El teorema de Euclides establece que en un triángulo rectángulo, la altura sobre la hipotenusa dividida entre la hipotenusa es igual al producto de los catetos dividido entre el cuadrado de la hipotenusa. Además, el cuadrado de cada cateto es igual al producto de la proyección del otro cateto sobre la hipotenusa por la hipotenusa. El teorema permite calcular longitudes desconocidas en triángulos rectángulos.

1. P S U M A T E M Á T I C A S I I º M E D I O
Teorema de Euclides

2. 1.2 Teorema de Euclides
Sea ABC un triángulo rectángulo en C, y CD = hc, la altura
sobre la hipotenusa, entonces se cumple que:
Además, se cumple que:
∙hc
2 = p q
a2 = c q∙
b2 = c p∙
hc = a·b
c
p: proyección
del cateto AC
sobre la
hipotenusa
q: proyección
del cateto BC
sobre la
hipotenusa

3. De acuerdo a la figura, los segmentos CD y AC miden:
Ejemplo:
Aplicando Teorema de Euclides:
CD2 = AD DB∙ (Reemplazando)
CD2 = 4 3∙ (Aplicando raíz)
CD = 4 3∙
CD = 2 3

4. Además, por Euclides se cumple que:
AC2 = AB AD∙ (Reemplazando)
(Aplicando raíz)
AC = 2 7
AC2 = 7 4∙
2 7
2 3