante
Cierre
Horizonte

PASOS PARA LA MEDICIÓN ANGULAR POR EL
MÉTODO DE REITERACIÓN
1. Con estación en P y en posición directa (PD), se
fija el limbo visando al punto de partida (A).
2. Se hacen coincidir los “ceros” o cerca de ellos en
el limbo.
3. Se suelta la alidada y se visa sucesivamente en
los demás puntos B, C, cerrando el horizonte en
el punto de partida A.
En cada visual se anotan las lecturas.
4. Se invierte el anteojo(PI) y se visan nuevamente
los puntos pero en sentido contrario, es decir A,
C, B, A, anotando cada una de las lecturas (de
abajo hacia arriba). Se obtienen así una serie en
las dos posiciones del anteojo.

5. Se desplaza la alidada en un valor sobre el limbo
180º/n, de tal manera que las diferentes series
estén en diferentes partes del limbo, lo que
reduce al mínimo el error de graduación (muy
pequeño casi nulo en los modernos equipos).
6. La visual final siempre se hace sobre el punto
que sirvió de partida y esto para comprobar que
no hay error.
7. La parte complementaria de la serie (2da mitad) se
hace girando el anteojo en sentido inverso a la
primera y con el antojo invertido (igual que en 4);
así se evita cualquier arrastramiento de ejes.
Según la precisión del trabajo, se hará una ó más
series en la forma indicada.

LECTURA DEL ANGULO HORIZONTAL
Estación
ocupada
Frente
Normal
Invertida
.
.
.
Espalda
Estación
ocupada
Frente
Normal
Invertida
.
.
.
Espalda
Estación
ocupada
Frente
Normal
Invertida
.
.
.
Espalda

LECTURA DIRECTA DE ANGULOS HORIZONTALES
METODOS: “CLASICO Y AMERICANO”
PD
CIERRE DE HORIZONTE

PROMEDIO DE ANGULOS HORIZONTALES

PD
PI
1.295
1.603
1.550
(0°00’39.0’’ ± (180°00’36”-180))/2
0°00’37.5’’
0°00’37.5’’
82°00’42.0’’
114°09’06.0’’
0°00’40.0’’
45°03’11.5’’
127°03’13.5’’
159°11’24.5’’
45°03’12.5’’
90°05’36.0’’
172°05’30.5’’
204°13’51.0’’
90°05’38.0’’
135°08’11.5’’
217°08’05.5’’
249°16’25.5’’
135°08’10.5’’
0°00’38.8’’
45°03’12.0’’
90°05’37.0’’
135°08’11.0’’
82°00’03.2’’
114°08’27.2’’
-.-
Método Clásico o Tradicional

Lugar: 1.430
Estación: P Observador: F. Cruz M.
Fecha: 14/10/1984 Anotador:
Instrumento: N° Serie: 51543 Hora Inicio: 13:30 Hora Término: 14:00
Serie PUNTO
Nº VISADO PD PI (PD+PI)/2 (origen cero) PD PI Verificación Angulo Vertical Eo Altura Señal
1 A 000º00’39.0” 180º00’36” 00º00’37.5” 00º00’38.8” 91°59' 20.1" 268°00'30.7" 359°59'50.8" 91°59'24.7" -4.6" 1.295
B 082º00’40” 262º00’44” 082º00’42.5” 082º00’03.7” R 90°46'50.8" 269°12'59.6" 359°59'50.4" 90°46'55.6" -4.8" 1.603
C 114º09’07” 294º09’05” 114º09’06.0” 114º08’27.2” 90°41' 54.0" 269°17'56.2" 359°59'50.2" 90°41'58.9" -4.9" 1.550
A 000º00’40” 180º00’40” 00º00’40.0” 91°59' 18.0" 268°00'36.5" 359°59'54.5" 91°59'20.7" -2.7"
2 A 045º03’13” 225º03’10” 45º03’11.5” 45º03’12.0” 91°59' 23.0" 268°00'27.8" 359°59'50.8" 91°59'27.6" -4.6"
B 127º03’14” 307º03’13” 127º03’13.5” 082º00’01.5” 90°46'52.0" 269°12'59.7" 359°59'51.7" 90°46'56.1" -4.1"
C 159º11’27” 339º11’22” 159º11’24.5” 114º08’12.5” 90°41' 57.0" 269°17'55.0" 359°59'52.0" 90°42'01.0" -4.0"
A 045º03’14” 225º03’11” 45º03’12.5” 91°59' 13.8" 268°00'23.0" 359°59'36.8" 91°59'25.4" -11.6" R CROQUIS
3 A 090º05’38” 270º05’34” 90º05’36.0” 90º05’37.0” 91°59' 19.5" 268°00'31.0" 359°59'50.5" 91°59'24.3" -4.8" A
B 172º05’31” 352º05’30” 172º05’30.5” 081º59’53.5” 90°46'53.8" 269°12'58.5" 359°59'52.3" 90°46'57.7" -3.9"
C 204º13’55” 024º13’47” 204º13’51.0” 114º08’14.0” 90°41' 55.0" 269°17'56.2" 359°59'51.2" 90°41'59.4" -4.4"
A 090º05’36” 270º05’40” 90º05’38.0” 91°59' 18.5" 268°00'37.0" 359°59'55.5" 91°59'20.7" -2.2"
4 A 135º08’13” 315º08’10” 135º08’11.5” 135º08’11.0” 91°59' 21.0" 268°00'29.5" 359°59'50.5" 91°59'25.8" -4.8" B
B 217º08’04” 037º08’07” 217º08’05.5” 081º59’54.5” 90°46'52.5" 269°12'58.2" 359°59'50.7" 90°46'57.2" -4.7" . 3
C 249º16’27” 069º16’24” 249º16’25.5” 114º08’14.5” 90°41' 51.4" 269°17'59.0" 359°59'50.4" 90°41'56.2" -4.8" . 2
A 135º08’10” 315º08’11” 135º08’10.5” 91°59' 19.0" 268°00'34.2" 359°59'53.2" 91°59'22.4" -3.4" P C
VA = 091º59’23.7”
H3 = 081º59’56.5” VB= 90º46’56.6”
H2 = 114º08’13.7” 32°08'17.2" VC = 090º41’58.9”
Verificación del error de colimación vertical: (PD+PI) Calculado por: Verificado por:
G. Valdivia B.
MODELO DE LIBRETAPARALAMEDIDADE ÁNGULOS POR REITERACIÓN
REGISTRO DE ANGULOS HORIZONTALES Y VERTICALES
MAGDALENA Altura Instrumental:
F. Cruz M. G. Valdivia B.
Teodolito Wild
CIRCULO HORIZONTAL CIRCULO VERTICAL OBSERVACIONES
Hay 3 o 4 ángulos buenos
Eo=(Ʃ(<PD+<PI)-360°)/2

REGISTRO DE CAMPO DE ANGULOS HORIZONTALES Y VERTICALES
Lugar: MALA
Estación: CHILCA
Fecha: 15 2 2012
Instrumento: TEODOLITO N°: Modelo: WILD T2
CIRCULO VERTICAL
1 TORRE 0 0 0.0 179 59 56.0 76 41 9.7
CASA 355 22 27.0 175 22 30.6 78 19 23.0
TORRE 0 0 2.0 179 59 58.0 76 41 11.7
Se observa que hay dos ángulos horizontales negativos:
Calculamos la diferencia de 180° a los ángulos:
180 0 0.0 - 179 59 56.0 = 4 "
180 0 0.0 - 179 59 58.0 = 2 "
Cuando hay dos ángulos negativos, se elige la diferencia mayor: 4"
Se suma los 4" a círculo horizontal en PD y PI, quedando así:
1 TORRE 0 0 4.0 180 0 0.0 0 0 2.0 0 0 3.0
CASA 355 22 31.0 175 22 34.6 355 22 32.8 355 22 29.8
TORRE 0 0 6.0 180 0 2.0 0 0 4.0
Con dichos ángulos, se calcula (PD+PI)/2, tomando en
cuenta que a la PI se suma ±180° para convertirlo a PD
Recién se calcula (PD+PI)/2
Al calcular el ángulo (origen cero), se obtiene un valor negativo, así:
355 22 32.8 - 0 0 3.0 = 355 22 29.8
2 TORRE 45 3 12.2 225 3 14.0 45 3 13.1 45 3 12.3
CASA 40 25 38.0 220 25 38.4 40 25 38.2 355 22 25.9 TORRE
TORRE 45 3 11.0 225 3 12.0 45 3 11.5
CASA
Si al calcular el ángulo (origen cero), se obtiene un valor negativo, así:
40 25 38.2 - 45 3 12.3 = -4 37 34.1
Al valor negativo se le suma 360° y se obtiene el resultado final:
-4 37 34.1 + 360 0 0.0 = 355 22 25.9
3
CHILCA
PD PI (PD+PI)/2 (origen cero)
25055
N° PUNTO VISADO
CIRCULO HORIZONTAL
PD

Casona
San
Marcos
PQUE
UNIV
AV. NICOLAS
DE
PIEROLA
JR. PUNO
Apurimac
LETICIA
LETICIA
5
JR. PUNO
JR. CUSCO
JR. CUSCO
MONTEVIDEO
AV. GRAU
AV. GRAU
A
V
.
A
B
A
N
C
A
Y
A
V
.
A
B
A
N
C
A
Y
A
y
a
c
u
c
h
o
S
A
N
D
I
A
A
Y
A
C
U
C
H
O
A
V
.
M
A
N
C
O
C
A
P
A
C
2
1
SALIDA DE LIMA
AV. MANCO CAPAC, CDRA 2
Empresa Transani, Maleño

LIMA
PLAZA
SANTA CRUZ
DE FLORES
TERMINAL
RIO MALA
ANTONIO
SAN
DORMIDO
LEON
P
A
C
I
F
I
C
O
O
C
E
A
N
O
PANAMERICANA
SUR
A SANTA CRUZ DE FLORES - MALA
Av. Manco Capac, Cdra 2
"TRANSANI"
LLEGADA
PARTIDA
CROQUIS DE PARTIDA Y LLEGADA
MALA

GRUPO 6
CEMENTERIO
ROTONDA
ESTADIO
PLAZA DE
ARMAS
SCF5 (IGN)
HUECO
PATRON
SAN JOSE
PORTACHUELO
VIÑEDOS
SCF6 (IGN)
GRUPO 3
GRUPO 1
CRUZ
01 Prisma y bastón
01 Señal y ojo de pollo
01 Wincha
01 GPS (2 pilas AA)
01 radio (6 pilas AA)
01 Teodolito Wild T2
01 Trípode
01 Wincha
01 Radio (6 pilas AA)
01 Libreta de Ángulos
Termina de medir en
PATRON y pasa a
CRUZ
01 Estación Total
01 Trípode
01 Wincha
01 radio (6 pilas AA)
01 GPS (2 pilas AA)
01 Libreta de Ángulos
Termina de medir la Base de Ida
HUECO a SAN JOSE
Luego mide Ángulos y pasa a
SAN JOSE
01 wincha
03 Papel lustre naranja
GRUPO 2
GRUPO 4
TRIANGULACION SANTA CRUZ DE FLORES - MALA
SELECCIÓN DE GRUPOS Y EQUIPOS
C1-Mala
01 wincha
GRUPO 5
Mide la Base
de Regreso.
Luego mide
Ángulos
01 wincha

TRIANGULACIÓN TOPOGRAFICA – SANTA CRUZ DE FLORES – MALA
TEMA: MEDIDAS DE ANGULO DE LA TRIANGULACION
“METODO REITERACION”
PLAZA DE
ARMAS
IGN (SCF5)
IGN (SCF6)
CRUZ
HUECO
PATRON
SAN JOSE
PORTACHUELO
VIÑEDOS
GRUPO 3
GRUPO 2
GRUPO 5
GRUPO 4
GRUPO 1

LECTURA DE ÁNGULOS VERTICALES
1. Apuntar la mira con el hilo estadimétrico medio
horizontal del retículo a la altura del instrumento.
2. Centrar la burbuja del nivel de colimación (nivel de
índice) del limbo vertical, accionando el tornillo de
colimación respectivo (el teodolito automático no tiene
burbuja).
3. Hacer la lectura del ángulo en el limbo vertical,
teniendo en cuenta que no todos los teodolitos que
barren directamente los ángulos verticales; sino que
hay teodolitos que barren ángulo cenitales otros
nadirales.

LECTURA DE ANGULOS VERTICALES
<V=0°
<V=0°
=+9°35’24”
 = 90º - α Zenital
<V = Nadiral – 90º
=+9°35’24”
=+9°35’24”

Barren ángulos cenitales, el ángulo vertical se calcula así:
<V = 90º - α cenital
Esta relación permite también establecer si se trata de un ángulo
vertical de elevación o depresión, por el signo resultante.
En el caso de teodolitos que barren ángulos nadirales, el ángulo
vertical se calcula así:
<V = nadiral – 90º
TEODOLITOS CENITALES
TEODOLITOS NADIRALES

MEDIDA DE DISTANCIAS HORIZONTALES Y
VERTICALES CON AYUDA DE LA MIRA
Distancias horizontales:
Se mide la distancia que hay entre la estación instrumental y
los puntos visados, para ello nos valemos de los hilos
estadimétricos observados en el retículo del lente, y
tendremos:
a) Cuando el ángulo cenital (z) es igual a 90º:
D = S.100
Donde:
D = distancia horizontal entre metros.
S = espacio de mira comprendida entre los trazos
estadimétricos del hilo superior menos hilo inferior
(hs-hi).

b) Cuando el ángulo cenital (z) es diferente a 90º:
D = G.cos2 
Donde:
D = distancia horizontal entre metros
G = generatriz de distancia o distancia
inclinada e igual a S.100
 = ángulo vertical:  = 90º - < cenital.
Para facilidad de las lecturas se puede colocar uno
de los hilos en una graduación entera en la mira,
con ayuda del tangencial cenital.

LA DISTANCIA VERTICAL (V) O
DIFERENCIA DE NIVEL
Se calcula así:
V = G/2 x sen 2 α
ó V = G sen α x cos α

UBICACIÓN DE PUNTOS DE DETALLE
EMPLEANDO EL TEODOLITO
Se aplica el método de coordenadas polares.
Las coordenadas de un punto P son: Ө1, d1

EJE POLAR
Cada ángulo de la poligonal es un eje polar.

METODOS DE LEVANTAMIENTOS
PLANIMETRICOS A TEODOLITO
Fundamentalmente se aplican 3 métodos:
1) El método de la Poligonación.
2) El método de la Triangulación.
3) Además se dispone del método de la
Trilateración.

1. EL METODO DE POLIGONACIÓN
• Este método se aplica cuando la superficie
por levantar es llana o ligeramente
ondulada.
• La poligonal de apoyo se elige de acuerdo
a los criterios generales expuestos
anteriormente, teniendo en consideración
de que los lados sean los más largos
posibles.

“Método de Estaciones Continuas”
• Es el método más frecuente para levantar
poligonales a teodolito.
• Consiste en ir estacionando el teodolito
sucesivamente en todos los vértices de la
poligonal y siguiendo el sentido
antihorario.
• En este método que se aplica para todo
tipo de poligonales se tiene que medir:
a) Todos los ángulos en el vértice.
b) La longitud de todos los lados.
c) El azimut de uno cualquiera de sus lados.

CLASIFICACION FUNDAMENTAL DE
LAS POLIGONALES
1) POLIGONALES CERRADAS.-
I=180(n-2)

Uso de poligonales cerradas
• Se utilizan cuando la superficie por levantar
es amplia en todo su perímetro.
• Este tipo de poligonales es el más frecuente
porque permite comprobar el trabajo de
campo, es decir permite calcular:
•El “error angular” y
•El “error lineal” cometido en su levantamiento.

2) POLIGONALES ABIERTAS
Se utiliza cuando la zona por levantar está
constituida por una faja de terreno.
Se utiliza para levantamientos destinados a
proyectos longitudinales.

Ejemplo de aplicación
• Oleoductos,
• Líneas de transmisión de Energía Eléctrica,
• Canales,
• Ferrocarriles,
• Carreteras, etc.
Este tipo de poligonales no permiten
obtener directamente el error angular
cometido en su levantamiento ni tampoco el
error lineal.
• Por esta razón las “mediciones angulares
y lineales” en estas poligonales deben ser
más rigurosas.

Cálculo del Error Azimutal
• Si Z’CD verdadero = ZCD calculado con la regla
práctica partiendo de ZAB verdadero medido en el
campo, tendremos que:
Error Azimutal = Z’CD verdadero - ZCD verdadero medido
calculado en el campo
• Nota.- El Azimut verdadero se mide con teodolito
observando a las estrellas.
• Se usa el Catálogo astronómico FK5 (o el Mica)
para obtener las coordenadas Ascensión Recta y
Declinación de dichas estrellas.

3) POLIGONALES ANCLADAS O CONECTADAS

4) POLIGONAL ANCLADA PERFECTA
Se aplica en carreteras
5 Km

Uso y conexión de las poligonales ancladas
• Estas poligonales se utilizan:
En grandes levantamientos.
Se aplica a superficies de proyectos
muy amplios.
• La conexión o anclaje consiste en:
Partir de un punto de coordenadas conocidas
y terminar también en otro punto de
coordenadas conocidas.
• En levantamientos de gran importancia
las poligonales se conectan a puntos de
control geodésico del país.

RED DE POLIGONALES
 Poligonal 1er orden  Lados muy largos: TA= 30”n ; ER= 1/5000
 Poligonal 2do orden  Lados más cortos: TA= 1’n ; ER= 1/2500
 Poligonal 3er orden  Lados mucho más cortos: TA= 1.5’n ; ER= 1/1000

Poligonales secundarias conectadas
• Cuando la superficie por levantar es de
extensión considerable dentro de los
límites de la topografía:
• Es necesario trazar poligonales
secundarias conectadas a los vértices
de la poligonal principal o perimetral o
de primer orden.
• Finalidad: Efectuar el relleno
topográfico de la superficie.

METODO DE RADIACIÓN PARA
LEVANTAR POLIGONALES
• Se elige un punto tal como O en el interior de la
parcela y desde él se puede visar y medir su
distancia a todos los vértices midiendo los ángulos
centrales y el azimut de uno de los radios.
• Este método se aplica cuando la parcela está
totalmente cercada.

ERROR ANGULAR DE CIERRE (Ea)
• Es la diferencia entre la suma de los ángulos
observados y la suma geométrica.
Error Angular de Cierre = Ea = I’ – I
I’=  de ángulos internos observados.
I=180(n-2)=  geométrica o teórica (condición geométrica)

CORRECCION O COMPENSACIÓN DE LOS ANGULOS
OBSERVADOS EN UNA POLIGONAL
•METODO RACIONAL
Consideraciones:
a) Los ángulos compensados mantienen la misma
aproximación que la obtenida en la medición de
acuerdo a la precisión del teodolito utilizado.
b) Los ángulos que tienen menor suma de lados tendrán
mayor corrección que los ángulos que tienen mayor
suma.
c) El error angular (Ea) se distribuirá en partes iguales
entre los ángulos medidos, de acuerdo a la
aproximación de las lecturas de los ángulos en el
teodolito utilizado.
d) No necesariamente se compensan todos los ángulos
medidos de la poligonal.

EJEMPLO
• En una poligonal de 4 lados:
 El error angular de cierre es +0.9’ y
 Los ángulos fueron medidos con una
aproximación de 0.1’.
• Tendremos que: 0.9’/4 = 0.2’, y resta 0.1’.
• O sea que a cada uno de los 4 ángulos se le
aplicará una corrección de ‘-0.2’ y a un ángulo
o sea el que tiene menor suma de lados se le
aplicará una corrección de: 0.2’+0.1’= -0.3’.
• La corrección será negativa puesto que el
error ha resultado positivo.
• La corrección es de signo contrario al error”.

EJEMPLO: MEDIDA DE LOS ANGULOS INTERNOS DE
UNA POLIGONAL CERRADA
POLIGONAL: Lindero de Propiedad Municipal Fecha: ...........................
LUGAR: .......................................... Operador: .....................
Instrumento: Teodolito Wild T16
VISTA
ATRAS
ESTACION VISTA
ADELANTE
ANG.HORIZ. DISTANCIA
(m)
OBSERVACIONES
E A B 113° 46’ 00” AB=154.00
A B C 89° 56’ 00” BC=121.40
B C D 115° 58’ 00” CD=113.20
C D E 107° 56’ 00” DE=125.40
D E A 112° 21’ 00” EA= 87.20
s OBSERV.= 539° 57’ 00”
PERIMETRO= 601.20
LIBRETA DE CAMPO

COMPENSACIÓN DE LOS ANGULOS DE LA
POLIGONAL CERRADA POR EL METODO RACIONAL
VERTICE s INTERIORES
OBSERVADOS
SUMA DE LADOS QUE
FORMAN EL ANGULO
N°ORDEN SEGÚN LA
MENOR SUMA DE
LADOS
CORRECCION s
CORREGIDOS
A 113°46’ 87.20+154.00= 241.20 (4) -- 113°46’
B 89°56’ 154.00-121.40= 275.40 (5) -- 89°56’
C 115°58’ 121.40+113.20=234.60 (2) +1’ 115°59’
D 107°56’ 113.20+125.40=238.60 (3) +1’ 107°57’
E 112°21’ 125.40+87.20= 212.60 (1) +1’ 112°22’
s= 539°57’
I=180°(N-2) = 540°
I’=539°57’
Ea= I’-I= -3’
 =+3’ s= 540°00’
C
E
A
B
D

COMPENSACIÓN DE LOS ANGULOS POR EL
METODO RACIONAL
Supongamos que el Error hubiese resultado: -7’
La poligonal no sería aceptable angularmente; pero
con fines explicativos sería:
VERTICE s INTERIORES
OBSERVADOS
SUMA DE LADOS QUE
FORMAN EL ANGULO
N°ORDEN SEGÚN LA
MENOR SUMA DE
LADOS
CORRECCION s
CORREGIDOS
A 113°45’ 87.20+154.00= 241.20 (4) +1’- 113°46’
B 89°55’ 154.00-121.40= 275.40 (5) +1’ 89°56’
C 115°57’ 121.40+113.20=234.60 (2) +1’+1’=2’ 115°59’
D 107°56’ 113.20+125.40=238.60 (3) +1’ 107°57’
E 112°20’ 125.40+87.20= 212.60 (1) +1’+1’=2’ 112°22’
s= 539°53’
I=180°(n-2) = 540°
I’=539°53’
Ea= I’-I= -7’
 =+7’ s= 540°00’

REGISTRO DE CAMPO PARA LEVANTAMIENTOS
PLANIMETRICOS A TEODOLITO
LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO: Terreno de Propiedad del Sr ................................... Fecha: ...........
LUGAR:.......................... Operador:.....................
Instrumento: Teodolito Wild T16
VISTA
ATRAS
ESTACION VISTA
ADELANTE
ANG.HORIZ. DISTANCIA
(m)
OBSERVACIONES
E A B 83° 29’ 00” AB=428.20
A B C 130° 25’ 00” BC=753.40
B C D 89° 49’ 00” CD=563.60
B C 2 185° 20’ 00” C2= 93.20
B C 3 310° 15’ 00” C3= 89.30
C D E 95° 42’ 00” DE=592.00
D E A 140° 37’ 00” EA=529.60
D E 1 32° 10’ 00” E1= 28.40
S OBSERV.= 540° 02’ 00”
PERIMETRO= 2866.80

LECTURA DE ANGULOS DE DIFERENTES
TEODOLITOS Y LA MIRA
Estadia
LECTURA DEL ÁNGULO VERTICAL Y LA MIRA
Hito A
=1.470
Altura
instrumental
Teodolito JING III
Zenit
< V = 0º
1
0
1
.4
= 90° - < V = + 3°33'40"
1
< V = 86°26'20"
2 4
3 6
5 1
.5
hi=1.415
F. Cruz M.
hm=1.470
hs=1.525
hm=1.470
6
1
0 2
V
3 4 5
Teodolito THEO 020B
V
1
.3
1
.2
1
.1
1
.0
0.9
0.8
0.2
0.4
0.1
0.3
0.5
0.6
0.7
0.0
Teodolito THEO 010B
Abril 2002
V
G
Cota A=100.00
G = KS ; K = 100
S = hs - hi
G = 100(1.525-1.415)
G = 11.0
V = --- G.Sen 2
V = --- x 11.0 x Sen 2(3º33'40")
V = + 0.68
2
1
Cota 1 = 100.00 + 1.470 + 0.68 - 1.470
Cota 1 = 100.68
H = G.Cos
H = 11.0 x Cos 3º33'40"
H = 10.96
H
2
2
1
2
5 4 3 2 1 0
Teodolito WILD T2

LECTURA DE TEODOLITOS THEO 020B, JING III
LECTURA DEL ÁNGUL
Teodolito JING III
Zenit
< V = 0º
1
0
< V = 86°26'20"
2 4
3 6
5
6
1
0 2
V
3 4 5
Teodolito THEO 020B
V
G
G = KS ; K = 100
S = hs - hi
G = 100(1.525-1.41
V = 86°26’20”

LECTURA DE ANGULOS DE TEODOLITOS
THEO 010B y WILD T2
= 90° - < V = + 3°33'40"
86°26'20"
Teodolito THEO 010B
A=100.00
G = 100(1.525-1.415)
G = 11.0
H = G.Cos
H = 11.0 x Co
H = 10.96
2
5 4 3 2 1 0
Teodolito WILD T2
V = 86°26’20”

LECTURA DE LA MIRA
1
.4
1
.5
hi=1.415
hs=1.525
hm=1.470
1
.3
1
.2
V

Estadia
1
.3
1
.2
1
.1
1
.0
0.9
0.8
0.4
0.3
0.5
0.6
0.7
G = KS ; K = 100
S = hs - hi
G = 100(1.525-1.415)
G = 11.0
o WILD T2
1
F. Cruz M.
0.1
0.0
Cota 1 = Cota A + ±
Cota 1 = 100.00 + 1.47
Cota 1 = 100.68
H = G.Cos
H = 11.0 x Cos 3º33'40"
H = 10.96
2
2
0
Estadia
1
0.8
0.2
0.4
0.1
0.3
0.5
0.6
0.7
0.0
V = --- G.Sen 2
V = --- x 11.0 x
V = + 0.68
2
1
Cota 1 = 100.00 + 1.470 + 0.68 - 1.470
Cota 1 = 100.68
H = G.Cos 2
1
2
0
NUMERO
GENERADOR (G)
DIFERENCIA
DE NIVEL (V)
DISTANCIA
HORIZONTAL (H)
COTA DEL
PUNTO 1



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