Gabriel Moreno

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario “Politécnico Santiago Mariño”
Sistema de Aprendizaje Interactivo a Distancia
Extensión Barinas
Autor:
Gabriel Moreno
C.I.V.- 16.112.840
San Felipe, Junio del 2014

2. Funciones Reales. Ejercicios y problemas
1) Calcular el dominio de las funciones polinómicas:
El dominio de una función polinómica, como no tiene restricciones, está determinado por el conjunto de los números reales.
a. ( ) 2 6 8 5 5 3 2 f x  x  x  x   dom f (x)
b.
5
2 3
( )
2 

x
f x  dom f (x)
2) Calcular el dominio de las funciones racionales:
a.
3 1
2 3
( ) 3 2
2
  


x x x
x
f x
El dominio de una función racional, consiste en la intersección entre el dominio del numerador, el dominio del denominador y el
hecho de que el denominador no debe ser nulo. Los dominios antes mencionados son:
 
 



   
        
    
3 1 0
3 1 3 1
2 3 2 3
3 2
3 2 3 2
2 2
x x x
x x x dom x x x
x dom x
Para saber que elementos del conjunto de los números reales no pertenecen al dominio de la función, igualamos a cero el denominador:
3 1 0 3 2 x  x  x   Utilizando una calculadora FX-850P (función de librería 5060), resultan dos raíces imaginarias y una real; esta
última, es el valor dentro de los números reales que anula el denominador:

3. i
i
0,115354 0,5897431
0,115354 0,5897431
2,6929
  
  
 



Dom f (x) 2,76929
3) Calcular el dominio de las funciones radicales:
a. f (x)  x  2
b. ( ) 6 8 2 f x  x  x 
El dominio de una función radical, requiere que el radicando sea mayor o igual a cero (por tratarse de índice par, pues los índices
impares no tienen restricciones).
a. f (x)  x  2x  2  0x  2 dom f (x) 2,
b. ( ) 6 8 6 8 0 2 2 f x  x  x  x  x  
Factorizando, tenemos: (x  2)(x  4)  0 , entonces tenemos los casos siguientes:
b.
   
    


  
  




 
 




   
   
; 2 ; 4
2; 4;
2 4
2 4
2 0 4 0
2 0 4 0

x y x
o
x y x
x y x
o
x y x
; 24;2;4  dom f (x) x2;4

4. c. ( ) 4 4 4 4 0 ( 2) 0 2 2 2 f x  x  x  x  x    x  
Obviamente, el factor 2 (x  2) es siempre positivo, por tanto,
dom f (x)
4) Calcular el dominio de las funciones exponenciales:
a. 2 3 ( )   x f x e
El dominio de una función exponencial, depende de la naturaleza del argumento de la misma, es decir, de la restricción que tenga el
exponente. En nuestro caso particular, como se trata de una función polinómica, entonces:
dom f (x)
5) Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:
a. f (x)  ln(x  2)
b.
1
( ) ln 2 

x
x
f x
El conjunto dominio de una función logarítmica, son todos los valores del argumento mayores estrictamente que cero.
a. f (x)  ln(x  2)x  2  0x  2 dom f (x) x(2;)
b. 0
1 1
( ) ln 2 2 




x
x
x
x
f x , como 1 2 x  es obviamente, mayor que cero, nos obliga a asumir que x  0 , por lo tanto

5. 6) Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:
a. f (x) 1 sen x 2  
b. f (x)  1cos x
c.
El dominio de una función trigonométrica, es el conjunto de números reales.
a. ( )  1  cos  cos   ( ) 2 2 f x sen x x x dom f x
b. f (x)  1cos x 1cos x  0cos x 1
En este caso, sabemos que los valores del cos x no superan al 1, sólo lo igualan para los valores de x oº, 360º , 720º,…; es decir (360 n), donde n = 0,
1 , 2 , 3, …, de tal forma que:
Dom f (x) x  360n; n es un entero
dom f (x) x(0;)