Este documento resume los principales temas sobre sumas, restas, multiplicación, división y valor numérico de expresiones algebraicas. Explica las reglas básicas para realizar operaciones con monomios y polinomios. También cubre productos notables como el binomio al cuadrado y la factorización de expresiones usando productos notables. El documento fue preparado por Manuel Colmenares y Eddymar Calderon para la asignatura de álgebra.

1. y
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL
ANDRÉS ELOY BLANCO ESTADO LARA
—
—
INTEGRANTES:
MANUEL COLMENARES
EDDYMAR CALDERON
PROF:
MARIA MENDOZA
SECCIÓN 0102
—

2. SUMA DE EXPRESIONES ÁLGEBRAICAS
• SUMA DE POLINOMIOS
• La suma de dos monomios puede dar como
resultado un monomio o un polinomio.
• Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la
suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya
que la literal es la misma y tiene el mismo grado
(en este caso, sin exponente).
•
En álgebra la suma es una de
las operaciones fundamentales
y la más básica, sirve para
sumar monomios y polinomios.
La suma algebraica sirve para
sumar el valor de dos o más
expresiones algebraicas. Como
se trata de expresiones que
están compuestas por términos
numéricos y literales, y con
exponentes, debemos estar
atentos a las siguientes reglas:
2x + 4x = (2+4)x = 6x

3. • SUMA DE POLINOMIOS:
• Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de
los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios,
podemos seguir los siguientes pasos:
• Sumaremos:
• Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo
de cada término:
•
Agrupamos las sumas de los términos comunes:
Efectuamos las sumas de los términos comunes que
colocamos entre paréntesis o corchetes. Recordemos que al
ser suma, cada término del polinomio conserva su signo en
el resultado:

4. RESTA DE EXPRESIONES ÁLGEBRAICAS
• La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia
existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un
elemento para resultar igual al otro.
• Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que
permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al
sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el
minuendo (el elemento que disminuye en la operación).

5. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESION
ÁLGEBRAICAS
• El valor numérico de una
expresión algebraica es el
resultado final que se
obtiene al sustituir los
valores de todas las
incógnitas que aparecen en
la expresión que nos
interesa evaluar y de
realizar todas las
operaciones indicadas
respetando el orden
indicado por los signos de
agrupación.

6. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
ÁLGEBRAICAS
La multiplicación de dos
expresiones algebraicas es otra
expresión algebraica, en otras
palabras, es una operación
matemática que consiste en
obtener un resultado llamado
producto a partir de dos factores
algebraicos llamada
multiplicando y multiplicador
LEY DE SIGNOS
• Ley de signos
• Otro punto a tener en cuenta es la
ley de signos que usaremos
usualmente en la multiplicación
algebraica, sobre todo en los
ejercicios. La ley de signos nos dice
que:
• La multiplicación de signos iguales
es siempre positiva.
• La multiplicación de signos
diferentes es siempre negativa.

7. • La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por
medio de un algoritmo.
• Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto
importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor
o igual al mayor exponente de algún término del divisor.
DIVISIÓN DE EXPRESIONES ÁLGEBRAICAS

8. LEY DISTRIBUTIVA PARA LA
MULTIPLICACIÓN
• Ley distributiva para la
multiplicación
• Esta ley podría ser el primer
producto notable, se le conoce
como el axioma de la
distribución y nos ayudará a
demostrar el resto de las
propiedades subsiguientes.
Como entenderán, todo axioma
se anuncia sin demostración por
ser una teoría lógica como 1+1
= 2, aquí la formula:
PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES
ÁLGEBRAICAS
Un binomio es un
polinomio de 2
términos no
semejantes como
a+b
al elevarlo al
cuadrado produce
un polinomio de 3
términos:
BINOMIO AL
CUADRO
Las siguientes identidades
son consecuencia del
binomio al cuadrado y son
útiles si encontramos casos
similares donde tengamos
que aplicar estas
identidades, veamos:
IDENTIDADES DE
LEGENDRE

9. DIFERECIA DE CUADROS
Es la segunda identidad
mas conocida después del
binomio al cuadrado
llamado diferencia de
cuadrados, también se le
conoce como producto de
un binomio por su
conjugado y su formula es
la siguiente:
BINOMIO AL CUBO
El binomio al cubo o
cubo de un binomio
expresados en
sumandos resulta ser
igual al cubo del primero
mas el triple del
cuadrado del primero
por el segundo mas el
triple del primero por el
cuadrado del segundo
mas el cubo del tercero.
Matemáticamente se
expresa para la suma y
resta así:
SUMA Y DIFERENCIA
DE CUBOS
Estas identidades
también son
frecuentes en muchos
cálculos matemáticos,
la suma o diferencia
de dos términos
elevados al cubo
pueden expresarse
como un producto de
dos factores:

10. MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS
CON TERMINO EN COMÚN
Para dos binomios con
término en común: el
producto de dos binomios
con termino común es igual
al cuadrado del termino
común, mas el termino
común por la suma de los
términos no comunes, mas
el producto de los términos
no comunes,
matemáticamente se
expresa así:
TRINOMIO AL
CUADRADO
El trinomio al cuadrado
es la suma de los 3
termino elevados al
cuadrado mas el doble
de la suma de la
multiplicación en pares
de los 3 términos, esto
es:
TRINOMIO AL CUBO
Simbólicamente se expresa
así junto con sus
equivalentes:

11. FACTORIZACION POR PRODUCTOS NOTABLES
FACTORIZACION DE LEY
DISTRIBUTIVA PARA LA
MULTIPLICACIÓN
Para factorizar un polinomio,
primero identifica el máximo
factor común de los
monomios. Luego usa la
Propiedad Distributiva para
reescribir el polinomio como
un producto del MFC y las
otras partes del polinomio.
(Recuerda, la propiedad
distributiva dice que a(b + c) =
a • b + a • c.)
FACTORIZACIÓN DE BINOMIO AL CUADRADO
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer
término, más el doble producto del primero por el segundo más el
cuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
INDENTIDAD DE LEGENDRE
Se aplica la identidad de LEGENDRE cuando los binomios tienen la
siguiente forma y te conviene memorizar:
(a+b)² - (a - b)² =4ab
(a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)

12. Un trinomio cuadrado perfecto se factoriza como un binomio, cuyos
términos corresponden a los dos cuadrados del trinomio. Como puede
apreciarse en este modelo, la factorización de un trinomio cuadrado
perfecto es la operación inversa al desarrollo del producto notable de
un binomio al cuadrado.
FACTORIZACION DE TRINOMIO AL CUADRADO
La factorización de una diferencia de
cuadrados está formada por una ecuación
con dos términos: uno positivo y el otro,
negativo. Ambos deben de ser raíces
cuadradas exactas. Y lo que se hace es
realizar una resta entre ellos. De ahí el
nombre de factorización por diferencia de
cuadrados.
FACTORIZACION DE DIFERENCIA DE
CUADRADOS
Es la transformación de una expresión
algebraica racional entera en el
producto de sus factores racionales y
enteros, primos entre si. 3. SUMA DE
CUBOS PERFECTOS 1)Se extrae la raíz
cúbica de cada término del binomio.
2)Se forma un producto de dos
factores.
FACTORIZACION DE SUMAS O DIFERENCIA
DE CUBOS

13. FACTORIZACION DE BINOMIOS CON
TERMINO EN COMÚN
FACTORIZACION DE TRINOMIO AL
CUBO
• El producto de dos binomios con
un término común es un trinomio
cuyo primer término es el
cuadrado del término común, su
segundo término es el producto de
la suma de los términos no
comunes por el término común y
el tercer término es el producto de
los términos no comunes.
• Cuando hablamos del cubo de un
trinomio o trinomio al cubo nos
referimos a una expresión
algebraica; formada por tres
términos que se pueden sumar o
restar, y donde las sumas o restas
están elevadas al cubo; es decir es
un trinomio que se multiplica por
si mismo tres veces (está elevado a
la potencia 3).

14. • EN EL PRESENTE INFORME HECHO POR MANUEL COLMENARES Y EDDYMAR
CALDERON ESTAREMOS EXPLORANDO MAS A DETALLE LOS TEMAS DE SUMA,RESTA,
MULTIPLICACIÓN,DIVISON,VALOR DE EXPRESIONES ÁLGEBRAICAS,PRODUCTOS
NOTABLES DE EXPRESIONES ÁLGEBRAICA Y FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS
NOTABLES
• https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/expresiones/expresiones
-algebraicas/#grado-absoluto
• https://es.m.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n
• https://sites.google.com/site/lauracecyte26/unidad/productos-notables-y-factorizacion

15. Zoho Show
DescargueZoho Show dePlay Storehttps://zoho.to/cy7 para crear hermosas presentaciones
Presentación sin título.pdf
(EstePDF segeneró con Zoho Show)