El documento explica los conceptos básicos de la suma de números enteros positivos y negativos utilizando rectas numéricas. Se define la suma de dos positivos, un positivo y un negativo, y dos negativos. También se explica la propiedad conmutativa de la suma y se proporcionan ejemplos y actividades para practicar.
Este documento presenta problemas y ejercicios sobre la multiplicación y división de números decimales. Incluye ejemplos de cómo multiplicar y dividir números decimales, así como tablas y problemas para que los estudiantes practiquen estas operaciones. También introduce conceptos como ecuaciones de primer grado y cómo usar el modelo de la balanza para resolver ecuaciones.
Este documento presenta información sobre los números enteros positivos y negativos, incluyendo ejemplos de su uso en contextos como temperaturas, alturas y ganancias/pérdidas. Explica cómo los números positivos se ubican a la derecha de cero en una recta numérica, mientras que los negativos se ubican a la izquierda. También presenta problemas para practicar sumas y restas con números positivos y negativos.
El documento explica los conceptos básicos de la suma de números enteros positivos y negativos utilizando rectas numéricas. Explica que al sumar dos positivos el resultado es positivo, al sumar un positivo y un negativo se restan y el signo depende del mayor valor absoluto, y al sumar dos negativos el resultado es negativo. Incluye ejemplos y actividades para practicar.
Este documento presenta información sobre sucesiones numéricas, incluyendo cómo encontrar la regla general de una sucesión a partir de la primera diferencia entre sus términos, y cómo usar la regla general para generar más términos de la sucesión. También incluye ejemplos y actividades para que los estudiantes practiquen encontrar la regla general de sucesiones dadas y usarlas para calcular términos específicos.
Este documento presenta problemas de multiplicación y división de números decimales. Incluye ejemplos de cómo resolver problemas que implican multiplicar, dividir y encontrar el área de figuras usando números decimales. También presenta ecuaciones de primer grado y cómo usar el modelo de la balanza para resolverlas.
Este documento presenta problemas y ejercicios sobre la multiplicación y división de números decimales. Incluye ejemplos de cómo multiplicar y dividir números decimales, así como tablas y problemas para que los estudiantes practiquen estas operaciones. También introduce conceptos como ecuaciones de primer grado y cómo usar el modelo de la balanza para resolver ecuaciones.
Este documento presenta información sobre los números enteros positivos y negativos, incluyendo ejemplos de su uso en contextos como temperaturas, alturas y ganancias/pérdidas. Explica cómo los números positivos se ubican a la derecha de cero en una recta numérica, mientras que los negativos se ubican a la izquierda. También presenta problemas para practicar sumas y restas con números positivos y negativos.
El documento explica los conceptos básicos de la suma de números enteros positivos y negativos utilizando rectas numéricas. Explica que al sumar dos positivos el resultado es positivo, al sumar un positivo y un negativo se restan y el signo depende del mayor valor absoluto, y al sumar dos negativos el resultado es negativo. Incluye ejemplos y actividades para practicar.
Este documento presenta información sobre sucesiones numéricas, incluyendo cómo encontrar la regla general de una sucesión a partir de la primera diferencia entre sus términos, y cómo usar la regla general para generar más términos de la sucesión. También incluye ejemplos y actividades para que los estudiantes practiquen encontrar la regla general de sucesiones dadas y usarlas para calcular términos específicos.
Este documento presenta problemas de multiplicación y división de números decimales. Incluye ejemplos de cómo resolver problemas que implican multiplicar, dividir y encontrar el área de figuras usando números decimales. También presenta ecuaciones de primer grado y cómo usar el modelo de la balanza para resolverlas.
Este documento describe diferentes tipos de sucesiones numéricas, incluyendo sucesiones de primer grado y segundo grado. Explica cómo encontrar la regla general de una sucesión mediante el cálculo de las diferencias primeras y segundas. También incluye ejemplos y actividades para practicar el análisis de sucesiones y la construcción de desarrollos planos de cilindros.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo cómo resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones. También explica cómo formular y resolver problemas utilizando ecuaciones. Incluye ejemplos de cómo resolver diferentes tipos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, así como problemas relacionados con geometría y finanzas.
El documento presenta información sobre problemas multiplicativos, incluyendo:
1) Resolución de cálculos que implican la jerarquía de operaciones y el uso de paréntesis.
2) Multiplicación de monomios, binomios y polinomios.
3) División de monomios.
Este documento presenta 44 problemas relacionados con múltiplos y divisores de números. Los problemas cubren temas como encontrar múltiplos de números, determinar si números son divisibles entre sí, descomponer números en factores primos, y calcular el máximo común divisor de números.
El documento presenta una guía de problemas de matemáticas para un examen extraordinario. Incluye ecuaciones, gráficas, problemas geométricos sobre áreas, volúmenes y semejanza, así como problemas de aplicación sobre distancias, ángulos y velocidad. El profesor es Geovanni Pérez Miranda y el grado es tercero de secundaria.
Este documento presenta una guía de estudio para un examen de matemáticas del primer período para los grados A-F. Incluye explicaciones y ejercicios sobre fracciones propias e impropias, números mixtos, conversiones entre fracciones y decimales, ubicación en la recta numérica, y criterios de divisibilidad. El objetivo es que los estudiantes practiquen diferentes temas matemáticos para prepararse para el examen.
Este documento presenta una guía para un examen extraordinario de matemáticas para el segundo grado. Incluye recomendaciones generales para prepararse, así como ejercicios y explicaciones sobre divisiones de números enteros, simplificación de términos semejantes, adición y sustracción algebraica. El objetivo es ayudar a los estudiantes a repasar los conceptos fundamentales necesarios para aprobar el examen.
Este documento es una evaluación de matemáticas sobre múltiplos y divisores. Contiene 7 preguntas con múltiples partes que cubren temas como obtener múltiplos y divisores de números, determinar números primos y compuestos, calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de números. Los estudiantes deben responder preguntas, dibujar árboles de factores, escribir factores primos y realizar multiplicaciones.
El documento habla sobre los conceptos de múltiplos y divisores de números. Explica que los múltiplos de un número son aquellos que lo contienen un número exacto de veces y que son infinitos. También define divisores como aquellos números que dividen a otro número sin dejar resto. Finalmente, introduce conceptos como los múltiplos y divisores comunes, los números primos y compuestos, y los criterios de divisibilidad.
MÚLTIPLOS, DIVISORES Y OPERACIONES mate 5°Liliana Vera
Este documento es una prueba de matemáticas sobre múltiplos, divisores y operaciones para estudiantes de 5° año básico. La prueba contiene preguntas sobre descomposición de números en primos, reconocimiento de múltiplos y divisores, cálculo de mínimo común múltiplo y máximo común divisor, y resolución de problemas utilizando estos conceptos. El objetivo es evaluar los aprendizajes logrados en la unidad correspondiente.
Este documento contiene un conjunto de ejercicios sobre múltiplos y divisores. En los ejercicios, los estudiantes deben identificar múltiplos y divisores de diferentes números, calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de pares de números, y resolver problemas que implican la identificación de múltiplos y divisores. El documento también incluye las soluciones a los ejercicios.
Este documento contiene una serie de problemas de construcciones y lógica matemática. Presenta figuras geométricas con círculos vacíos y pide al lector que coloque números en los círculos de tal manera que satisfagan ciertas condiciones sobre las sumas de los números. También incluye instrucciones para dividir figuras en partes iguales y encontrar el número de cuadrados cortados por una diagonal. El documento proporciona soluciones a los problemas planteados.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas para estudiantes de 6° año básico. La evaluación contiene 15 preguntas de selección múltiple para evaluar la comprensión de conceptos matemáticos como números primos, divisores, multiplicación, división y operaciones combinadas. También incluye secciones para factorizar números, resolver operaciones con letras y calcular el MCM y MCD de números. El objetivo es evaluar las habilidades de los estudiantes en estas áreas matemáticas fundamentales.
Este documento presenta una lista de tareas de matemáticas para que un estudiante de primer año de secundaria complete durante el verano. La lista incluye ejercicios de aritmética, potencias y raíces cuadradas, operaciones combinadas, divisibilidad, fracciones, ecuaciones, números enteros, porcentajes, operaciones con decimales y problemas variados. El estudiante debe entregar los ejercicios resueltos al profesor de matemáticas al comienzo del próximo curso escolar.
Este documento presenta un cuadernillo de actividades de matemáticas para el primer grado del tercer trimestre. Incluye 38 temas como fracciones, porcentajes, variación lineal, ecuaciones, perímetros y áreas. Cada tema contiene ejercicios y problemas para que los estudiantes practiquen y apliquen los conceptos matemáticos cubiertos. El objetivo es que los estudiantes mejoren su comprensión y habilidades en estas áreas fundamentales de las matemáticas.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre divisibilidad. En el primer ejercicio, se calculan los primeros cinco múltiplos de diferentes números. En el segundo ejercicio, se encuentran múltiplos comprendidos entre ciertos rangos. En los ejercicios 3, 4 y 5 se comprueba la divisibilidad de diferentes números aplicando los criterios de divisibilidad.
El documento proporciona instrucciones sobre cómo realizar operaciones con números decimales, incluida la adición y sustracción. También incluye ejercicios para practicar estas operaciones colocando los números correctamente, sumando y restando, y comparando números decimales. Finalmente, presenta una guía de estudio con preguntas sobre lectura, escritura, comparación y ordenación de números decimales.
Este documento es una guía de clase para el curso de Matemáticas 2 de educación secundaria. La guía contiene sugerencias para el estudio de los alumnos organizadas en cinco bloques temáticos que cubren conceptos como problemas aditivos y multiplicativos, figuras y cuerpos, medida, proporcionalidad y funciones, y nociones de probabilidad. La guía ofrece actividades, ejercicios y problemas para que los alumnos apliquen los conocimientos adquiridos en clase.
Switch statement, break statement, go to statementRaj Parekh
The document discusses various control flow statements in C programming including switch case statement, break statement, and goto statement. It provides the syntax and meaning of switch case statement which allows executing different code blocks based on the value of an expression. It also explains the break statement which terminates the execution of a switch case or loop statement. The goto statement allows transferring program control unconditionally to another label in the program.
Terence Thompson is an artist based in West Berlin, NJ. He received his BFA in Multidisciplinary Fine Arts from the University of the Arts in 2015. His artwork, made from materials like twine and newspaper, depicts mobiles representing scenes of lynched slaves. Thompson creates his pieces by tying, twisting, and wrapping materials together. His work addresses the ongoing impacts of slavery and the darker aspects of humanity. He has shown his artwork in exhibitions around Philadelphia.
Este documento describe diferentes tipos de sucesiones numéricas, incluyendo sucesiones de primer grado y segundo grado. Explica cómo encontrar la regla general de una sucesión mediante el cálculo de las diferencias primeras y segundas. También incluye ejemplos y actividades para practicar el análisis de sucesiones y la construcción de desarrollos planos de cilindros.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo cómo resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones. También explica cómo formular y resolver problemas utilizando ecuaciones. Incluye ejemplos de cómo resolver diferentes tipos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, así como problemas relacionados con geometría y finanzas.
El documento presenta información sobre problemas multiplicativos, incluyendo:
1) Resolución de cálculos que implican la jerarquía de operaciones y el uso de paréntesis.
2) Multiplicación de monomios, binomios y polinomios.
3) División de monomios.
Este documento presenta 44 problemas relacionados con múltiplos y divisores de números. Los problemas cubren temas como encontrar múltiplos de números, determinar si números son divisibles entre sí, descomponer números en factores primos, y calcular el máximo común divisor de números.
El documento presenta una guía de problemas de matemáticas para un examen extraordinario. Incluye ecuaciones, gráficas, problemas geométricos sobre áreas, volúmenes y semejanza, así como problemas de aplicación sobre distancias, ángulos y velocidad. El profesor es Geovanni Pérez Miranda y el grado es tercero de secundaria.
Este documento presenta una guía de estudio para un examen de matemáticas del primer período para los grados A-F. Incluye explicaciones y ejercicios sobre fracciones propias e impropias, números mixtos, conversiones entre fracciones y decimales, ubicación en la recta numérica, y criterios de divisibilidad. El objetivo es que los estudiantes practiquen diferentes temas matemáticos para prepararse para el examen.
Este documento presenta una guía para un examen extraordinario de matemáticas para el segundo grado. Incluye recomendaciones generales para prepararse, así como ejercicios y explicaciones sobre divisiones de números enteros, simplificación de términos semejantes, adición y sustracción algebraica. El objetivo es ayudar a los estudiantes a repasar los conceptos fundamentales necesarios para aprobar el examen.
Este documento es una evaluación de matemáticas sobre múltiplos y divisores. Contiene 7 preguntas con múltiples partes que cubren temas como obtener múltiplos y divisores de números, determinar números primos y compuestos, calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de números. Los estudiantes deben responder preguntas, dibujar árboles de factores, escribir factores primos y realizar multiplicaciones.
El documento habla sobre los conceptos de múltiplos y divisores de números. Explica que los múltiplos de un número son aquellos que lo contienen un número exacto de veces y que son infinitos. También define divisores como aquellos números que dividen a otro número sin dejar resto. Finalmente, introduce conceptos como los múltiplos y divisores comunes, los números primos y compuestos, y los criterios de divisibilidad.
MÚLTIPLOS, DIVISORES Y OPERACIONES mate 5°Liliana Vera
Este documento es una prueba de matemáticas sobre múltiplos, divisores y operaciones para estudiantes de 5° año básico. La prueba contiene preguntas sobre descomposición de números en primos, reconocimiento de múltiplos y divisores, cálculo de mínimo común múltiplo y máximo común divisor, y resolución de problemas utilizando estos conceptos. El objetivo es evaluar los aprendizajes logrados en la unidad correspondiente.
Este documento contiene un conjunto de ejercicios sobre múltiplos y divisores. En los ejercicios, los estudiantes deben identificar múltiplos y divisores de diferentes números, calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de pares de números, y resolver problemas que implican la identificación de múltiplos y divisores. El documento también incluye las soluciones a los ejercicios.
Este documento contiene una serie de problemas de construcciones y lógica matemática. Presenta figuras geométricas con círculos vacíos y pide al lector que coloque números en los círculos de tal manera que satisfagan ciertas condiciones sobre las sumas de los números. También incluye instrucciones para dividir figuras en partes iguales y encontrar el número de cuadrados cortados por una diagonal. El documento proporciona soluciones a los problemas planteados.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas para estudiantes de 6° año básico. La evaluación contiene 15 preguntas de selección múltiple para evaluar la comprensión de conceptos matemáticos como números primos, divisores, multiplicación, división y operaciones combinadas. También incluye secciones para factorizar números, resolver operaciones con letras y calcular el MCM y MCD de números. El objetivo es evaluar las habilidades de los estudiantes en estas áreas matemáticas fundamentales.
Este documento presenta una lista de tareas de matemáticas para que un estudiante de primer año de secundaria complete durante el verano. La lista incluye ejercicios de aritmética, potencias y raíces cuadradas, operaciones combinadas, divisibilidad, fracciones, ecuaciones, números enteros, porcentajes, operaciones con decimales y problemas variados. El estudiante debe entregar los ejercicios resueltos al profesor de matemáticas al comienzo del próximo curso escolar.
Este documento presenta un cuadernillo de actividades de matemáticas para el primer grado del tercer trimestre. Incluye 38 temas como fracciones, porcentajes, variación lineal, ecuaciones, perímetros y áreas. Cada tema contiene ejercicios y problemas para que los estudiantes practiquen y apliquen los conceptos matemáticos cubiertos. El objetivo es que los estudiantes mejoren su comprensión y habilidades en estas áreas fundamentales de las matemáticas.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre divisibilidad. En el primer ejercicio, se calculan los primeros cinco múltiplos de diferentes números. En el segundo ejercicio, se encuentran múltiplos comprendidos entre ciertos rangos. En los ejercicios 3, 4 y 5 se comprueba la divisibilidad de diferentes números aplicando los criterios de divisibilidad.
El documento proporciona instrucciones sobre cómo realizar operaciones con números decimales, incluida la adición y sustracción. También incluye ejercicios para practicar estas operaciones colocando los números correctamente, sumando y restando, y comparando números decimales. Finalmente, presenta una guía de estudio con preguntas sobre lectura, escritura, comparación y ordenación de números decimales.
Este documento es una guía de clase para el curso de Matemáticas 2 de educación secundaria. La guía contiene sugerencias para el estudio de los alumnos organizadas en cinco bloques temáticos que cubren conceptos como problemas aditivos y multiplicativos, figuras y cuerpos, medida, proporcionalidad y funciones, y nociones de probabilidad. La guía ofrece actividades, ejercicios y problemas para que los alumnos apliquen los conocimientos adquiridos en clase.
Switch statement, break statement, go to statementRaj Parekh
The document discusses various control flow statements in C programming including switch case statement, break statement, and goto statement. It provides the syntax and meaning of switch case statement which allows executing different code blocks based on the value of an expression. It also explains the break statement which terminates the execution of a switch case or loop statement. The goto statement allows transferring program control unconditionally to another label in the program.
Terence Thompson is an artist based in West Berlin, NJ. He received his BFA in Multidisciplinary Fine Arts from the University of the Arts in 2015. His artwork, made from materials like twine and newspaper, depicts mobiles representing scenes of lynched slaves. Thompson creates his pieces by tying, twisting, and wrapping materials together. His work addresses the ongoing impacts of slavery and the darker aspects of humanity. He has shown his artwork in exhibitions around Philadelphia.
The document discusses looping statements in C. It explains that loops allow code to be repeated without having to rewrite the code multiple times. It describes three types of loops: while, do-while, and for. It provides the syntax and an example for each loop type. It also discusses the break and continue statements that can be used within loops to terminate the loop early or skip iterations.
This document describes Markov and semi-Markov models for modeling the joint lifetimes of husbands and wives. It summarizes the key aspects of the models, including:
1) The models represent the possible states a couple can be in and transitions between those states.
2) Parameters are estimated by maximizing the likelihood of observed data on joint-life contracts.
3) A semi-Markov model is introduced to characterize the impact of spousal death through a function of time since bereavement.
Pitch Crafting for Non-Profit (& For Profit) VenturesJustin Lokitz
Crafting the perfect pitch for your venture doesn't have to be confusing or daunting. The keys are to understand who your customers (and audience) are, what your vision is, and to tell an engaging story. This presentation was designed for a Social Venture Partners pitch crafting workshop in Sacramento. It focuses primarily on social, non-profit venture pitching. However, the foundations can (and should) be used by any venture.
Planeación de 1er grado bloque 5 - proyecto2Patty Coronado
Este documento presenta un proyecto para editar un cancionero escolar en el primer grado. El proyecto incluye actividades como leer canciones conocidas, seleccionar canciones para incluir en el cancionero, escribir las letras de las canciones seleccionadas en equipos, intercambiar textos para corregirlos, y compilar las canciones en un cancionero final. El propósito es que los estudiantes reconozcan textos líricos, la organización gráfica de canciones, y desarrollen habilidades de es
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo cómo resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones. También explica cómo formular y resolver problemas utilizando ecuaciones. Incluye ejemplos de problemas resueltos y actividades de práctica para los estudiantes.
The New Deal was a set of federal programs launched by President Franklin D. Roosevelt after taking office in 1933 in response to the Great Depression. It had four major goals: economic recovery by stabilizing banks and prices; job creation through agencies that employed millions; investment in public works like infrastructure; and civic uplift that improved lives and reshaped the public sphere. The New Deal helped the economy recover in the short term and established the precedent of an active federal government role in long term.
Este documento presenta la agenda de una jornada pedagógica sobre sucesiones, analogías y razonamiento abstracto. Se definen y explican los conceptos de sucesiones numéricas, alfabéticas y gráficas, y se proveen ejemplos y ejercicios para practicar. También se explica el concepto de analogías numéricas y se proveen ejemplos. Finalmente, se introduce el razonamiento abstracto a través de ejemplos de patrones y figuras.
Este documento presenta información sobre sucesiones numéricas, incluyendo cómo encontrar la regla general de una sucesión a partir de la primera diferencia entre sus términos, y cómo usar la regla general para generar más términos de la sucesión. También incluye ejemplos y actividades para practicar el análisis y generación de sucesiones numéricas.
Este documento trata sobre los números reales y sus clasificaciones, incluyendo números enteros, fracciones, irracionales y sus propiedades. Explica cómo ordenar números en la recta numérica y las reglas para comparar y realizar operaciones con números reales, incluyendo sumas, restas, multiplicación y división de fracciones. Contiene ejemplos y actividades para practicar estas operaciones.
Este documento trata sobre los números reales y sus clasificaciones, incluyendo números enteros, fracciones, irracionales y sus propiedades. Explica cómo ordenar números en la recta numérica y las reglas para realizar operaciones con números positivos y negativos. También cubre cómo sumar y restar fracciones encontrando el mínimo común denominador. El documento contiene ejemplos y actividades para practicar estas ideas.
Este documento contiene varias guías de matemática para primer grado básico. Incluye ejercicios de números, operaciones aritméticas, descomposición numérica, secuencias numéricas y resolución de problemas aritméticos. El documento proporciona nombres y fechas para que los estudiantes completen los ejercicios.
Este documento contiene varias guías y ejercicios de matemática para primer grado básico. Los ejercicios incluyen completar números, realizar adiciones, sustracciones, ordenar números, descomponer números en decenas y unidades, y resolver problemas matemáticos. El documento proporciona nombres, fechas y espacios para que los estudiantes completen los ejercicios.
1. En la suma algebraica básica, si los signos de los números son iguales, se suman los valores numéricos y se mantiene el mismo signo en el resultado. Si los signos son diferentes, se resta el menor valor del mayor y se mantiene el signo del número mayor.
2. En la resta, si el segundo número está entre paréntesis, se cambia su signo y se saca de los paréntesis antes de resolver la ecuación aplicando las reglas de suma.
Este documento presenta un examen de matemáticas de 5o grado que incluye problemas sobre números y operaciones, fracciones y problemas de la vida real. El examen contiene 33 preguntas que involucran sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros y decimales, ordenar números, convertir entre sistemas de numeración y resolver problemas de compras, colecciones y más.
El documento trata sobre los números con signo, explicando que los números negativos se representan con un signo menos (-). También explica que en la recta numérica existen números positivos y negativos separados por el cero. Finalmente, detalla las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir números con signo, como sumar signos iguales y restar signos diferentes.
Este documento explica la importancia y el uso de los números con signo (positivos y negativos) en las cuatro operaciones básicas de la aritmética: suma, resta, multiplicación y división. Detalla las reglas para determinar el signo del resultado en cada operación, como sumar signos iguales y restar signos diferentes en suma y resta, y multiplicar y dividir signos iguales para obtener positivo y signos diferentes para negativo.
Este documento explica la importancia y el uso de los números con signo (positivos y negativos) en las cuatro operaciones básicas de la aritmética: suma, resta, multiplicación y división. Detalla las reglas para determinar el signo del resultado en cada operación, como sumar signos iguales y restar signos diferentes en suma y resta, y multiplicar y dividir signos iguales para obtener positivo y signos diferentes para negativo.
El documento presenta los objetivos de aprendizaje para el nivel de segundo grado. Entre los objetivos se encuentran construir números utilizando conceptos como unidades, decenas y centenas, realizar operaciones aritméticas como sumas y restas, interpretar la hora, conocer medidas y monedas, y desarrollar habilidades geométricas. El documento proporciona ejercicios para practicar estos objetivos.
El documento presenta una lista de objetivos relacionados con el aprendizaje de conceptos numéricos y operaciones matemáticas básicas para estudiantes de primer grado. Los objetivos incluyen aprender sobre números, operaciones de suma y resta, medición, geometría, lectura y escritura de números, entre otros. El documento proporciona una guía detallada sobre lo que los estudiantes deben aprender en matemáticas durante el año escolar.
El documento presenta los objetivos de aprendizaje de matemáticas para el nivel, incluyendo construir números, realizar operaciones aritméticas, medir longitudes y pesos, trabajar con el tiempo, identificar figuras geométricas y diagramas, y desarrollar habilidades de multiplicación y división.
El documento presenta una lista de objetivos relacionados con el aprendizaje de conceptos numéricos y operaciones matemáticas básicas para estudiantes de primer grado. Los objetivos incluyen aprender sobre números, operaciones de suma y resta, medición, geometría, lectura y escritura de números, entre otros. El documento proporciona una guía detallada sobre lo que los estudiantes deben aprender en matemáticas durante el año escolar.
El documento presenta los objetivos de aprendizaje de matemáticas para el nivel, incluyendo construir números, realizar operaciones aritméticas, medir longitudes y pesos, trabajar con el tiempo, identificar figuras geométricas y realizar gráficos. Contiene más de 40 objetivos organizados en torno a números, operaciones y conceptos básicos.
El documento presenta una lista de objetivos relacionados con el aprendizaje de conceptos numéricos y operaciones matemáticas básicas para estudiantes de primaria. Los objetivos incluyen construir números, ordenarlos, realizar sumas, restas y multiplicaciones, interpretar la hora, reconocer medidas y monedas, y desarrollar habilidades geométricas y de representación de datos.
El documento presenta una lista de objetivos relacionados con el aprendizaje de conceptos numéricos y operaciones matemáticas básicas para estudiantes de primer grado. Los objetivos incluyen aprender sobre números, operaciones de suma y resta, medición, geometría, lectura y escritura de números, entre otros. El documento proporciona una guía detallada sobre lo que los estudiantes deben aprender en matemáticas durante el año escolar.
El documento presenta una lista de objetivos relacionados con el aprendizaje de números y operaciones matemáticas en educación primaria. Los objetivos incluyen construir números, establecer relaciones de cantidad y orden, realizar sumas, restas y multiplicaciones, interpretar la hora, conocer medidas y monedas, y desarrollar habilidades geométricas.
Este documento presenta varios ejercicios sobre operaciones con números que incluyen signos. Los ejercicios cubren sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números positivos y negativos, así como problemas que involucran estas operaciones. Se pide determinar los signos faltantes, resolver las operaciones y expresar los resultados.
Este documento establece las normas para la evaluación, acreditación, promoción y certificación de estudiantes de educación secundaria. Se implementará una evaluación cualitativa y cuantitativa que describa logros y dificultades de los alumnos. Los resultados de las evaluaciones se comunicarán a los alumnos, padres y autoridades educativas para mejorar el desempeño escolar. Los alumnos serán promovidos de grado al acreditar asignaturas, niveles de desempeño y asistencia requerida. Al concluir la
ACUERDO número 11/05/18 por el que se emiten los Lineamientos para el desarrollo y el ejercicio de la autonomía curricular en las escuelas de educación básica del Sistema Educativo Nacional.
ACUERDO número 10/05/18 por el que se emiten los Lineamientos de ajuste a las horas lectivas señaladas en el diverso número 592 por el que se establece la Articulación de la Educación Básica, para el ciclo escolar 2018–2019.
ACUERDO número 12/05/18 por el que se establecen las normas generales para la evaluación de los aprendizajes esperados, acreditación, regularización, promoción y certificación de los educandos de la educación básica.
Este documento presenta los Lineamientos para el desarrollo y ejercicio de la autonomía curricular en las escuelas de educación básica en México. Define la autonomía curricular como uno de los tres componentes del plan de estudios establecido en el Acuerdo 12/10/17. Establece cinco ámbitos para la autonomía curricular: ampliar la formación académica, potenciar el desarrollo personal y social, nuevos contenidos relevantes, conocimientos regionales, y proyectos de impacto social. También define los términos rel
Este documento presenta los Lineamientos de ajuste a las horas lectivas establecidas en el Acuerdo 592 para el ciclo escolar 2018-2019. Se ajustan las horas de tercero a sexto de primaria y segundo y tercero de secundaria para permitir la implementación conjunta de los planes de estudio del Acuerdo 592 y del Acuerdo 12/10/17. Se especifican los periodos lectivos semanales para cada asignatura y área en estos grados escolares con diferentes jornadas, y se reservan también periodos mínimos para la aut
Este documento presenta los lineamientos técnicos que deben seguir los reactivos de opción múltiple según CENEVAL. Describe los componentes de un reactivo como la base, opciones de respuesta, argumentaciones y distractores. También explica diferentes tipos de reactivos como completamiento, cuestionamiento directo y elección de elementos, e incluye ejemplos para ilustrarlos.
Este documento presenta información sobre sucesiones numéricas de primer y segundo grado. Explica cómo encontrar la regla general de una sucesión mediante el cálculo de las primeras y segundas diferencias. También incluye ejemplos de cómo construir el desarrollo plano de un cilindro y relacionar figuras geométricas con los cuerpos que se forman al girarlas.
El documento presenta la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas. Explica cómo identificar los valores de a, b y c en una ecuación cuadrática y aplicar la fórmula para encontrar las raíces. Resuelve un ejemplo paso a paso usando la fórmula general para resolver la ecuación 5x^2 - 8x = -3. Finalmente, presenta actividades para que los estudiantes apliquen la fórmula general para resolver diferentes ecuaciones cuadráticas.
Este documento presenta información sobre la resolución de ecuaciones cuadráticas mediante la factorización. Explica cómo factorizar trinomios cuadrados perfectos y no perfectos, así como binomios utilizando un factor común. También muestra cómo resolver ecuaciones cuadráticas completas e incompletas mediante la factorización. Finalmente, incluye ejemplos y actividades para practicar estas técnicas.
Este documento es una guía de clase de matemáticas para educación secundaria. La guía contiene cinco bloques con objetivos y habilidades de aprendizaje en temas como ecuaciones, figuras geométricas, proporcionalidad, probabilidad y análisis de datos. El documento provee ejemplos y actividades para que los estudiantes practiquen y adquieran los conocimientos matemáticos de manera individual y colaborativa.
El documento presenta información sobre problemas multiplicativos, incluyendo:
1) Resolución de cálculos que implican la jerarquía de operaciones y el uso de paréntesis.
2) Multiplicación de monomios, binomios y polinomios.
3) División de monomios.
El documento presenta información sobre sumas y restas de expresiones algebraicas. Explica cómo sumar y restar monomios y polinomios de forma similar, así como cómo simplificar expresiones algebraicas restando términos semejantes. También incluye ejemplos de cómo representar problemas verbales en lenguaje algebraico y resuelve problemas de suma y resta de expresiones.
Este documento es una guía de clase de matemáticas para educación secundaria. La guía contiene cinco bloques con diferentes temas matemáticos como problemas multiplicativos, figuras y cuerpos, medida, proporcionalidad y funciones, y nociones de probabilidad. La guía provee conocimientos y habilidades para cada tema, así como ejemplos de problemas y actividades para que los estudiantes practiquen y apliquen los conceptos.
Este documento proporciona instrucciones sobre divisibilidad, números primos y compuestos, mínimo común múltiplo (MCM) y máximo común divisor (MCD). Explica las reglas de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Luego describe cómo determinar si un número es primo o compuesto y cómo calcular el MCM y MCD de números mediante la factorización de sus factores primos comunes. Finalmente, incluye ejercicios de práctica relacionados con estos temas.
Esta guía de clase de matemáticas contiene información sobre diferentes temas como sistemas de numeración, operaciones básicas, problemas aditivos, patrones y ecuaciones, figuras geométricas, proporcionalidad, probabilidad y representación de datos. La guía fue elaborada por profesores de matemáticas para apoyar el aprendizaje de los estudiantes. Se enfatiza que el aprendizaje depende del esfuerzo del alumno más que del profesor.
Leyes de los gases según Boyle-Marriote, Charles, Gay- Lussac, Ley general de...Shirley Vásquez Esparza
Las diapositivas sobre las leyes de los gases están diseñadas para ofrecer una presentación visual y didáctica de conceptos fundamentales en la física y la química. Cada diapositiva explora una ley específica como la ley de Boyle, Charles y Gay-Lussac, utilizando gráficos claros que representan las relaciones matemáticas entre presión, volumen y temperatura.
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Esta actividad de aprendizaje lúdico se ha diseñado para ocultar gráficos representativos de las disciplinas olímpicas del pentatlón. La intención de esta actividad es, promover la ruptura de patrones del pensamiento de fijación funcional, a través de procesos lógicos y creativos, como: memoria, perspicacia, percepción (geométrica y conceptual), imaginación, inferencia, viso-espacialidad, toma de decisiones, etcétera. Su enfoque didáctico es por descubrimiento y transversal, ya que integra diversas áreas, entre ellas: matemáticas (geometría), arte, lenguaje (gráfico), neurociencias, etc.
Durante el desarrollo embrionario, las células se multiplican y diferencian para formar tejidos y órganos especializados, bajo la regulación de señales internas y externas.
3. 135
SUMADE NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS
PROBLEMA: La temperatura en San Juanito durante la mañana fue de 0°C. Después
aumentó 3°C y luego bajó 7°C. ¿Cuál es la nueva temperatura?
Se suman dos números. Uno positivo y otro negativo: 3 + (-7). Esto es lo mismo que: 3 – 7
Se empieza del 0 y a partir de allí, se toma la distancia 3 hacia la derecha porque el 3 es
positivo.
Enseguida, a partir del 3 se toma la distancia -7 pero hacia la izquierda porque el -7 es un
número negativo.
3 – 7 = -4 Distancia 3 hacia la derecha del cero + distancia 7 hacia la izquierda = -4
CONCLUSIÓN: Para sumar un número positivo con otro negativo, se encuentra la
diferencia entre los dos números y al resultado se le pone el signo del número de mayor
valor absoluto.
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Utiliza las siguientes rectas numéricas para representar y resolver las siguientes
sumas de números enteros.
4 + (- 6) = ____
3 - 10 = ____
4 - 11 = ____
6 - 9 = ____
8 - 15 = ____
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
3
-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4. 136
2.- Analiza las siguientes rectas numéricas y escribe la operación que está indicada y su
resultado.
5 - 12 = -7
____________
____________
____________
____________
3.- Resuelve las siguientes sumas. Piensa cómo se ubican los sumandos en una recta
numérica.
4 + (-6) = -2 3 + (-10) = ____ 2 + (-5) = ____ 3 + (-7) = ____
6 – 8 = ____ 5 – 12 = ____ 5 – 8 = ____ 0 – 19 = ____
1 – 4 = ____ 56 – 80 = ____ 3 – 5 = ____ 4 – 9 = ____
8 – 11 = ____ 13 – 1 5 = ____ 8 – 9 = ____ 7 – 12 = ____
2 – 6 = ____ 25 – 39 = ____ 17 – 23 = ____ 61 – 98 = ____
4.- Resuelve los siguientes problemas.
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.- Un día la temperatura de invierno en
Chihuahua, a las cuatro de la mañana
estuvo a 0°C. Durante el día subió 13°C y
bajó 15°C.
¿Cuál fue la nueva temperatura? _______
2.- Una persona recorre 50 metros a
la derecha del punto P y luego se
regresa 75 metros en la misma
dirección. ¿A qué distancia quedó del
punto P? _____________
5. 137
PROPIEDAD CONMUTATIVADE LASUMA
PROBLEMA: La temperatura en Santa Bárbara durante la mañana fue de 0°C. Después
bajó 7°C y luego subió 3°C. ¿Cuál es la nueva temperatura?
Sumamos dos números. Uno negativo y otro positivo: -7 + (3).
Esto es lo mismo que: –7 + 3
–7 + 3 = - 4 Distancia 7 hacia la izquierda del cero + distancia 3 hacia la derecha = -4
Se pueden cambiar el orden de los sumandos de una suma y el resultado es el mismo.
3 – 7 = -4 Es lo mismo que -7 + 3 = - 4
CONCLUSIÓN: Para sumar un número negativo con otro positivo, se encuentra la
diferencia entre los dos números y al resultado se le pone el signo del número de mayor
valor absoluto.
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Utiliza las siguientes rectas numéricas para representar y resolver las siguientes
operaciones de números enteros.
- 6 + 4 = ____
- 6 + 1 = ____
- 9 + 3 = ____
- 7 + 5 = ____
- 8 + 2 = ____
-7
+3
-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6. 138
2.- Observa las siguientes rectas numéricas, escribe la operación que está indicada y su
resultado en cada una de ellas.
- 9 + 5 = - 4
____________
____________
____________
____________
3.- Resuelve las siguientes sumas. Mentalmente analiza cómo se ubican los sumandos en
una recta numérica.
- 6 + 4 = ____ -10 + 3 = ____ -5 + 2 = ____ -7 + 12 = ____
– 8 + 6 = ____ – 12 + 5 = ____ – 48 + 25 = ____ – 19 + 0 = ____
– 34 + 17 = ____ – 80 + 56 = ____ – 5 + 7 = ____ – 9 + 14 = ____
– 11 + 8 = ____ – 1 5 + 13 = ____ – 9 + 18 = ____ – 12 + 17 = ____
– 6 + 2 = ____ – 9 + 5 = ____ – 13 + 17 = ____ – 98 + 104 = ____
4.- Resuelve los siguientes problemas.
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.- Un día la temperatura de invierno en
Chihuahua, a las cuatro de la mañana
estuvo a 0°C. Durante el día bajó 13°C y
subió 8°C.
¿Cuál fue la nueva temperatura? _______
2.- Una persona recorre 75 metros a
la izquierda del punto O y luego se
regresa 50 metros en la misma
dirección. ¿A qué distancia quedó del
punto O? _____________
7. 139
SUMADE DOS NÚMEROS NEGATIVOS
PROBLEMA: La temperatura fue de 0°C. Después bajó 7°C y luego bajó 3°C.
¿Cuál es la nueva temperatura?
Se suman dos números negativos: -7 + (-3). Esto es lo mismo que: –7 – 3
Se empieza a representar en la recta a partir del cero. 7 hacia la izquierda y 3 también
hacia la izquierda.
–7 - 3 = -10 Distancia 7 hacia la izquierda del cero + distancia 3 hacia la izquierda = -10
Se pueden cambiar el orden de los sumandos de una suma y el resultado es el mismo.
- 3 + (-7) = -10 Es lo mismo que -7 - 3 = -10
CONCLUSIÓN: Para sumar dos números negativos, se suman los dos números y al
resultado se le pone el mismo signo negativo, porque al sumar dos números negativos, en
la recta se mueven los dos hacia la izquierda del cero.
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Utiliza las siguientes rectas numéricas para representar y resolver las siguientes
operaciones de números enteros negativos.
- 6 - 4 = ____
- 5 - 1 = ____
- 9 - 3 = ____
- 7 - 5 = ____
- 8 - 9 = ____
-7
-3
-20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
8. 140
2.- Analiza las siguientes rectas numéricas, escribe la operación que está indicada y su
resultado en cada una de ellas.
_______ = ____
_______ = ____
_______ = ____
_______ = ____
_______ = ____
3.- Resuelve las siguientes sumas. Piensa cómo se ubican los sumandos en una recta
numérica.
- 6 - 4 = ____ -10 - 3 = ____ - 5 - 2 = ____ -7 - 3 = ____
– 8 - 6 = ____ – 12 - 5 = ____ – 48 - 25 = ____ – 19 - 0 = ____
– 34 - 17 = ____ – 80 - 56 = ____ – 5 - 3 = ____ – 9 - 4 = ____
– 11 - 8 = ____ – 1 5 - 13 = ____ – 9 - 8 = ____ – 12 - 7 = ____
– 6 - 2 = ____ – 9 - 5 = ____ – 13 - 7 = ____ – 98 - 92 = ____
4.- Resuelve los siguientes problemas.
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1.- Un buzo se encontraba sumergido
a - 25 metros bajo el nivel del mar,
pero luego se sumergió -48 metros
más. ¿A qué profundidad se
encuentra el buzo? ______________
2.- Una persona sale de su casa y
recorre -75 metros hacia el oeste
para llegar a la escuela, y enseguida
avanza otros -150 para llegar a la
tienda. ¿A qué distancia se
encuentra de su casa? ___________
9. 141
RESTADE NÚMEROS CON SIGNO
PROBLEMA: La temperatura durante la mañana fue de 13°C y durante la noche fue de
5°C. ¿Cuál fue la diferencia de las dos temperaturas?
Para encontrar la diferencia se restan las dos cantidades: 13 – 5 = 8
PROBLEMA: La temperatura durante la mañana fue de 13°C y durante la noche fue de
5°C pero bajo cero, es decir -5°. ¿Cuál fue la diferencia de las dos temperaturas?
Vemos que la temperatura primero bajó desde 13° hasta 0° y luego desde 0° hasta -5°
La diferencia de las temperaturas fue de 18°, es decir, que la distancia entre 13 y -5 es 18.
Por lo tanto: 13 – (-5) = 13 + 5 = 18
CONCLUSIÓN: Si a un número entero le restamos un número negativo, es lo mismo que
sumarle el mismo número entero. Siempre que haya un signo menos antes del paréntesis,
la operación que está dentro del paréntesis se cambia por su operación contraria.
13 – (-5) = 13 + 5 25 – (-12) = 25 + 12 37 – (+20) = 37 - 20
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Completa lo siguiente como en el EJEMPLO.
6 – (- 5) = 6 + 5 7 – (- 4) = ___________ 8 – (- 8) = ___________
0 – (-16) = __________ 3 – (- 4) = ___________ 4.7 – (- 6.3) = ________
1.9 – (- 5.7) = _________ 1.3 – (-1.6) = ___________
3
5
− (−
2
5
) =
18 – (- 65) = __________ -8 – (- 8) = ___________ -3 – (- 3) = ___________
$100 – (- $65) = _________ 15 – (- 8) = ___________ 100 – (- 23) = ________
2.- Resuelve las siguientes restas. EJEMPLO:
6 – (- 5) = 6 + 5 = 11 8 – (- 5) = ______________
9 – (- 9) = ______________ 0 – (-16) = ______________
30 – (- 40) = ______________ 4.7 – (- 6.3) = ______________
1.9 – (- 5.7) = ______________
3
5
− (−
2
4
) =
10. 142
+ +
- -
- -
+ +
+ +
3.- El signo menos antes de un paréntesis es tan importante que hace que cambien por su
signo contrario todos los signos más y menos que están dentro del paréntesis.
Enseguida se presenta el dibujo de una casa en la que un signo menos va a entrar a ella
para cambiar por su signo contrario todos los signos que se encuentran adentro. Haz tú lo
que le corresponde hacer al signo.
-
−( ) =
4.- Resuelve las siguientes restas. Primero quita los paréntesis.
(5) – (- 4) = ___________________ 8 – (- 10) = __________________
10 – (- 5) = ___________________ 7 – (- 8) = ___________________
(+4) – (- 2) = __________________ 12 – (+8) = __________________
(+12) – (+12) = ________________ 1 – (- 5) = ___________________
25 – (- 18) = __________________ 9 – (- 11) = __________________
5.- Resuelve las siguientes restas. Primero quita los paréntesis.
(+4) – (+3) = _________________ (- 4) – (- 8) = ________________
(-9) – (- 10) = _________________ (- 12) – (+8) = _______________
(+15) – (+15) = ________________ (- 1) – (- 6) – (+3) = _____________________
-3 – (- 10) = __________________ (- 7) – (+6) – (- 9) = _____________________
-3 – (- 3) = ___________________ (+8) – (- 5) – (- 10) = ____________________
6.- Resuelve el siguiente PROBLEMA.
Un día de invierno, en Denver Colorado, USA., el termómetro marca -7°C.
En ese mismo momento la temperatura en Chihuahua es de 12°C. Si queremos
conocer la diferencia entre la temperatura de las dos ciudades, ¿cuál es el
procedimiento correcto para conocer la respuesta? …………………………………… (____)
a) 12 – 7 = 5
b) 12 – (- 7) = 12 + 7 = 19
c) -12 + 7 = -5
d) -12 + 7 = -5
11. 143
PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS
• Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades
muy grandes o muy pequeñas.
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Cuando resolvemos problemas en los que intervienen cantidades muy grandes o muy
pequeñas, utilizamos la notación científica.
Para ello, los científicos utilizan las potencias de números 10.
105 104 103 102 101 100 10−1 10−2 10−3 10−4
100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.0001
PROBLEMA: Escribe en notación científica la siguiente cantidad que es muy grande.
343 000 000 000. = 3.43 x 100 000 000 000 = 3.43 x 10¹¹ Notación científica
Potencia positiva.
Siempre se deja una cifra entera.
Contamos 11 cifras del punto decimal hacia la izquierda y colocamos el punto a las 11
cifras hacia ese lado. Por eso 3.43 se multiplica por 10 a la potencia 11.
PROBLEMA: Escribe en notación científica la siguiente cantidad pequeña.
0.000 000 000 07 9 = 7.9 x 0.000 000 000 01
= 7.9 x 10ˉ¹¹ Notación científica. Potencia negativa.
Siempre se deja una cifra entera.
Recorremos el punto decimal 11 cifras hacia la derecha. Por eso 7.9 se multiplica por 10 a
la potencia –11.
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Mi papá me ofreció que si obtengo el 10°(décimo) lugar en calificaciones me regala 10º
pesos = 1, pero si obtengo el 9°(noveno lugar) me regala 10¹ = 10 pesos; si obtengo el 8°
lugar serán 10² = 100 pesos; y así sucesivamente.
¿Qué cantidad me corresponderá por obtener el 1° lugar?___________________
LUGAR POTENCIA CANTIDAD
DÉCIMO 10º 1
NOVENO 10¹ 10
OCTAVO 10² 100
SÉPTIMO
SEXTO
QUINTO
CUARTO
TERCERO
SEGUNDO
PRIMERO
Uno
Diez
Cien
12. 144
2.- Procede como el ejemplo y expresa en notación científica las siguientes cantidades.
NÚMERO
MOVIMIENTO DEL
PUNTO DECIMAL
MULTIPLICACIÓN
POR
NOTACIÓN
CIENTÍFICA
4 200 Izquierda 3 10³ 4.2 x 10³
3 000
75 000
43 000 000
8 000 000
9 500 000
980 000
125 000 000
0.004 5 Derecha 3 10ˉ³ 4.5 x 10ˉ³
0. 007 5
0.000 45
0.000 03
0.000 05
0.000 000 7
0.000 000 55
3.- Expresa en notación científica las cantidades que enseguida se dan.
REFERENCIA DATO NOTACIÓN CIENTIFICA
Diámetro aproximado de la tierra 12 700 000 m
Cantidad aproximada de sangre del
cuerpo humano
5 000 000 ML³
Distancia del sol a la tierra 150 000 000 km
Velocidad de la luz 300 000 km seg
Distancia mayor posible entre el Sol
y Plutón
4 600 000 000 millas
Distancia recorrida por un automóvil 360 000 km
Número de pelos en la cabeza
(promedio aproximado)
120 000
4.- Expresa en notación científica lo siguiente.
REFERENCIA DATO NOTACIÓN
Representación de un micrón 0.000 001 m
Medida de una célula 0.000 003 m
Peso de una molécula de
oxígeno
0.000 000 000 000 000 000 000 05
gramos
Espesor de un glóbulo rojo 0.000 2 mm
Medida de un virus 0.000 000 09 m
13. 145
5.- Resuelve los siguientes problemas expresando también su resultado en notación
científica.
3.- Encuentra el volumen aproximado de la
tierra. Fórmula para encontrar el volumen de
una esfera: 𝑽 =
𝟒¶𝒓³
𝟑
Valor de ¶ = 3.14
Radio aproximado de la tierra: 6 000 km.
V = _____________________________
En notación científica: ______________
1.- En el Estadio Azteca de la Ciudad de
México, a un partido de futbol entraron un
total de 100 000 personas, las que
pagaron $150 cada una. ¿Cuánto recaudó
de dinero la empresa por la entrada de
todas las personas?__________________
En notación científica: ______________
2.- La Lotería Nacional, para un sorteo vendió
la cantidad de 90,000 boletos, los cuáles
costaron $100 cada uno. ¿Cuánto recaudó de
dinero en este sorteo?___________________
En notación científica: ______________
4.- El carro del profesor Ernesto ha recorrido
durante 15 años de uso un total de 360 000
kilómetros. ¿Cuántos metros son los que ha
recorrido?____________________________
En notación científica: ______________
5.- ¿Cuál es el resultado que se obtiene de
multiplicar: (2.5 x 10³)(3.4 x 10²)? __________
e) 8.50 x 10
f) 8.50 x 10³
g) 8.50 x 10²
h) 8.50 x 𝟏𝟎 𝟓
5.- ¿Cuál es el resultado que se obtiene de
multiplicar: (3.2 x 10³)(2.4 x 10³)? __________
a) 7.68 x 𝟏𝟎 𝟔
b) 7.68 x 10³
c) 7.68 x 10²
d) 7.68 x 10
En notación científica:________________
14. 146
PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS
• Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes
métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.
POTENCIACIÓN
La potenciación es una multiplicación en donde los factores son iguales y a la que sus
partes se les llama base y exponente.
60² 60 es la base ² es el exponente, que nos indica las 2 veces que se toma
como factor la base: 60² = 60 x 60
1.5³ 1.5 es la base ³ es el exponente, que nos indica las 3 veces que se toma
como factor la base: 1.5³ = 1.5 x 1.5 x 1.5
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Completa la siguiente tabla.
POTENCIACIÓN BASE EXPONENTE FACTORES POTENCIA
10² 10 2 10 x 10 100
10³
9²
4 3
5³
2.5²
1.2 x 1.2 x 1.2
36
81
25
106
Para calcular el volumen multiplicamos:
1.5 x 1.5 x 1.5 es lo mismo que 1.5³
1.5³ = 3.375
1.5 m60 cm
PROBLEMA: Una ventana cuadrada
tiene 60 cm de base. ¿Cuánto mide su
área?
Para calcular el área multiplicamos:
60 x 60 es lo mismo que 60²
60² = 60 x 60 = 3 600
PROBLEMA: Un depósito de agua de
forma de cubo mide de base 1.5 metros.
¿Cuál es el volumen que ocupa?
15. 147
2.- Expresa de manera exponencial o viceversa las siguientes multiplicaciones.
2² = _______________ ______ = 2 x 2 x 2 7³ = _____________
13² = ______________ ______ = 25 x 25 x 25 10³ = ____________
104 = ______________ ______ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 106 =
50² = ______________ ______ = 12 x 12 x 12 4³ = _________
a² = _______________ 10² x 10³ = __________________ 4³ x 4³ =
3.- Observa la siguiente serie de figuras y completa la tabla que se presenta enseguida.
FIGURA1 FIGURA 2 FIGURA 3 FIGURA 4 FIGURA 5 FIGURA 6
FIGURA
CUADRITOS
POR LADO
TOTAL DE
CUADRITOS MULTIPLICACIÓN POTENCIACIÓN
1 1 1 1 x 1 1²
2 2 4 2 x 2 2²
3
4
5
6
10
20
30
4.- Resuelve las siguientes operaciones como en el ejemplo.
13² = 13 x 13 = 169 10³ = _____________________
10² = _______________________ 20³ = _____________________
1.4² = ____________________________ (
2
4
)² =
8² = ________________ 100² = _________________
108 = _______________________________ 107 = _________________________
29 = _______________________________ 105 = __________________________
16. 148
5.- La fórmula para encontrar el área de un círculo es ¶ r².
Encuentra el área de diferentes círculos que tienen de radio 2, 3, 4, 5 y 6 cm
respectivamente, considerando que ¶ es igual a 3.14. EJEMPLO:
A = ¶ r² = (3.14)(2²) = (3.14)(4) = 12.56
A = ________________________________________
A = _________________________________________
A = _________________________________________
A = _________________________________________
6.- Resuelve los siguientes problemas.
4 m 2 m
20 cm
1.- La siguiente figura representa la pared y el
vidrio de un aparador. ¿Cuál es el área de la
parte sombreada? _______________
2.- En la central de camiones hay 15 rutas de
camión y cada ruta tiene 15 camiones. Si cada
camión está transportando a 15 pasajeros,
¿cuántos pasajeros se están
transportando? ………………………..… (____)
a) 15² = 15 x 15 = 225
b) 15 x 150 = 2 250
c) 15³ = 15 x 15 x 15 = 3 375
d) 15 + 15 + 15 = 35
4.- ¿Cuál es el volumen total de los
siguientes cubos? _____________
5.- En la colonia centro hay 5 centrales
de taxis y cada central tiene 5 carros. Si
cada carro puede transportar a 5
personas, ¿cuántas personas son
transportadas cuando todos los taxis van
llenos? ___________________
3.- 24 cajas contienen 24 bolsas cada una
y cada bolsa contiene 24 paletas.
¿Cuántas paletas contienen en total
las 24 cajas? …………___________________
6.- Si una hectárea es un cuadrado que
mide 100 metros por lado. ¿Cuántos
metros cuadrados tiene una hectárea?
_________________
18 cm
17. 149
RAÍZ CUADRADA
La radicación o raíz es una operación inversa a la potenciación. La raíz cuadrada es lo
inverso de elevar al cuadrado:
4 = 2 Porque 2 x 2 = 4 169 = 13 Porque 13 x 13 = 169
PROBLEMA: Un terreno de forma cuadrada mide 625 m² de área. ¿Cuánto mide por
lado?
Para encontrar la raíz cuadrada de un número podemos seguir el siguiente procedimiento:
625
6, 2 5
6, 25 2
-4
2
6, 25 2
-4 4
2 25
6, 25 2 5
-4 4 5
2 25
-2 25
0
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números y demuestra en cada caso que
es lo contrario de elevar al cuadrado.
64 = _____ Porque 8 x 8 = 64 36 = ____ Porque _______________
49 = _____ Porque ______________ 16 = ____ Porque _______________
144 = _____ Porque ______________ 361 = ____ Porque _______________
25 = _____ Porque ______________ 196 = ____ Porque _______________
2.- Encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números.
576 729 1024 2025 441
1.- Separamos el número en cifras de dos en dos, empezando de
la derecha hacia la izquierda.
2.- Encontramos a la cifra de la izquierda su raíz cuadrada más
próxima. 6 = 2
3.- Elevamos 2 al cuadrado y el resultado se lo restamos a 6.
2² = 2 x 2 = 4 6 – 4 = 2
4.- Bajamos con el 2 las siguientes dos cifras que son el 25 y
escribimos el doble del número que llevamos en el resultado.
5.- Encontramos un número que multiplicado por el mismo y por el
4, se aproxime lo más posible al 225. En este caso es el 5, porque
5 x 45 = 225 que restado a 225 es igual a 0.
625 = 25 Porque 25 x 25 = 625
18. 150
3.- Encuentra la medida del lado de cada uno de los siguientes cuadrados, cuya área está
indicada en cada uno y escribe su medida en uno de sus lados.
4.- Resuelve enseguida las operaciones en las que se utiliza el exponente ² y la raíz
cuadrada. Hazlo como en el EJEMPLO:
10² - (4 x 1 x 24) = 100 – 96 = 4 = 2
Se eleva el 10 al cuadrado: 10² = 10 x 10 = 100. Se multiplica lo que está dentro del
paréntesis: 4 x 1 x 24 = 96. Enseguida se restan los dos resultados que quedaron dentro
del radical: 100 – 96 = 4. Por último se le saca raíz cuadrada al último número: √4 = 2
7² - (4 x 1 x 12) = ______________________________________________
8 ² - (4 x 5 x 3) = _______________________________________________
16² - (4 x 1 x 60) = _______________________________________________
12² - (4 x 1 x 36) = ______________________________________________
20² - (4 x 4 x 24) = _____________________________________________
11² - (4 x 1 x 24) = ______________________________________________
13² - (4 x 1 x 40) = ______________________________________________
3² - (4 x 1 x 2) = __________________________________________________
40² - (4 x 4 x 96) = _____________________________________________
81² - (4 x 9 x 126) = _____________________________________________
5.-Sin hacer la operación, encuentra el resultado de la siguiente raíz .……..……..… (____)
1 024 = _____ a) 30 b) 31 c) 32 d) 34
256 cm²196 cm²
100 cm²
3 600 cm²
19. 151
6.- Resuelve los siguientes problemas.
N
8 100 cm²
1.- La casa de Alonso tiene una ventana que
es de forma cuadrada y mide de área 8 100
cm². ¿De qué medida es cada uno de sus
lados? _____________
2.- El jardín del parque de la colonia tiene
forma cuadrada y mide 576 m² de área. Se
va a cercar con barandal. ¿De qué medida
es cada uno de sus lados? _____________
3.- La ventana cuadrada de la casa de Elena
mide 3 600 cm² de área y se le va a colocar
un cortinero. ¿Cuánto debe medir la longitud
del cortinero?........................................ (___)
a) 36 cm
b) 60 cm
c) 240 cm
d) 900 cm
4.- El terreno de una casa vista desde arriba
tiene la forma de un cuadrado, si el área del
terreno es de 676 m². ¿Cuánto mide por
lado el terreno? ________________
5.- El área de un cuadrado es de 64 cm².
¿Cuánto medirá una nueva área de este
cuadrado si cada uno de sus lados se
aumenta su medida al doble? _________
6.- Una ventana cuadrada tiene 6 400 cm²
de área. Se quiere reforzar en su base con
una tira de fierro. ¿Cuánto deberá medir de
largo la tira de fierro?.......... ……...(____)
a) 64 cm
b) 32 cm
c) 640 cm
d) 80 cm
7.- El techo de dos casas vistas desde arriba
es de forma cuadrada. Un techo mide de
área 900 m² y el otro su área es de 1600 m².
¿Cuánto mide más por lado una de las
casas? _________________
8.- Una mesa cuadrada mide de área 4900 cm².
¿Cuánto mide su perímetro? ________
JARDÍN
20. 152
PATRONES Y ECUACIONES
• Obtención de la regla general en lenguaje algebraico de una sucesión con progresión
aritmética.
SUCESIONES DE NÚMEROS. REGLAGENERAL
PROBLEMA: Deduce la regla general para encontrar cualquier número de la siguiente
sucesión numérica: 1, 3, 5, 7, 9, 11…
Una sucesión numérica, es una serie de números o un conjunto de números que se
encuentran escritos ordenadamente en base a una regla dada: 1, 3, 5, 7, 9, 11…
La sucesión numérica anterior también puede representarse con esta sucesión de figuras.
Empieza con 1 cuadrado, luego 3, enseguida 5, luego con 7…
Los términos de una sucesión numérica siempre se pueden ordenar desde el primer
término hasta el infinito.
El orden de la sucesión se representa con la letra n, por lo que n siempre valdrá 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7…
ORDEN ( n ) 1 2 3 4 5 6
TÉRMINOS 1 3 5 7 9 11
Podemos deducir una regla general para encontrar cualquier término de la sucesión:
Buscamos la diferencia de derecha a izquierda que hay entre los términos de la sucesión.
1, 3, 5, 7, 9, 11
2 2 2 2 2 11 – 9 = 2 9 – 7 = 2 7 – 5 = 2 5 – 3 = 2 3 – 1 = 2
Como el 2 no cambia, este número formará parte de la regla general de la sucesión.
Si multiplicamos 2 por lo que vale “n” y al resultado le restamos 1, vemos que se puede
encontrar cualquier término de la sucesión.
Por lo tanto la regla general de la sucesión numérica es: 2n – 1
Primer número de la sucesión: 2(1) – 1 = 2 – 1 = 1
Segundo número de la sucesión: 2(2) – 1 = 4 – 1 = 3
Tercer número de la sucesión: 2(3) – 1 = 6 – 1 = 5
Cuarto número de la sucesión: 2(4) – 1 = 8 – 1 = 7
Quinto número de la sucesión: 2(5) – 1 = 10 – 1 = 9
¿Cuál será el término que se encuentre en el lugar número 10 de la sucesión?
2n – 1 = 2 (10) – 1 = 20 – 1 = 19
21. 153
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Continúa correctamente con cada una de las siguientes sucesiones numéricas.
1 4 7 10 19
1 5 9 13 17
3 6 9 12 15 18
5 10 15 20
200 207 214 221
2.- Continúa correctamente con la siguiente sucesión de figuras.
POSICIÓN U ORDEN DE LAS FIGURAS
1 2 3 4 5
¿Cuántas flechas forman cada una de las figuras 1, 2 y 3? _____ , _____ y _____.
¿Cuántas flechas se necesitan para construir la figura 4? ______. ¿Y la 5? _______
La sucesión numérica es 4, 7, 10, ____, _____, _____, _____, …
¿Estás de acuerdo en que para encontrar cualquier término de esta sucesión numérica, la
regla general es 3n + 1? __________
Si es así, ¿cuáles serán los números que se encuentran en los siguientes lugares?
Lugar 6 : ________ Lugar 10: _________ Lugar 15: ________
22. 154
3.- Continúa correctamente con la siguiente sucesión de figuras.
POSICIÓN U ORDEN DE LAS FIGURAS
1 2 3 4 5
¿Cuántos cuadrados forman cada una de las tres primeras figuras? _____ , _____ y ___.
¿Cuántas cuadrados se necesitan para construir la figura 4? _________
¿Cuántos cuadrados se necesitan para construir la figura 5? _________
La sucesión numérica es: 3, 5, 7, ____, ____, ____, ____, ____, ____, _____...
La diferencia de derecha a izquierda entre un número y otro es ____. 21 – 19 = ____
¿Estás de acuerdo en que para encontrar cualquier término de esta sucesión numérica, la
forma general es 2n + 1? __________
Si es así ¿cuáles serían los números que se encuentran en los siguientes lugares?
Lugar 6: ________ Lugar 20: _________
Lugar 30: _______ Lugar 50: _________
4.- Enseguida se presentan varias sucesiones numéricas para que las completes con los
términos que faltan. Escribe también la diferencia entre los términos.
POSICIÓN
1
POSICIÓN
2
POSICIÓN
3
POSICIÓN
4
POSICIÓN
5
POSICIÓN
6
POSICIÓN
7
2 4 10
6 14 22
1 4 7 10
1 3 5 7
4 8 12 16
10 20 30
4 12 20
DIFERENCIA
23. 155
5.- Compara primero los términos sucesivos de cada sucesión numérica para encontrar la
diferencia entre ellos, enseguida encuentra la regla general de la sucesión y por último
encuentra el término que se pide aplicando la regla general.
a)
POSICIÓN(n) 1 2 3 4 5 6
SUCESIÓN 2 4 6 8 10 12
DIFERENCIAS:
¿Estás de acuerdo en que la regla general es 2n? ________
¿Cuál será el término de la sucesión que ocupa el lugar 27? _________
b)
POSICIÓN(n) 1 2 3 4 5 6
SUCESIÓN 3 6 9 12 15 18
DIFERENCIAS:
¿Estás de acuerdo en que la regla general es 3n? ________
¿Cuál será el término de la sucesión que ocupa el lugar 12? _________
c)
POSICIÓN(n) 1 2 3 4 5 6
SUCESIÓN 4 12 20 28 36 44
DIFERENCIAS:
¿Estás de acuerdo en que la regla general es 8n - 4? ________
¿Cuál será el término de la sucesión que ocupa el lugar 20? _________
d)
POSICIÓN(n) 1 2 3 4 5 6
SUCESIÓN 11 14 17 20 23 26
DIFERENCIAS:
¿Cuál es la regla general de esta sucesión numérica? ________
¿Cuál será el término de la sucesión que ocupa el lugar 20? _________
24. 156
15.- Con cada una de las siguientes reglas dadas construye una sucesión numérica que
esté formada por los primeros 7 términos, es decir, donde n sea igual a 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
REGLA SUCESIÓN NUMÉRICA
6n _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____.
10n _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____.
6n + 3 _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____.
8n + 5 _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____.
10n + 10 _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____.
10n – 4 _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____.
16.- Resuelve los siguientes problemas.
1.- En una ciudad están numeradas todas las casas de las calles en la forma sucesiva
que se muestra enseguida.
1 5 9 13 17 21 25 29
La Presidencia Municipal mandó reponer el número de la casa que se encuentra en el
lugar número 90 de la calle, ya que este se había perdido.
¿Cuál es la regla general de la sucesión? ______________
¿Cuál es el número que se repuso? ___________
2.- Una compañía va a contratar el número de empleados en forma sucesiva. La primera
semana contratará 2 empleados, la segunda 5, la tercera 8, la cuarta 11, la quinta 14, y
así sucesivamente.
¿Cuál es la regla general de la sucesión? ______________
¿Cuántos empleados contratarán en la semana número 40? _______
3.- En una ciudad se van a formar grupos ecológicos con sus habitantes con un total de
personas por cantidades sucesivas. El primer grupo estará formado por 8 personas, el
segundo por 15, el tercero por 22, el cuarto por 29, el quinto por 36, y así sucesivamente.
¿Cuál es la regla general de la sucesión? ______________
¿De cuántas personas estará integrado el grupo número 50? __________
4.- En un concurso de Geografía por contestar bien una primer pregunta un equipo gana 4
pesos, por la segunda pregunta gana 9 pesos, por la tercera pregunta gana 14 pesos, por
la cuarta pregunta gana 19 pesos y así sucesivamente.
¿Cuál es la regla general de la sucesión? ______________
¿Cuánto ganará un equipo por contestar bien 45 preguntas? ______________
25. 157
MEDIDA
• Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de
problemas.
PERÍMETRO DEL CÍRCULO
El perímetro de un círculo es lo mismo que su circunferencia. El centro, el radio y el
diámetro de un círculo son los mismos que los de la circunferencia, porque la
circunferencia es el perímetro del círculo. Al encontrar el perímetro de un círculo, lo que
hacemos es encontrar la medida de la circunferencia:
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Completa la siguiente tabla para encontrar el perímetro de los siguientes objetos
circulares.
OBJETO RADIO DIÁMETRO PERÍMETRO
Telescopio 4 cm
Rueda 27 cm
Fuente 2.5 m
Antena 1.60 m
Base
de botella
3.5 cm
2.- Resuelve los siguientes problemas.
PROBLEMA: Rosa, para desfilar el
20 de noviembre necesita adornar
con listón el perímetro de dos
círculos que miden 15 cm de radio
cada uno. ¿Cuánto listón deberá
comprar?
C = ¶ x d
¶ = 3.14
d = 15 x 2 = 30
C = 3.14 x 30
C = 94.2 cm
Total de listón = 94.2 x 2 = 188.4 cm = 1.88 m
1.- La rueda de un carro mide 52 cm
de diámetro.
¿Cuál es su perímetro?____________
2.- Las ruedas del carro del Profesor
Ricardo miden 60 cm de diámetro cada
una. Para ir de Chihuahua a Aldama, cada
rueda da 14300 vueltas aproximadamente.
¿Qué distancia es la que recorre?... (____)
a) 26 000 metros.
b) 26.941 kilómetros.
c) 188.4 cm.
d) 13.460 kilómetros.
26. 158
ÁREA DEL CÍRCULO
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Encuentra el área de cada uno de los siguientes círculos. Utiliza el área ¶ r²
PROBLEMA: El profesor de matemáticas
construyó en su casa un jardín circular de
5 metros de radio.
¿Cuál es el área del jardín? ___________
20 u
6 u
4 u
r = 8 cm d = 80 cm
PROBLEMA: La siguiente figura
representa la carátula de un reloj
de pared. Encuentra lo que mide
el área de la parte sombreada.
27. 159
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES
• Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.
PROPORCIONES DIRECTAS
PROBLEMA: Determina si en el siguiente problema existe proporción directa.
5 kilos del frijol cuestan $60, 10 kilos costarán $120.
Aumenta la cantidad de frijol y aumenta también el precio, por lo tanto es una proporción
directa. En una tabla lo podemos representar así:
KILOS PRECIO
5 $60
10 $120
PROPORCIONES INVERSAS
PROBLEMA: Determina si en el siguiente problema existe proporción directa o inversa.
5 obreros tardan 8 horas en hacer un trabajo.
10 obreros tardarán 4 horas en hacer el mismo trabajo.
Las proporciones inversas son aquellas que al aumentar una cantidad, la otra cantidad
por el contrario disminuye, o aquellas que cuando una cantidad disminuye, la otra
cantidad aumenta. EJEMPLO:
NÚMERO DE OBREROS 5 10
NÚMERO DE HORAS 8 4
Observa que aumenta la cantidad de obreros y disminuye el tiempo que tardan en hacer
el trabajo.
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Escribe en el cuadro si la variación de que se trata es directa o inversa.
Una llave proporciona 10 litros de agua cada 20 segundos y 30 litros en 60 segundos.
Al dar 5 pagos de la deuda de un carro debo $90 000 y al completar 8 pagos debo
$84 000.
Si saco 18 aciertos en una prueba tengo de calificación 6, pero si saco 27 mi calificación
es de 9.
Descubrimos que en las proporciones directas los cocientes
son constantes.
60
5
= 12
120
10
= 12 Cociente constante: k = 12
Descubrimos que en las proporciones inversas los
productos son constantes.
8 x 5 = 40 4 x 10 = 40 Producto constante: 40
28. 160
2.- La siguiente tabla representa el tiempo que tardan varios obreros en realizar un mismo
trabajo. Completa la tabla.
NÚMERO DE
OBREROS
2 4 8 16
NÚMERO DE
HORAS
20 10
Completa los siguientes factores de la tabla en donde el producto constante es 40:
20 x 2 = _____ 10 x 4 = _____ ____ x 8 = 40 _____ x 16 = 40
¿Qué es lo que pasa al aumentar el número de obreros? __________________________
¿Es una proporción inversa? _____ ¿Por qué? __________________________________
________________________________________________________________________
Observa que como el producto constante es 40, entonces para encontrar lo que tardan 8
obreros, buscamos un número que multiplicado por 8 nos de 40, y lo podemos hacer
dividiendo 40 ÷ 8 = 5
¿40 ÷ 16? _____
3.- La siguiente tabla representa el tiempo que tardan varios obreros en realizar un mismo
trabajo. Completa la tabla.
NÚMERO DE
OBREROS
5 10 25 40
NÚMERO DE
HORAS
20
Completa los siguientes factores de la tabla en donde el producto constante es 100:
20 x 5 = _____ 10 x _____ = _____ ____ x 25 = _____ _____ x 40 = 100
¿Qué es lo que pasa al aumentar el número de obreros? __________________________
¿Es una proporción inversa? _____ ¿Por qué? __________________________________
________________________________________________________________________
Observa que como el producto constante es 100, entonces para encontrar lo que tardan
10 obreros, buscamos un número que multiplicado por 10 nos de 100, y lo podemos hacer
dividiendo 100 ÷ 10 = 10
100 ÷ 25 = ______ 100 ÷ 40 = ______