Este documento presenta una guía para un taller sobre razones trigonométricas en triángulos rectángulos utilizando la herramienta Geogebra. Instruye a los estudiantes a construir un triángulo rectángulo, calcular las funciones trigonométricas con respecto a los ángulos y lados, y resolver problemas utilizando las relaciones trigonométricas.
Este documento presenta una guía para un taller sobre razones trigonométricas en triángulos rectángulos utilizando la herramienta Geogebra. La guía explica conceptos teóricos como ángulos, clases de triángulos y funciones trigonométricas, e incluye instrucciones paso a paso para construir triángulos rectángulos en Geogebra y calcular razones trigonométricas a partir de la longitud de los lados. Finalmente, propone problemas para que los estudiantes apliquen los conocimientos.
Informe de Topografia: Nivelación Trigonométrica a larga distanciaJosué A. Sanez C.
Para esta práctica realizamos una nivelación trigonométrica a larga distancia, utilizando 2 métodos topográficos (método triangular y método colineal) para determinar la altura de una torre de iluminación situada entre la unidad de cursos básicos y la escuela de ingeniería civil. Esta torre tiene en la parte superior el logo de la Universidad de Oriente. Para el método triangular, seleccionamos 2 puntos sobre el terreno, a los cuales llamamos A y B y desde ellos buscamos los ángulos verticales y horizontales, además también buscamos con la estadía los hilos superiores e inferiores para así poder llenar una tabla de datos y poder determinar la altura de la torre. Para el método colineal escogimos 2 puntos sobre el terreno que estuvieran justo uno delante del otro, y desde ellos buscamos los ángulos horizontales y ángulos verticales, además con la ayuda de la estadía conseguimos los hilos superior e inferior para determinar la altura de la torre.
4 ESO-A Tema09-Vectores y rectas en el planoLuis Alonso
Este documento presenta un resumen de un tema sobre vectores y rectas en el plano. Explica conceptos como vectores, operaciones con vectores como suma y multiplicación por un número, y diferentes formas de expresar ecuaciones de rectas como ecuación vectorial, paramétrica, continua, general, punto-pendiente y explícita. También cubre posiciones relativas entre rectas como paralelas, coincidentes y secantes. El documento incluye ejemplos y ejercicios para cada sección.
Este documento presenta un taller sobre la clasificación de polígonos regulares e irregulares utilizando el software Geogebra. Explica cómo construir polígonos irregulares de diferentes lados con medidas de ángulos y lados desiguales, y polígonos regulares donde todos los ángulos y lados son iguales. También incluye una tabla con la medida de los ángulos internos de polígonos regulares de diferentes lados.
El documento analiza las tendencias en las alturas ganadoras de medalla de oro en salto alto masculino en los Juegos Olímpicos entre 1896 y 2008. Inicialmente se usó un modelo lineal para los datos entre 1932 y 1980, pero este no capturaba las limitaciones biológicas. Posteriormente se usó un modelo logarítmico, pero tampoco se ajustó bien a los datos completos. Finalmente, se propuso un modelo cúbico para los datos entre 1896 y 2008, aunque presenta algunas limitaciones.
The document is a PDF file containing 29 pages of text and images. It includes various font resources and embedded images. The text on the sample pages is written in Spanish and contains paragraphs, words, and other text elements.
Este documento presenta diferentes modelos matemáticos para describir la altura ganadora de medalla de oro en los Juegos Olímpicos entre 1932 y 1980. Inicialmente se propone una función de potencias que no se ajusta bien a los datos. Luego, funciones polinómicas de grado 2 y lineales mejoran el ajuste, aunque ninguna coincide perfectamente con todos los datos disponibles y adicionales presentados.
se trata de resolver una figura sin curvas, solamente cuadrados y rectangulos para encontrar los esfuerzos internos, las deformaciones unitarias por el metodo de las diferencias finitas
Este documento presenta una guía para un taller sobre razones trigonométricas en triángulos rectángulos utilizando la herramienta Geogebra. La guía explica conceptos teóricos como ángulos, clases de triángulos y funciones trigonométricas, e incluye instrucciones paso a paso para construir triángulos rectángulos en Geogebra y calcular razones trigonométricas a partir de la longitud de los lados. Finalmente, propone problemas para que los estudiantes apliquen los conocimientos.
Informe de Topografia: Nivelación Trigonométrica a larga distanciaJosué A. Sanez C.
Para esta práctica realizamos una nivelación trigonométrica a larga distancia, utilizando 2 métodos topográficos (método triangular y método colineal) para determinar la altura de una torre de iluminación situada entre la unidad de cursos básicos y la escuela de ingeniería civil. Esta torre tiene en la parte superior el logo de la Universidad de Oriente. Para el método triangular, seleccionamos 2 puntos sobre el terreno, a los cuales llamamos A y B y desde ellos buscamos los ángulos verticales y horizontales, además también buscamos con la estadía los hilos superiores e inferiores para así poder llenar una tabla de datos y poder determinar la altura de la torre. Para el método colineal escogimos 2 puntos sobre el terreno que estuvieran justo uno delante del otro, y desde ellos buscamos los ángulos horizontales y ángulos verticales, además con la ayuda de la estadía conseguimos los hilos superior e inferior para determinar la altura de la torre.
4 ESO-A Tema09-Vectores y rectas en el planoLuis Alonso
Este documento presenta un resumen de un tema sobre vectores y rectas en el plano. Explica conceptos como vectores, operaciones con vectores como suma y multiplicación por un número, y diferentes formas de expresar ecuaciones de rectas como ecuación vectorial, paramétrica, continua, general, punto-pendiente y explícita. También cubre posiciones relativas entre rectas como paralelas, coincidentes y secantes. El documento incluye ejemplos y ejercicios para cada sección.
Este documento presenta un taller sobre la clasificación de polígonos regulares e irregulares utilizando el software Geogebra. Explica cómo construir polígonos irregulares de diferentes lados con medidas de ángulos y lados desiguales, y polígonos regulares donde todos los ángulos y lados son iguales. También incluye una tabla con la medida de los ángulos internos de polígonos regulares de diferentes lados.
El documento analiza las tendencias en las alturas ganadoras de medalla de oro en salto alto masculino en los Juegos Olímpicos entre 1896 y 2008. Inicialmente se usó un modelo lineal para los datos entre 1932 y 1980, pero este no capturaba las limitaciones biológicas. Posteriormente se usó un modelo logarítmico, pero tampoco se ajustó bien a los datos completos. Finalmente, se propuso un modelo cúbico para los datos entre 1896 y 2008, aunque presenta algunas limitaciones.
The document is a PDF file containing 29 pages of text and images. It includes various font resources and embedded images. The text on the sample pages is written in Spanish and contains paragraphs, words, and other text elements.
Este documento presenta diferentes modelos matemáticos para describir la altura ganadora de medalla de oro en los Juegos Olímpicos entre 1932 y 1980. Inicialmente se propone una función de potencias que no se ajusta bien a los datos. Luego, funciones polinómicas de grado 2 y lineales mejoran el ajuste, aunque ninguna coincide perfectamente con todos los datos disponibles y adicionales presentados.
se trata de resolver una figura sin curvas, solamente cuadrados y rectangulos para encontrar los esfuerzos internos, las deformaciones unitarias por el metodo de las diferencias finitas
Este documento presenta información sobre el ángulo trigonométrico y la trigonometría. Explica que la trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de triángulos y las propiedades de las funciones trigonométricas. También describe tres sistemas para medir ángulos y cómo convertir entre ellos. Finalmente, define las razones trigonométricas para triángulos rectángulos.
Este documento presenta información sobre la trigonometría, incluyendo definiciones de ángulos trigonométricos, sistemas de medición angular, y razones trigonométricas para triángulos rectángulos. Explica que la trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de triángulos y las propiedades de funciones trigonométricas. También describe aplicaciones históricas de la trigonometría en campos como la astronomía, navegación y cartografía.
Este documento presenta el informe de un taller de taquimetría poligonal realizado por estudiantes de ingeniería civil. El objetivo principal fue aplicar métodos para realizar un levantamiento taquimétrico de un terreno y representar tanto su planimetría como altimetría. Se utilizó un taquímetro electrónico Sokkia DT-600 para medir las coordenadas de puntos del terreno y vincular estaciones. Los cálculos incluyeron correcciones de la poligonal, determinación de coordenadas de puntos y análisis de
Trabajo de fisica mecanica metodo del paralelogramoarnobis01
Este documento describe tres métodos (paralelogramo, triángulo y polígono) para sumar vectores en mecánica física. Incluye ejemplos ilustrativos de cada método, explicando cómo calcular la magnitud y dirección del vector resultante a partir de los vectores originales. El autor es Arnobis Garrido de la Universidad de la Costa en Barranquilla, Colombia.
SUMA Y RESTA DE VECTORES GRAFICA Y ANALITICAMENTEenrique0975
Este documento proporciona instrucciones para trazar vectores gráficamente utilizando un transportador y una escala. Explica cómo marcar los grados en el transportador, trazar una línea desde el origen hasta la marca, medir la magnitud del vector y completar la línea. También cubre sumas y restas de vectores usando los métodos del paralelogramo y el polígono, y proporciona ejemplos numéricos para la práctica.
Este documento presenta una guía didáctica para enseñar razones trigonométricas y el uso de calculadoras científicas. Explica que los estudiantes deben conocer las funciones trigonométricas y usar la calculadora correctamente. Analiza dos casos posibles: si los estudiantes conocen la circunferencia trigonométrica o las funciones trigonométricas. Luego, explica los signos de las funciones en cada cuadrante de la circunferencia y cómo calcular ángulos cuando se conocen valores de funciones trigonométricas
Este documento describe un experimento para comprobar las leyes del movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Se deja caer una esfera desde diferentes posiciones sobre un plano inclinado y se mide el tiempo que tarda en recorrer distancias fijas. Los datos se grafican y analizan para determinar la aceleración, la cual resulta ser constante, comprobando las leyes del MRUV.
Este documento es una evaluación de matemáticas sobre geometría y transformaciones isométricas para el 4° curso. La evaluación contiene cuatro secciones que cubren líneas de simetría y figuras simétricas, movimientos isométricos como traslaciones, reflexiones y rotaciones, conceptos clave de la unidad de geometría, y algoritmos matemáticos. El objetivo es identificar y aplicar estos conceptos geométricos y demostrar comprensión de la unidad.
El documento explica el concepto de producto vectorial y sus propiedades. El producto vectorial de dos vectores A y B, representado como A x B, es un vector perpendicular al plano formado por A y B, cuya magnitud es igual al área del paralelogramo formado por los vectores y cuya dirección sigue la regla de la mano derecha. El documento también describe siete propiedades clave del producto vectorial, incluida que A x B es un vector perpendicular a ambos vectores A y B.
Este documento describe vectores y operaciones vectoriales. Define vectores como segmentos orientados con magnitud, dirección y sentido. Explica métodos para calcular la suma y resta de vectores, como el paralelogramo y polígono. Incluye ejemplos de problemas sobre cálculos de resultados y diferencias de vectores.
El documento explica la relación entre el triple producto escalar y el triple producto vectorial de tres vectores a, b y c. Indica que el triple producto escalar es igual al volumen del paralelepípedo formado por los tres vectores, mientras que el triple producto vectorial es igual al área del paralelogramo formado por dos de los vectores multiplicada por el tercero. También demuestra la identidad de Jacobi para el triple producto vectorial.
El documento explica el triple producto escalar y vectorial. El triple producto escalar es igual al volumen del paralelepípedo formado por los tres vectores y su orden no importa, excepto en el signo. El triple producto vectorial da el vector perpendicular al plano formado por dos de los vectores. Se demuestra que el triple producto vectorial es igual al determinante formado por los componentes de los tres vectores usando la identidad de Jacobi.
Este documento presenta un problema de geometría que involucra el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas tangente y cotangente. En el problema, se describe una situación donde se miden los ángulos formados entre las visuales de dos edificios y la horizontal desde el centro de una calle ancha. Se pide calcular la altura de los edificios y la distancia a la que cae una miga de pan luego de que dos pájaros vuelen desde lo alto de cada edificio. El docente guía a los estudiantes a realizar un
Este documento presenta un problema de geometría que involucra el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas tangente y coseno. En el problema, se describe una situación donde se miden los ángulos formados entre las visuales de dos edificios y la calle, para luego calcular las alturas de los edificios. Luego, se plantea que dos pájaros vuelan desde lo alto de cada edificio hacia una miga de pan en la calle, calculando la distancia de la miga a uno de los edificios y los ángulos de inclin
dfre201309091432520.cuaderno de trabajo_3basico_matematica_periodo4Patricia Julio Bravo
Este documento es un cuaderno de trabajo de matemáticas para tercer año básico. Contiene lecciones sobre conceptos geométricos como traslaciones, reflexiones, rotaciones y simetrías. Cada lección presenta ejemplos visuales y actividades para que los estudiantes practiquen y apliquen los conceptos. El objetivo general es desarrollar la comprensión de los estudiantes sobre movimientos y transformaciones geométricas a través de la práctica guiada.
Trazado y-desarrollo-de-tuberias-angulos-y-dibujo numero 1riverarley
El documento describe varios métodos para construir bisectrices, dividir ángulos en partes iguales, sumar y restar ángulos, y trazar desarrollos de piezas cilíndricas y codos formados por cilindros. Incluye instrucciones paso a paso con ilustraciones para cada construcción geométrica.
U3 t2-act. aprendizaje1 - moisés bruno floresQuelonio_Toxico
Este documento presenta 10 problemas de geometría resueltos. Cada problema involucra la construcción de una figura geométrica como triángulos, cuadrados, rectángulos y otras, usando métodos como arcos de circunferencia, escuadras y ángulos. Se proveen varias soluciones para cada problema con el fin de practicar diferentes técnicas de dibujo geométrico.
Este documento presenta una guía para un taller sobre identidades pitagóricas usando la herramienta Geogebra. El taller instruye a los estudiantes a construir un triángulo rectángulo en Geogebra y usar el Teorema de Pitágoras para derivar la primera identidad pitagórica. Luego se pide a los estudiantes que comprueben otras dos identidades pitagóricas moviendo los vértices del triángulo y analizando qué ocurre con las identidades.
Este documento presenta una guía para un taller sobre identidades pitagóricas usando la herramienta Geogebra. El taller comienza revisando conceptos como razones trigonométricas, teorema de Pitagoras e identidades reciprocas. Luego, los estudiantes construyen un triángulo rectángulo en Geogebra y verifican el teorema de Pitágoras. Finalmente, derivan la primera identidad pitagórica dividiendo el teorema de Pitágoras entre los lados del triángulo y reconociendo las razones trigonom
Este documento presenta una guía para un taller sobre los puntos notables de un triángulo utilizando el software Geogebra. La guía explica los conceptos teóricos sobre triángulos y sus elementos, y proporciona instrucciones paso a paso para construir los puntos notables de un triángulo como el incentro y circunferencia inscrita utilizando Geogebra. Finalmente, solicita al estudiante realizar construcciones adicionales y responder preguntas para evaluar su comprensión.
Este documento presenta una guía para un taller sobre los puntos notables de un triángulo utilizando el software Geogebra. Explica los conceptos teóricos sobre triángulos y sus elementos, y proporciona instrucciones paso a paso para construir un triángulo y determinar sus puntos notables como el incentro mediante bisectrices y puntos de intersección. Finalmente, plantea problemas y una evaluación para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
Este documento presenta información sobre el ángulo trigonométrico y la trigonometría. Explica que la trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de triángulos y las propiedades de las funciones trigonométricas. También describe tres sistemas para medir ángulos y cómo convertir entre ellos. Finalmente, define las razones trigonométricas para triángulos rectángulos.
Este documento presenta información sobre la trigonometría, incluyendo definiciones de ángulos trigonométricos, sistemas de medición angular, y razones trigonométricas para triángulos rectángulos. Explica que la trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de triángulos y las propiedades de funciones trigonométricas. También describe aplicaciones históricas de la trigonometría en campos como la astronomía, navegación y cartografía.
Este documento presenta el informe de un taller de taquimetría poligonal realizado por estudiantes de ingeniería civil. El objetivo principal fue aplicar métodos para realizar un levantamiento taquimétrico de un terreno y representar tanto su planimetría como altimetría. Se utilizó un taquímetro electrónico Sokkia DT-600 para medir las coordenadas de puntos del terreno y vincular estaciones. Los cálculos incluyeron correcciones de la poligonal, determinación de coordenadas de puntos y análisis de
Trabajo de fisica mecanica metodo del paralelogramoarnobis01
Este documento describe tres métodos (paralelogramo, triángulo y polígono) para sumar vectores en mecánica física. Incluye ejemplos ilustrativos de cada método, explicando cómo calcular la magnitud y dirección del vector resultante a partir de los vectores originales. El autor es Arnobis Garrido de la Universidad de la Costa en Barranquilla, Colombia.
SUMA Y RESTA DE VECTORES GRAFICA Y ANALITICAMENTEenrique0975
Este documento proporciona instrucciones para trazar vectores gráficamente utilizando un transportador y una escala. Explica cómo marcar los grados en el transportador, trazar una línea desde el origen hasta la marca, medir la magnitud del vector y completar la línea. También cubre sumas y restas de vectores usando los métodos del paralelogramo y el polígono, y proporciona ejemplos numéricos para la práctica.
Este documento presenta una guía didáctica para enseñar razones trigonométricas y el uso de calculadoras científicas. Explica que los estudiantes deben conocer las funciones trigonométricas y usar la calculadora correctamente. Analiza dos casos posibles: si los estudiantes conocen la circunferencia trigonométrica o las funciones trigonométricas. Luego, explica los signos de las funciones en cada cuadrante de la circunferencia y cómo calcular ángulos cuando se conocen valores de funciones trigonométricas
Este documento describe un experimento para comprobar las leyes del movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Se deja caer una esfera desde diferentes posiciones sobre un plano inclinado y se mide el tiempo que tarda en recorrer distancias fijas. Los datos se grafican y analizan para determinar la aceleración, la cual resulta ser constante, comprobando las leyes del MRUV.
Este documento es una evaluación de matemáticas sobre geometría y transformaciones isométricas para el 4° curso. La evaluación contiene cuatro secciones que cubren líneas de simetría y figuras simétricas, movimientos isométricos como traslaciones, reflexiones y rotaciones, conceptos clave de la unidad de geometría, y algoritmos matemáticos. El objetivo es identificar y aplicar estos conceptos geométricos y demostrar comprensión de la unidad.
El documento explica el concepto de producto vectorial y sus propiedades. El producto vectorial de dos vectores A y B, representado como A x B, es un vector perpendicular al plano formado por A y B, cuya magnitud es igual al área del paralelogramo formado por los vectores y cuya dirección sigue la regla de la mano derecha. El documento también describe siete propiedades clave del producto vectorial, incluida que A x B es un vector perpendicular a ambos vectores A y B.
Este documento describe vectores y operaciones vectoriales. Define vectores como segmentos orientados con magnitud, dirección y sentido. Explica métodos para calcular la suma y resta de vectores, como el paralelogramo y polígono. Incluye ejemplos de problemas sobre cálculos de resultados y diferencias de vectores.
El documento explica la relación entre el triple producto escalar y el triple producto vectorial de tres vectores a, b y c. Indica que el triple producto escalar es igual al volumen del paralelepípedo formado por los tres vectores, mientras que el triple producto vectorial es igual al área del paralelogramo formado por dos de los vectores multiplicada por el tercero. También demuestra la identidad de Jacobi para el triple producto vectorial.
El documento explica el triple producto escalar y vectorial. El triple producto escalar es igual al volumen del paralelepípedo formado por los tres vectores y su orden no importa, excepto en el signo. El triple producto vectorial da el vector perpendicular al plano formado por dos de los vectores. Se demuestra que el triple producto vectorial es igual al determinante formado por los componentes de los tres vectores usando la identidad de Jacobi.
Este documento presenta un problema de geometría que involucra el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas tangente y cotangente. En el problema, se describe una situación donde se miden los ángulos formados entre las visuales de dos edificios y la horizontal desde el centro de una calle ancha. Se pide calcular la altura de los edificios y la distancia a la que cae una miga de pan luego de que dos pájaros vuelen desde lo alto de cada edificio. El docente guía a los estudiantes a realizar un
Este documento presenta un problema de geometría que involucra el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas tangente y coseno. En el problema, se describe una situación donde se miden los ángulos formados entre las visuales de dos edificios y la calle, para luego calcular las alturas de los edificios. Luego, se plantea que dos pájaros vuelan desde lo alto de cada edificio hacia una miga de pan en la calle, calculando la distancia de la miga a uno de los edificios y los ángulos de inclin
dfre201309091432520.cuaderno de trabajo_3basico_matematica_periodo4Patricia Julio Bravo
Este documento es un cuaderno de trabajo de matemáticas para tercer año básico. Contiene lecciones sobre conceptos geométricos como traslaciones, reflexiones, rotaciones y simetrías. Cada lección presenta ejemplos visuales y actividades para que los estudiantes practiquen y apliquen los conceptos. El objetivo general es desarrollar la comprensión de los estudiantes sobre movimientos y transformaciones geométricas a través de la práctica guiada.
Trazado y-desarrollo-de-tuberias-angulos-y-dibujo numero 1riverarley
El documento describe varios métodos para construir bisectrices, dividir ángulos en partes iguales, sumar y restar ángulos, y trazar desarrollos de piezas cilíndricas y codos formados por cilindros. Incluye instrucciones paso a paso con ilustraciones para cada construcción geométrica.
U3 t2-act. aprendizaje1 - moisés bruno floresQuelonio_Toxico
Este documento presenta 10 problemas de geometría resueltos. Cada problema involucra la construcción de una figura geométrica como triángulos, cuadrados, rectángulos y otras, usando métodos como arcos de circunferencia, escuadras y ángulos. Se proveen varias soluciones para cada problema con el fin de practicar diferentes técnicas de dibujo geométrico.
Este documento presenta una guía para un taller sobre identidades pitagóricas usando la herramienta Geogebra. El taller instruye a los estudiantes a construir un triángulo rectángulo en Geogebra y usar el Teorema de Pitágoras para derivar la primera identidad pitagórica. Luego se pide a los estudiantes que comprueben otras dos identidades pitagóricas moviendo los vértices del triángulo y analizando qué ocurre con las identidades.
Este documento presenta una guía para un taller sobre identidades pitagóricas usando la herramienta Geogebra. El taller comienza revisando conceptos como razones trigonométricas, teorema de Pitagoras e identidades reciprocas. Luego, los estudiantes construyen un triángulo rectángulo en Geogebra y verifican el teorema de Pitágoras. Finalmente, derivan la primera identidad pitagórica dividiendo el teorema de Pitágoras entre los lados del triángulo y reconociendo las razones trigonom
Este documento presenta una guía para un taller sobre los puntos notables de un triángulo utilizando el software Geogebra. La guía explica los conceptos teóricos sobre triángulos y sus elementos, y proporciona instrucciones paso a paso para construir los puntos notables de un triángulo como el incentro y circunferencia inscrita utilizando Geogebra. Finalmente, solicita al estudiante realizar construcciones adicionales y responder preguntas para evaluar su comprensión.
Este documento presenta una guía para un taller sobre los puntos notables de un triángulo utilizando el software Geogebra. Explica los conceptos teóricos sobre triángulos y sus elementos, y proporciona instrucciones paso a paso para construir un triángulo y determinar sus puntos notables como el incentro mediante bisectrices y puntos de intersección. Finalmente, plantea problemas y una evaluación para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
Este documento presenta una guía para un taller sobre los puntos notables de un triángulo utilizando el software Geogebra. Explica los conceptos teóricos sobre triángulos y sus elementos, y proporciona instrucciones paso a paso para construir un triángulo y determinar sus puntos notables como el incentro. Finalmente, plantea problemas y una evaluación para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
Este documento presenta una guía para un taller sobre secciones cónicas utilizando la herramienta Geogebra. El taller inicia construyendo una circunferencia y determinando su centro, radio y diámetro. Luego, se construye una parábola a partir de su foco y directriz, y se determinan las propiedades de ambas secciones cónicas. Finalmente, se proponen ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
Este documento presenta una guía para un taller sobre secciones cónicas utilizando la herramienta Geogebra. Explica cómo construir geométricamente una circunferencia y una parábola, identificando sus partes como el centro, radio, diámetro y foco. También incluye ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los procedimientos aprendidos y evalúen su comprensión de estos conceptos geométricos.
Este documento presenta un taller sobre el teorema de Pitágoras utilizando el software Geogebra. Explica quién fue Pitágoras y su descubrimiento del teorema. Luego, guía a través de varios ejemplos prácticos para construir triángulos rectángulos en Geogebra y verificar el teorema de Pitágoras. Finalmente, proporciona enlaces adicionales sobre el tema.
Este documento presenta un taller sobre polígonos regulares e irregulares utilizando el software Geogebra. Explica cómo construir polígonos irregulares de diferentes lados con medidas de lados y ángulos desiguales, y polígonos regulares de hasta 10 lados cuyos lados y ángulos interiores son congruentes. Finalmente, proporciona una tabla con la medida de los ángulos internos de polígonos regulares de hasta 10 lados.
Este documento presenta un taller sobre polígonos regulares e irregulares utilizando el software Geogebra. Explica cómo construir polígonos irregulares de diferentes lados con medidas de lados y ángulos desiguales, y polígonos regulares de hasta 10 lados cuyos lados y ángulos interiores son congruentes. Finalmente, proporciona una tabla con la medida de los ángulos internos de polígonos regulares de hasta 10 lados.
Planificación 7° básico construcción de triangulos araucanía aprendeEsmeralda Ramirez
Este documento presenta la unidad 3 sobre triángulos del séptimo año básico. Explica que la unidad se enfoca en resolver desafíos geométricos usando regla y compás. También describe las construcciones básicas como perpendiculares y paralelas que son fundamentales para construcciones posteriores. Finalmente, detalla la planificación de la unidad con las habilidades, aprendizajes esperados e indicadores que se trabajarán clase a clase.
Este documento presenta la unidad 5 de trigonometría de un curso de matemáticas. Introduce los conceptos básicos de ángulos y razones trigonométricas, y explica cómo calcular los lados de triángulos rectángulos usando las funciones trigonométricas. Incluye ejercicios para practicar la conversión entre grados sexagesimales, centesimales y radianes, y la solución de problemas geométricos usando razones trigonométricas.
Este documento presenta una actividad didáctica sobre paralelogramos para estudiantes de 4to grado de secundaria. La actividad incluye construcciones de paralelogramos usando Geogebra y preguntas para que los estudiantes justifiquen la definición de paralelogramo y evalúen si la proposición de que las diagonales de todo paralelogramo tienen medidas iguales es verdadera o falsa.
Este documento presenta un taller sobre el teorema de Pitágoras realizado con el software Geogebra. Explica brevemente quién fue Pitágoras y describe el teorema. Luego, detalla paso a paso cómo construir triángulos rectángulos en Geogebra para verificar el teorema. Finalmente, propone algunas prácticas para que los estudiantes apliquen el teorema.
Este documento presenta varias actividades relacionadas con el teorema de Pitágoras usando el software Cabri, incluyendo una comprobación numérica y una demostración geométrica del teorema. También describe cómo construir cuadrados y macro en Cabri, y revisa otros conceptos geométricos como la recta de Euler y el lugar geométrico descrito por el punto medio de una cuerda de una circunferencia.
Este documento presenta el plan de orientación para el curso de matemática de 4°A y B en el año 2015 en la Escuela Modelo D.E.V.O.N. Incluye los contenidos de los tres trimestres divididos en unidades temáticas como números reales, ecuaciones, funciones cuadráticas y trigonometría. También presenta ejemplos de actividades y ejercicios para la evaluación.
Este documento presenta un taller sobre el uso de Geogebra para resolver problemas matemáticos relacionados con circunferencias, semicircunferencias y áreas. El taller guía a los estudiantes paso a paso para construir una figura geométrica relacionada con un problema sobre un talismán real y calcular el área de la parte dorada usando herramientas de Geogebra. Luego, se propone un problema similar para que los estudiantes lo resuelvan.
Este documento presenta los apuntes de la materia de Topografía II. Incluye información sobre los objetivos y temas del curso, como orientación astronómica, altimetría, configuración de terrenos y presupuestos. También detalla 10 prácticas que los estudiantes completarán para aplicar los conceptos aprendidos. El documento concluye con algunos ejercicios de revisión sobre conceptos de topografía introducidos en el curso anterior.
El documento describe cómo usar el software gratuito Geogebra para enseñar conceptos geométricos como polígonos, ángulos, líneas paralelas y perpendiculares a estudiantes de undécimo grado. Incluye 7 actividades con ejercicios paso a paso para construir diferentes figuras geométricas y medir sus ángulos y lados usando las herramientas de Geogebra.
Este documento presenta un módulo de geometría para estudiantes de 6° básico. Incluye cinco clases con actividades sobre ángulos, construcción de triángulos, y clasificación de triángulos según la medida de sus lados y ángulos. Cada clase contiene explicaciones e instrucciones detalladas para que los estudiantes practiquen los conceptos geométricos básicos.
.Cuaderno de trabajo_6basico_modulo3_matematica_final
guía 1
1. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
ELECTIVA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
I. IDENTIFICACIÓN DEL TALLER
N° TALLER 1 FECHA 16-09-14
GRADO
Decimo
TITULO
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos
UNIDAD PENSAMIENTOS INCLUIDOS
Pensamiento espacial y sistemas geométricos
CONOCIMIENTOS PREVIOS
1. Definición de funciones trigonométricas
2. Definición de ángulo
3. Clases de triangulo
4. Partes del triangulo
INTRODUCCIÓN
Es importante considerar la implementación de herramientas tecnológicas que
permitan a los docentes de matemáticas el desarrollo ameno y didáctico de
cada uno de los temas fundamentales del curso de trigonometría básico en
décimo grado.
AUTORES: ALEIDA YERALDIN GARCÍA ACOSTA – NURY ALEJANDRA
GÓMEZ BOLAÑOS
I. COMPONENTE TEÓRICO
A. Ángulo: un ángulo es la unión de dos rayos que tienen un punto
final en común llamado vértice. Designamos un rayo como lado
inicial del ángulo y el otro lo llamamos lado terminal.
B. Clases de triángulos: pueden clasificarse según la medida de
sus lados o de sus ángulos, para la presente actividad nos
2. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
ELECTIVA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
interesa la clasificación de acuerdo a sus ángulos estos son:
Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto
(90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les
denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos
interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos
obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores
es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos
(menores de 90°).
Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores
son menores de 90°.1
C. Partes de un triángulo: para el desarrollo de esta guía
analizaremos los triángulos rectángulos y sus partes son:
Cateto adyacente: lado del triángulo rectángulo consecutivo al
ángulo agudo que se elige para determinar las razones
trigonométricas.
1 http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo
3. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
ELECTIVA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
Cateto opuesto: lado del triángulo rectángulo opuesto al ángulo
agudo que se elige para determinar las razones trigonométricas.
Hipotenusa: lado del triángulo rectángulo opuesto al ángulo
recto.
D. Funciones trigonométricas: En todo triangulo rectángulo existen
relaciones entre sus lados, si θ es cualquier ángulo agudo se
podría considerar un triángulo rectángulo que tiene a θ como uno
de sus ángulos, de donde se pueden obtener las seis razones
trigonométricas teniendo en cuenta las longitudes de los lados.
푠푒푛ө = 푐푎푡푒푡표 표푝푢푒푠푡표 (푐표)
ℎ푖푝표푡푒푛푢푠푎 (ℎ푝)
푐푠푐ө = ℎ푖푝표푡푒푛푢푠푎
푐푎푡푒푡표 표푝푢푒푠푡표
푐표푠ө = 푐푎푡푒푡표 푎푑푦푎푠푒 푛푡푒 (푐푎)
ℎ푖푝표푡푒푛푢푠푎 (ℎ푝)
푠푒푐ө = ℎ푖푝표푡푒푛푢푠푎
푐푎푡푒푡표 푎푑푦푎푠푒푛푡푒
푡푎푛ө = 푐푎푡푒푡 표푝푢푒푠푡표 (푐표)
푐푎푡푒푡표 푎푑푦푎푠푒푛푡푒 (푐푎)
푐표푡ө = 푐푎푡푒푡표 푎푑푦푎푠푒푛푡푒
푐푎푡푒푡표 표푝푢푒푠푡표
II. METODOLOGÍA PARA EL DESARROLLO DE LA GUÍA.
ORGANIZACIÓN EN GRUPO, INDIVIDUAL, FECHAS DE
ENTREGA:
Se conformaran parejas para el desarrollo de la presente guía que
debe entregarse en una carpeta comprimida un informe en Word con
imágenes de cada procedimiento y las construcciones realizadas en
Geogebra al finalizar la clase.
III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO
1. Con la herramienta recta construya una. Nótese en este momento
que automáticamente se crean dos puntos A y B
2. Con la cuarta herramienta de la barra opción perpendicular
construya la recta perpendicular a la construida en el inciso
anterior cuyo punto de intersección sea el punto A
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FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
ELECTIVA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
3. Con la herramienta polígona construya un triángulo cuyos vértices
sean A, B y un punto C sobre la recta perpendicular.
4. Para comodidad de los cálculos que realizaremos más adelante
conviene renombrar los elementos de tal manera que el lado
opuesto a cada vértice le corresponda la misma letra pero en
minúscula, es probable que también se deban renombrar las
rectas por ejemplo con n y m.
5. Con la octava herramienta en la opción ángulo trace los ángulos
internos del triángulo rectángulo construido de tal manera que el
primero sea el del vértice A el segundo el que corresponde al
vértice B y por último el del vértice C. Se recomienda ir limpiando
la zona de trabajo y ocultando los elementos que ya no
necesitamos, en este caso ocultaremos las rectas.
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6. En la parte superior encontramos el comando vista y en este la
opción hoja de cálculo, elíjala para realizar los siguientes
procedimientos.
7. Procedimientos en la hoja de cálculo:
Escriba la siguiente lista de las funciones trigonométricas
respecto al ángulo β en la primera columna de la hoja de
cálculo.
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En la columna B realiza los cálculos correspondientes a
cada función como se muestra en la imagen, teniendo en
cuenta que esta hoja funciona como una hoja de cálculo de
Excel, por consiguiente para introducir una formula debe
ponerse primero el signo (=). Realice los cálculos frente a
la casilla correspondiente según la lista hecha
anteriormente , introduzca los datos de la siguiente
manera:
=sen(β)
=cos(β)
=tan(β)
= cosec(β)
= sec(β)
= cot(β)
Como vimos en el marco teórico, las funciones
trigonométricas nacen de la relación entre los lados de un
triángulo rectángulo, así que en este punto las
verificaremos para el ángulo β; primero debemos
establecer que para β el cateto opuesto es b, el adyacente
es c y la hipotenusa es a
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Al terminar el procedimiento para cada razón veremos que
efectivamente existe equivalencia entre el anterior
procedimiento y este
¿Qué sucede con el valor de las funciones al variar la
longitud de los lados sin alterar el valor del ángulo? Para
lograrlo mueve el punto B
IV. PROBLEMA (PARA RESOLVER POR EL ESTUDIANTE)
1) Realice todo el procedimiento anterior para el ángulo γ.
V. EVALUACIÓN
1) Construya un triángulo rectángulo cuyos catetos sean 4 y 5
unidades, luego determine las razones trigonométricas a partir de
la longitud de los lados
2) Desarrolle el siguiente problema utilizando Geogebra y como el
punto anterior hágalo a partir de la longitud de los lados del
triángulo que puede construirse a partir de los datos
suministrados:
Desde un punto a nivel del terreno a 135 pies de la base
de una torre el ángulo de elevación de la punta de dicha
torre es de 57°. Calcular la altura máxima de la torre y las
razones trigonométricas del ángulo mencionado.
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LISTA DE CHEQUEO
No.
Orden
VARIABLES/INDICADORES
DE LOGRO
CUMPLE OBSERVACIÓN
SI NO
Construir elementos para
corroborar las razones
trigonométricas.
Relacionar adecuadamente
las funciones trigonométricas
con los lados del triángulo
rectángulo.
Realizar el informe solicitado
en la guía.
Manipular la guía de acuerdo
a las instrucciones dadas
para concluir la actividad con
éxito.