El documento presenta una guía de trabajo en casa para el curso de matemáticas del IED San Patricio Puente de Piedra. La guía se enfoca en los fundamentos del álgebra e incluye actividades sobre términos y expresiones algebraicas, monomios, sumas y multiplicaciones de monomios, y polinomios. El trabajo deberá enviarse fotografiado al número de WhatsApp provisto para su evaluación.

1. IED SAN PATRICIO PUENTE DE PIEDRA
GUÍA DE TRABAJO EN CASA
DOCENTE EDGAR DURAN SANCHEZ
CURSO 801 - 802
ÁREA MATEMATICAS
TEMA FUNDAMENTOS DE ALGEBRA
OBJETIVO GENERAL Identificar los elementos fundamentales del Algebra.
DURACIÓN – TIEMPO Primer periodo (9 semanas)
INDICACIONES GENERALES
Criterios de evaluación:
El desarrollo de las actividades de la guía tendrá una valoración del 50%, la evaluación que se incluye en esta
misma guía tendrá un valor del 30%, la autoevaluación 10% y la apreciativa 10%
La nota apreciativa estará relacionada con los siguientes criterios:
 Esfuerzo y Compromiso (esto se verá reflejado en la calidad del trabajo realizado)
 Presentación y orden de la guía (esto se verá reflejado en la guía y en las fotos enviadas)
Instrucciones generales:
Todas las actividades se deberán desarrollar a mano en su cuaderno.
Deberá tomar foto para enviar por WhatsApp o por correo: las fotos deben tomarse ordenadamente.
Enviarse al WhatsApp al número: 3163425059
También podrá enviar el trabajo al correo: edgarduan@iedsanpatricio.edu.co
FUNDAMENTO TEÓRICO
Inicio: A continuación encontrará todos los fundamentos elementales para entender el
álgebra como una de las ramas fundamentales de las matemáticas, para ello se inicia con
una lectura y unas preguntas sobre la lectura misma.
Historia del Álgebra
El Álgebra es la parte de la matemática que estudia las cantidades de la forma más general posible.
En la antigüedad, el Álgebra fue una parte inseparable de la Aritmética, más tarde se separó de
ella. Ésta es la razón por la que en gran parte de la literatura científica a la hora de estudiar
ambas ramas se hace de una manera conjunta.
El concepto de número surgió como consecuencia de la necesidad práctica de contar objetos.
¿En qué se diferencia el Álgebra de la Aritmética?
El Álgebra y la Aritmética se diferencian en que la Aritmética se representa por números, mientras
que el Álgebra está representada por letras además de números. A los números se les llama
constantes y a las letras se les llama variables porque pueden representar cualquier número.

2. Las primeras actividades matemáticas del hombre primitivo fueron hacer marcas en troncos de los
árboles, la medición del tiempo y el conteo del número de animales que poseían. El origen del
Álgebra es posterior, pasaron cientos de siglos para que el hombre alcanzara un concepto básico
del Álgebra.
Así el Álgebra fue expandiéndose por todo el mundo, ahora conoceremos algunas escuelas donde
difundieron el Álgebra.
1. La Escuela de Bagdad
Los árabes fueron los verdaderos sistematizadores del Álgebra. A fines del siglo VIII floreció la
Escuela de Bagdad, a la que pertenecían: Al Juarismi; Al Batani y Omar Khayyan. Al Juarismi,
persa del siglo IX escribió el primer libro del Álgebra, y le dio nombre a esta ciencia. Al Batani
sirio (858 - 929), aplicó el Álgebra a problemas astronómicos. Y Omar Khayyan, persa del siglo
XII, conocido por sus poemas escritos en "rubayat", escribió un Tratado del Álgebra.
2. El Álgebra en el antiguo Egipto
En Egipto, encontramos los primeros vestigios de desarrollo de una ciencia matemática que
debido a las inundaciones del río Nilo no llegaron a perfeccionar el Álgebra.
En el papiro de Rhind, existe el más antiguo y valioso documento matemático que presenta
problemas y soluciones de ecuaciones de segundo grado.
Tomado de internet a través de la página https://fichasparaimprimir.com/
RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
1) ¿Qué estudia el Álgebra?
2) ¿Cómo surgió el concepto de número?
3) ¿En qué se diferencia la Aritmética del Álgebra?
4) ¿Cuáles fueron las primeras actividades matemáticas del hombre primitivo?
5) ¿Quién escribió el primer libro del Álgebra?
Desarrollo: Escriba en el cuaderno los conceptos, realice los ejercicios y demás
actividades propuestas.
TÉRMINO ALGEBRAICO:
Un término algebraico es el conjunto de números y letras que se encuentran relacionados por los
signos operativos de multiplicación, división, potenciación y radicación.
Partes de un término algebraico: un término algebraico tiene una parte numérica y una parte
literal y cada una de ellas tiene sus propios elementos como se puede ver en el siguiente esquema.

3. La parte numérica tiene como elementos al signo y el coeficiente y la parte literal tiene como
elementos a la variable y el exponente.
Ejercicio: escribir sobre la línea los elementos de cada término:
Término 1: -7x3y4 Parte literal: __________
Parte numérica: __________
Variables: __________
Exponentes: __________
Término 2: -4x6y11 Parte literal: __________
Parte numérica: __________
Variables: __________
Exponentes: __________
EXPRESIÓN ALGEBRAICA:
Una expresión algebraica es el conjunto de números y letras, relacionados por los signos operativos
de adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Ejemplo 1: a) 3x2 + 4y3 + 2xy  tiene 3 términos
b)  tiene 4 términos
c)
9
3
2
xz
5
y
x
3   tiene 2 términos
Ejemplo 2: En la expresión algebraica 3xy + 2x + 6 describir cada uno de los 3 términos que
tiene.
• "3xy" : es el primer término, siendo "3xy" el producto de la constante 3 con las variables "x"
e "y".
• "+ 2x" : es el segundo término, siendo "+ 2x" el producto de la constante + 2 por la variable
"x".
• "+ 6" : es el tercer término, siendo "+ 6" una constante que no está acompañada de
variables.

4. Observaciones:
1. Recordar que:
1x = x
1x y = x y
2 3 2 3
Si algún término no está prece-
dido por ningún signo se supone
que tiene el signo (+)
2.
Ejemplo: 3x
6xy




7x y
ab c
3 2
2 3
+3x
+6xy
+7x y
+ab c
3 2
2 3
TÉRMINOS SEMEJANTES:
Se dice que dos o más términos son semejantes con coeficiente natural cuando tienen las mismas
partes literales (las mismas variables o letras) con los mismos exponentes.
Ejemplo: los siguientes términos son semejantes entre sí ya que tienen las mismas partes literales
cono los mismos exponentes aunque los coeficientes sean distintos.
a) 3a2b3x5 ; 5a2b3x5 ; 2a2b3x5
b) 9x2m4 ; 6m4x2 ; 3m4x2
c) 5x4 ; 7x4 ; x4 ; 4x4
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Reducir dos o más términos semejantes, significa expresar o escribir a todos ellos mediante un solo
término, realizando la adición o sustracción de los coeficientes hasta que se obtenga uno solo
número. El resultado numérico se acompaña con las partes literales con sus respectivos
exponentes.
Recuerda:
* Cantidades del mismo signo se suman y se pone el
mismo signo.
Ej.: -7 - 4 = -11
* Cantidades de signos contrarios se restan y se pone
el signo del mayor.
Ej.: -9 + 7 = -2
Ejemplos: Reducir los siguientes términos semejantes realizando las sumas o restas entre los
coeficientes respectivos.
a) 2a + 5a = 7a
b) 8b – 3b = 5b
c) 5x2 – 2x2 = 3x2
d) 8xy2 + 4xy2 – 7xy2 = 12xy2 – 7xy2 = 5xy2
e) 11mn2 – 20mn2 = –9mn2
f) –4x2y3 – 6x2y3 = –10x2y3

5. Ejercicio: Reducir los siguientes términos semejantes realizando las operaciones entre los
respectivos términos semejantes.
1) 8a + 2a =
2) 9x – 5x =
3) 6m – 13m =
4) 2x2y + 11x2y – 4x2y =
5) 7b3 – 3b3 + 6b3 =
6) 9xy – 4xy + 5xy – 2xy =
Definición de monomio: un monomio es una expresión algebraica que tiene un sólo término
algebraico.
Ejemplo: los siguientes términos escritos y separados por puntos y comas son monomios.
4x3y4; +2x2; x2y3z4; +5x2; 10x3y4
Grados de un monomio: todo monomio tiene dos clases de grados, el grado absoluto y el grado
relativo, el grado relativo hace referencia al grado respecto a una variable en particular y el grado
absoluto hace referencia al grado respecto a todas las variables. Cuando el monomio presenta dos
o más variables se consideran dos o más grados relativos.
a) Grado relativo (G.R.): Cuando se refiere a una sola variable y está indicado por el
exponente de la variable en mención.
b) Grado absoluto (G.A.): Cuando se refiere a todas sus variables y está indicado por la suma
de los exponentes de las variables.
Ejemplo 1: Ejemplo 2:
Monomio 3x2y3 Monomio 5x3y4z2
G.R.(x) = 2 G.R.(x) = 3
G.R.(y) = 3 G.R.(y) = 4
G.A. = 2 + 3 = 5 G.R.(z) = 2
G.A. = 3 + 4 + 2 = 9
Ejercicio: Escribir los grados relativos y el grado absoluto de los siguientes monomios.
Monomio 7m4n3 Monomio 12a4b2c
G.R.(m) = G.R.(a) =
G.R.(n) = G.R.(b) =
G.A. = G.R.(c) =
G.A. =
SUMA Y RESTA DE MONOMIOS: Para sumar o restar dos o más monomios, se escriben dichos
monomios unos a continuación de los otros con sus respectivos signos, luego se reducen términos
semejantes si los hay. El resultado final será la escritura de todos los términos que no sean
semejantes en orden alfabético formando una nueva expresión algebraica de dos o más términos
que no se puede reducir o simplificar más.

6. Observación:
El signo positivo (+) delante de una
cantidad se sobreentiende así:
5x = +5x
Recuerda:
*
*
Cantidades de signos iguales se suman y
se pone el mismo signo.
Cantidades de signos diferentes se restan
y se pone el signo del mayor.
Ejemplos:
a) Sumar o restar los siguientes monomios: 2a3; 3b2; 5x4; +5a3
; -3x4
Entonces se escriben así:
El resultado de la suma será:
b) Sumar: 4a; 3b; 6c
4a = +4a
3b = +3b
6c = +6c
La suma será: 4a + 3b + 6c
c) Sumar: 8a; -2b
8a = +8a
-2b = -2b
La suma será: 8a + (-2b), luego se quita el paréntesis y de los dos signos sale uno solo teniendo
en cuenta que dos signos diferentes se convierten en un signo menos.
El resultado final será: 8a - 2b
MULTIPLICACION DE MONOMIOS: Para multiplicar dos o más monomios, se multiplican los
coeficientes entre si y suman los exponentes de las letras o las variables que sean iguales.
Ejemplos:
a) Multiplicar: –3x2yz2 por 6xy2; entonces: (–3x2yz2)(6xy2) = (–3)(6)(x2+1)(y2+1)(z) = -18x3y3z2
b) Multiplicar: –4x por –9xy3z2; entonces: (–4x)(–9xy3z2) = (4)(-9)(x1+1)(y3z2) = -36x2y3z2
DIVISION DE MONOMIOS: Se dividen los coeficientes entre si y se restan los exponentes de las
letras o variables que sean iguales.
Ejemplos:
a) Dividir: (-54x3y2z) entre (-9xy) = (-54÷-9)(x3-1)(y2-1)(z) = 6x2yz
b) Dividir: (40m4n2) entre (-5m2n2) = (40÷-5)(m4-2)(n2-2) = -8m2n0 = -8m2
Observación: Al multiplicar o dividir monomios se aplica la misma regla de los signos para
multiplicar o dividir números enteros.

7. Definición de polinomio: Un polinomio está compuesto por dos o más términos algebraicos no
semejantes entre sí que están unidos por los signos de suma o resta. Cada polinomio recibe un
nombre específico de acuerdo con la cantidad de términos que tenga; así por ejemplo se
puede hablar de un binomio, un trinomio, un tetranomio, pentanomio, etc.
Ejemplos: escribir el nombre respectivo de cada polinomio de acuerdo con la cantidad de
términos que tiene.
1) 2x + 3y = binomio
2) 5x – 8y + 4z = trinomio
3) 6m3 – 8m2 + 4m – 2 = tetranomio o polinomio de 4 términos
4) 3x4 + 2x3 – 5x2 – 6x + 1 = pentanomio o polinomio de 5 términos
Ejercicio: Colocar el nombre respectivo al frente de cada polinomio de acuerdo con la cantidad de
términos que posee.
1) 2a – 9b + 7c – 8 =
2) 8m – 2n + 9 =
3) m2 – 6m =
4) 9x4 + 7x3 – 5x2 – x + 7 =
5) –11a3b4c5 =
Características de un polinomio: las características de un polinomio hacen referencia a si dicho
polinomio está ordenado o no y si está completo o no.
a) Polinomio ordenado: el polinomio se dice que está ordenado cuando los exponentes van
todos en orden ascendente o descendente.
Ejemplos: escribir al frente de cada polinomio si está ordenado o no.
1) 5x3 + 7x2 – 8x + 3 = polinomio ordenado en forma descendente.
2) 6 – 2m + 4m2 = polinomio ordenado en forma ascendente.
3) 5a3 – 8 + 2a2 – 4a = polinomio no ordenado ni ascendente ni descendente.
b) Polinomio completo: un polinomio se dice que está completo cuando tiene todos los
exponentes en la variable o parte literal desde el mayor número que aparezca en el polinomio
hasta el exponente cero que corresponde al término independiente o número que no está
acompañado de la variable.
Ejemplos: escribir cuales de los siguientes polinomios es completo y cual no.
1) 9x3 + 5x + 8 = polinomio incompleto ya que falta el término que contenga x2.
2) 6m – 7m2 – 10m3 = polinomio incompleto ya que falta el exponente ceo o término
independiente.
3) 6n3 – 4n2 + 8n – 2 = polinomio completo porque tiene todos los términos con exponente desde
cero hasta 3.
Cierre: Es importante que todos estos conceptos y ejemplos queden suficientemente claros
con el fin de tener éxito en la siguiente sección de ejercicios, si es necesario vuelva a revisar.

8. ACTIVIDADES A REALIZAR: TALLER DE EJERCICIOS
1) Para cada uno de los siguientes términos escribir:
a) 7x9y6 b) 3x9y4z3
Parte literal: __________ Parte literal: __________
Parte numérica: _______ Parte numérica: _______
Variables: ____________ Variables: ____________
Exponentes: __________ Exponentes: __________
Grados relativos: ______ Grados relativos: ______
Grado absoluto: _______ Grado absoluto: _______
c) 2a3 d) a2b3x4
Parte literal: __________ Parte literal: __________
Parte numérica: _______ Parte numérica: _______
Variables: ____________ Variables: ____________
Exponentes: __________ Exponentes: __________
Grados relativos: ______ Grados relativos: ______
Grado absoluto: _______ Grado absoluto: _______
2) Reducir los siguientes términos semejantes:
a) x5y3 + 2x5y3 + 4x5y37 b) ab + 6ab + 3ab
c) 2x + 3x + 5x + x d) 8nb2 + 15nb2 + 6nb2
e) 3x + 7x + 2x + x f) 9q2t + 6q2t + 5q2t
g) 3x + 5x + 10x + 50x h) 8xy + 2xy + xy
j) x2 + 2x2 + 3x2 + x2 k) 8y2z4 + 2y2z4 + 5y2z4
3) Para cada uno de las siguientes expresiones algebraicas escribir el nombre correcto al frente de
acuerdo a la cantidad de términos que tiene:
a) 6 + 2x – 2y =
b) 6m2 – 3m =
c) 8x5 + 5x3 – 2x2 + 7x – 2 =
d) 9m4n2 =
e) 8x3 + 5x2y – 3xy2 + 6y3
4) Para cada uno de los siguientes polinomios escribir si están completos o incompletos y si están
ordenados o no.
a) 5m + 8 – 3m2 + 7m3 b) 6x4 – 4x3 + 2x – 8
c) 3 + 5m – 11m2 + 10m3 d) 4x5 + 6 + 3x2 – 2x4 – 10x3
e) 7m4 + 11m3 – 5m2 – 6m – 13 f) 3 + 2a – 6a2
5) Mullicar o dividir los siguientes monomios según la operación indicada.
a) Multiplicar 8xy2 por -4x2y b) Multiplicar -10m3n por 9m2n2
c) Multiplicar 6x3y2z por 5xy2z3 d) Dividir 80x4y2 entre 10x2y2
e) Dividir 36m3n5 entre -4m3n2 e) Dividir -9x2y3z4 entre -3xyz2

9. EVALUACIÓN
1) Hacer un mapa conceptual sobre la clasificación de los polinomios según la cantidad de términos
colocando un ejemplo de cada uno (vale 2 puntos).
2) Al sumar los términos semejantes 5a con 7a, el resultado correcto es:
a. 12 b. -12a c. 12a d. 12a2
3) Al sumar los monomios 8x con 5y el resultado correcto es:
a. 8x + 5y b. 13xy c. 13x d. 13y
4) Al restar los términos semejantes 6x2 menos 15x2 se obtiene como resultado correcto:
a. 9x2 b. –9 c. –9x2 d. 9x4
5) Al restar los monomios 23x2y3 menos 40x3y2 el resultado correcto es:
a. 17x2y3 b. 17x3y2 c. –17x2y3 d. 23x2y3 – 40x3y2
6) Al multiplicar los monomios 8m2n3 por -4m2n el resultado correcto es:
a. 2m4n4 b. -2m4n4 c. -2n2 d. 2n2
7) Al dividir el monomio -20x4y3z2 entre el monomio -4x2y2z2 el resultado correcto es:
a. 5x6y5z4 b. 5x2y c. -5x2y d. -5x6y5z4
8) Hacer una pequeña tabla comparativa de similitudes y diferencias entre un término algebraico y
un monomio (vale 2 puntos).
AUTOEVALUACIÓN
Usted como estudiante, deberá tener en cuenta los aspectos abajo indicados para su autoevaluación, una vez
realice su reflexión coloca la valoración que estima en el cuadro:
VALORACIÓN NUMÉRICA:
Criterios:
 Esfuerzo y Compromiso
 Presentación y orden de la guía
ESPACIO DE EVALUACIÓN METACOGNITIVA: desempeños ser y sentir
1. ¿Cómo se sintió? __________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
2. ¿Qué dificultades tuvo? ____________________________________________________________________
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3. ¿Qué le puede recomendar al profesor? ________________________________________________________
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4. ¿Qué nuevas experiencias ha vivido con este proceso de aprendizaje?
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