Monomios y polinomios

1. ALGEBRA

2. + + =
Xóchitl Xóchitl Xóchitl+ + =
3
3 Xóchitl
x + x + x = 3x

3. Algebra
 El álgebra es una rama de la Matemáticas, que se caracteriza por el empleo de letras para representar
números, con ellas y con los símbolos que se han utilizado para indicar operaciones y agrupamientos, se ha
elaborado un código especia, el lenguaje algebraico.
 El simbolismo del lenguaje algebraico ha ido modificándose al paso del tiempo. Sus orígenes se remontan
a Babilonia, Egipto, Grecia y Arabia.
 Años más tarde el álgebra fue expresada mediante el lenguaje ordinario, a través de palabras.
 La Diferencia con la aritmética es que en aritmética las cantidades son representadas por números que
expresan valores determinados; en álgebra se generaliza un poco más y las cantidades se representan por
medio de letras y pueden expresar cualquier valor que se le asigne.
 Nomenclatura Algebraica.- Es la rama de las matemáticas que generaliza los procedimientos, cálculos
matemáticos para resolver problemas.

4. EL ALGEBRA PARA SU ESTUDIO UTILIZA
 SIMBOLOS: NUMEROS Y LETRAS
SIGNOS: Operación: Son los que se utilizan en las
 Operaciones +, -, /, *, ( ), etc.
Relación: Son los que se utilizan para comparar; , ≥, ≤, ≠
Agrupación: Son los que se utilizan para agrupar operaciones: ( ), [ ], { },
etc.
Algebra

5. + + + + = 5
a a a a a+ + + + = 5a

6. EXPRESIÓN ALGEBRAICA
 Es la representación de un símbolo o de una o más operaciones
algebraicas, formada por términos algebraicos.
Las expresiones algebraicas se clasifican en: Monomios, Binomios,
Trinomios y Polinomios
 Monomio: Es la expresión algebraica formada por un solo término 3
Binomio: Es la expresión algebraica formada por dos términos 5m + 7n
Trinomio: Es la expresión algebraica formada por tres términos 2x + 5y – 7z
Polinomios: Es la expresión algebraica formada por mas de tres términos
2x + 5y – 7z+ 3


7. Elementos de una Expresión Algebraica
signo

8. TÉRMINO ALGEBRAICO
 Es la expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios
símbolo no separados no separados entre si por los signos mas (+) ó menos
(-).
Los términos algebraicos están formados por cuatro partes que son: signo,
coeficiente, parte literal y exponente.
 Ejemplos de términos algebraicos:
Términos
semejantes
Son los términos que tienen
las mismas literales y los
mismos exponentes sin
importar el signo ni el
coeficiente por ejemplo:
a-3a+7a

9. De las siguientes expresiones
completa la siguiente tabla
Termino Número de
términos
Nombre
1 Monomio
2 Binomio
c 1 Monomio
10x + 4y – y 3 Trinomio
xyz 1 Monomio
x+y+z 3 Trinomio
Termino Número de
términos
Nombre
1 Monomio
2 Binomio
1 Monomio
10x + 4y – y 3 Trinomio
xyz 1 Monomio
x+y+z 3 Trinomio

10. Reducción de términos semejantes
 Para reducir los términos semejantes, se simplifican utilizando la ley de los
signos siguiente:
 SIGNOS IGUALES SE SUMAN Y CONSERVAN SU SIGNO YA SEA + Ó –
 SIGNOS DIFERENTES SE RESTAN Y SE CONSERVA EL SIGNO DEL NÚMERO DE
MAYOR VALOR.
 Los términos semejantes se pueden simplificar en un solo término por
ejemplo:
-7 m3 – 9 m3 – 3m3 = -19m3
+75 ab – 36 ab = 39 ab
-75 ab +36 ab= -39 ab

11. Términos Semejantes
Monomios Términos Explicación
3x
14x
semejante
las mismas variables con
los mismos exponentes
16xyz2
-5xyz2
semejante
las mismas variables con
los mismos exponentes
3x
5y
no semejante
diferentes variables con
los mismos exponentes
-3z
-3z2
no semejante
las mismas variables con
diferentes exponentes

12. OPERACIONES BÁSICAS ALGEBRAICAS
 Son aquellas que se pueden efectuar aplicando los términos y expresiones algebraicos.
Orden De Polinomios.
Para ordenar los polinomios, se pueden hacer en dos formas: Creciente ó Decreciente.
Forma Creciente: se ordenan los términos de los polinomios de una misma literal de mayor a
menor exponente por ejemplo:
Ordenar el siguiente polinomio: 4 a + 3 - 6 – 4
Ordenado el polinomio: 4 a - 6 + 3 - 4
 Forma Decreciente: se ordenan los términos del polinomio de una misma literal de mayor a
menor exponente por ejemplo:
Ordena el siguiente polinomio en forma decreciente: 4 a + 3 - 6 – 4
 Ordenado el polinomio. – 4 + 3 - 6 + 4 a


14. Encierra los que sean términos
semejantes con un mismo color y
resuelve
 4 +6a
+8
3-4

15. Observa el siguiente Ejemplo:
h h e p p p
2h + e + 3 p

16. Resuelve el siguiente Ejercicio :
=
t s s c c c p p p
t 2s 4c 3p
c
+ + +

17. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
ALGEBRAICA
 La suma ó adición es una operación que tienen por objeto reunir dos ó
más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión
algebraica (suma).
 En aritmética la suma siempre significa aumento, pero en álgebra la
suma tiene un concepto más general, ya que puede significar aumento ó
disminución.

18. Suma de monomios
Para sumar dos ó más monomios primero se eliminaran paréntesis se escriben
uno a continuación de los otros con sus propios signos y se reducen los
términos semejantes aplicando la ley de los signos:
 SIGNOS IGUALES SE SUMAN Y CONSERVAN SU SIGNO YA SEA + Ó –
 SIGNOS DIFERENTES SE RESTAN Y SE CONSERVA EL SIGNO DEL NÚMERO
DE MAYOR VALOR.

19. Suma de polinomios
Para sumar polinomios, se organizan estos unos
debajo de los otros, de tal forma que, los términos
semejantes queden en columna. Se hace la
reducción correspondiente separándolos por los
signos correspondientes. El resultado se ordena en
forma ascendente o descendente respecto de una
letra.

20. SUSTRACCION Ó RESTA ALGEBRAICA
 La resta o sustracción es una operación que se trasforma en una suma
equivalente, agregando al minuendo, el opuesto del sustraendo.
En Aritmética la resta siempre implica disminución, mientras que la resta
algebraica tiene un carácter más general, pues puede significar
disminución o aumento.
En la resta algebraica, como en la suma de distinguen dos casos que son:
 a) Resta de monomios
b) Resta de polinomios

21. Resta de monomios
La resta algebraica esta formada dos expresiones: minuendo y sustraendo
Para restar dos monomios se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación
el sustraendo con su opuesto y se reducen los términos semejantes.
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen
entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.
Ejemplos:
Monomios semejantes: son los que tienen las mismas
letras elevadas a los mismos exponentes.
3y 5y y 4y
Monomio Coeficiente Parte literal Grado
4a 4 a 5
xy 1 xy 2
3 3 3
Monomio Coeficiente Parte literal Grado
4 5
xy 1 xy 2
3 3

22. Completa la siguiente tabla :
Monomio Coeficiente Parte literal Grado
5 5 5
-4rs -4 rs 2
10 10 4
a 1 a 5
4b 4 b 1
4
z z 1
2.4r 2.4 r 1
Monomio Coeficiente Parte literal Grado
5 5
-4rs -4 rs 2
10 4
1 5
4b 4 b 1
4
z 1
2.4r 2.4 r 1

23. Resta de polinomios:
 Para restar polinomios, se organizan los polinomios uno debajo del otro,
escribiendo primero el minuendo y debajo el sustraendo con los signos
correspondientes, de tal forma que los términos semejantes queden en
columna. Se hace la reducción separándolos por los signos
correspondientes. El resultado se ordena en forma ascendente o
descendente respecto de una letra.
Las operaciones de suma y resta algebraica, solo se realizan con términos
semejantes.
Donde la diferencia entre estas dos operaciones; es que el término ó
términos que forman el sustraendo cambian de signo.

24.  Relacione con una línea la respuesta correcta
2x+4x -3x
-2x-4x 7x
x+2x 10x
-x-2x x+y
-x-x -6x
5x+x -10x
4x+2x+x 6x
4x+3x+2x+x 3x
-4x-3x-2x-x -2x
x+y -3x

25. Resuelva las siguientes operaciones:
• 2x - 5x + 9x= 6x
• 2x + 7x + x – 8x= 2x
• 5xy – 3x + 4xy=-3x+9xy
• 6x – 8y – 4y=6x-12y
• 3y + 5y – 7y + x=x+y
• 8z + 3xy – 12z=3xy-4z
• 5m – 9n + 2n=5m-7n
• 10x + 4y – y=10x +3y

26. Preguntas

27. Pregunta 1
 ¿Cuál es el resultado de la siguiente suma de expresiones: 8+8
a) 32m
b) 16
c) 32
d) 8


28. Pregunta 2
 Cual es el resultado de la siguiente suma de expresiones: 12+12r+12 +12r?
a) 48
b) 24+24
c) 24+24r
d) 12+12


29. Pregunta 3
 ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la
siguiente figura?
2x
6x
a) 2x+6x
b) 4x+12x
c) 4+12
d) 12