Este documento presenta conceptos básicos sobre derivación de funciones, incluyendo la definición de tangente y pendiente, reglas para derivar funciones como polinomios, exponenciales y trigonométricas, y ejemplos de problemas de derivación.

1. Sección 3.1-3.2 Stewart Cuarta Edición DERIVACIÓN Tomado de Miriam Benhayón (UNIMED) Para el curso de Cálculo diferencial UNIANDES Marcos Alejo Sandoval

2. RECTA TANGENTE A UNA CURVA Donde h tiende a cero... x y f(x) a f(a) f(a+ h ) a+ h

3. Este límite representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) en un punto x cualquiera perteneciente al dominio de f(x) f ’(x) PENDIENTE DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO X CUALQUIERA

4. ECUACIÓN DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO X=a Encuentre la ecuación de la recta tangente a la parábloa y=x 2 en el punto (-2,4) ejercicio

5. TANGENTE VERTICAL Si una curva f(x) posee una tangente vertical en x=a de su dominio, entonces se cumple:

6. SE UTILIZAN PARA HALLAR LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN SIN NECESIDAD DE HALLAR EL LÍMITE CUANDO h TIENDE A 0…. Permiten encontrar f ’(x) de forma rápida. REGLAS DE DERIVACIÓN

7. NOTACIÓN

8. REGLAS DE DERIVACIÓN Derivada de una función de la forma f(x)=x n

9. REGLAS DE DERIVACIÓN Regla del múltiplo constante K ,de la forma: g(x) = K . f(x)

10. REGLAS DE DERIVACIÓN Regla de la suma algebraica de funciones:

11. PROBLEMA 1 Encuentre la derivada de las siguientes funciones:

12. PROBLEMA 2 ¿En qué puntos la siguiente función tiene una recta tangente con pendiente horizontal ?

13. PROBLEMA 3 Halle el punto en el cual la recta tangente a la curva dada es paralela al eje x

14. CONSIDERACIÓN Si la derivada es nula en un punto de un intervalo (m tan =0), f(x) presentará una tangente horizontal en ese punto. Si f´(c) = 0 , f(x) tendrá una tangente horizontal en x=c

15. TEOREMA Si f(x) es DERIVABLE en x=a, entonces necesariamente es CONTINUA en ese punto El recíproco no necesariamente es cierto

16. PROBLEMA 4 ¿En qué puntos del dominio la función representada puede ser?: a. ¿Derivable? b. ¿Continua pero no derivable? c. ¿Ni continua ni derivable? - - 3 3 F(x) F(x) 3 3 1 1 x x - - 3 3 F(x) F(x) 3 3 1 1 x x

17. DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL NATURAL Si f(x) = e x , entonces f ´ (x) = e x

18. REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

19. PROBLEMA 5 Encuentre la derivada de las siguientes funciones:

20. Regla del producto de funciones: Ejemplo: f(x)=x 3 cos(x) F(x)=e x .tanx REGLAS DE DERIVACIÓN

21. Regla del cociente de funciones: REGLAS DE DERIVACIÓN Ejemplos: f(x)=x 3 / cos(x) F(x)=3e x /(tanx-2)

22. PROBLEMA 6 Aplique las reglas de derivación para hallar f ´ :

23. PROBLEMA 6 -RESPUESTAS

24. PROBLEMA 7 Aplique las reglas de derivación para hallar f ´ :

25. PROBLEMA 8 aplique las reglas de derivación para hallar la derivada de las funciones dadas :

26. PROBLEMA 9 Un problema interesante… Dada f(x) y las condiciones que se indican, encuentre f’(4)

27. REFLEXIONES El más preciado derecho en el mundo es el derecho a estar equivocado. (Harry Weinberger, 1917) Caer está permitido, levantarse es obligatorio ... (Anónimo)