Este documento presenta una guía didáctica para enseñar razones trigonométricas y el uso de calculadoras científicas. Explica que los estudiantes deben conocer las funciones trigonométricas y usar la calculadora correctamente. Analiza dos casos posibles: si los estudiantes conocen la circunferencia trigonométrica o las funciones trigonométricas. Luego, explica los signos de las funciones en cada cuadrante de la circunferencia y cómo calcular ángulos cuando se conocen valores de funciones trigonométricas

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA: MATEMÁTICA Y FÍSICA
NOMBRE: Cuichán S. Mariela CURSO: 7mo semestre
ASIGNATURA: Software de la Matemática FECHA: 2015-10-30
ELABORAR UNA GUÍA DIDÁCTICA PARA UTILIZARLA EN CLASES.
TEMA: RAZONES TRIGOOMÉTRICAS Y CALULADORA
Para estudiar esta unidad los estudiantes deberán trabajar con una calculadora científica, es
decir una calculadora que cuente con todas las funciones trigonométricas, funciones
trigonométricas inversas, a su vez los estudiantes deberán conocer cada una de las funciones y
manejar la calculadora correctamente.
Para este trabajo se pueden presentar dos casos:
 Si el estudiante conoce la circunferencia trigonométrica para representar ángulos y los
valores de sus razones trigonométricas.
 Necesita profundizar en su conocimiento y manejo.
 Domina lo suficiente como para resolver el problema.
 Si el estudiante conoce las funciones trigonométricas:
𝑦 = sin(𝑥) 𝑦 = cos(𝑥) 𝑦 = tg(𝑥).
 Necesita profundizar en su conocimiento y manejo.
 Domina lo suficiente como para resolver el problema.
Se analizará cada opción que se planteó para estudiar el tema.
LA CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
Para estudiar la circunferencia trigonométrica debemos recordar algunas definiciones que
implican el estudio de la misma.
Se analiza primero los signos que deben tener las funciones 𝑠𝑖𝑛, 𝑐𝑜𝑠, 𝑡𝑔 dentro de los
cuadrantes.
De acuerdo con la definición anterior de acuerdo a los cuadrantes podemos definir el signo del
valor de un ángulo.
Todas
1er
cuadrante
3er
cuadrante
2do
cuadrante
4to
cuadrante
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛
𝑠𝑖𝑛
 En el 1er
cuadrante todas las funciones
son positivas.
 En el 2do
cuadrante la función 𝑠𝑒𝑛𝑜 y su
inversa son positivas las otras funciones
son negativas.
 En el 3er
cuadrante la función 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒
y su inversa son positivas las otras
funciones son negativas.
 En el 4to
cuadrante la función 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 y
su inversa son positivas las otras
funciones son negativas.
0°
270°
180°
90°

2. Van a existir ángulos que tengan el mismo valor numérico pero con diferente signo:
EJEMPLO:
PRIMER
CUADRANTE
SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE CUARTO CUADRANTE
sin(30) = 0.5 𝑠𝑖𝑛(180 − 30) = 0.5 𝑠𝑖𝑛(180 + 30) = −0.5 𝑠𝑖𝑛(360 + 30) = −0.5
cos(30) =
√3
2
𝑐𝑜𝑠(180 − 30) = −
√3
2
𝑐𝑜𝑠(180 + 30) = −
√3
2
𝑐𝑜𝑠(360 − 30) =
√3
2
𝑡𝑔(30) =
√3
3
𝑡𝑔(180 − 30) = −
√3
3
𝑡𝑔(180 + 30) =
√3
3
𝑡𝑔(360 − 30) = −
√3
3
En algunos casos se nos presentará un valor ya calculado de un ángulo pero este ángulo no
será exacto y se nos pedirá encontrar dicho ángulo, entonces cuando trabajamos con la
calculadora nos arrojará un valor de un ángulo pero ese ángulo siempre será positivo, en caso
que el valor sea negativo se lo tomará como positivo. EJEMPLO:
 El valor del seno de un ángulo del segundo cuadrante vale 0,7. ¿De qué ángulo se
trata?
𝑠𝑖𝑛−1(0.7) = 44,43°
Como dice en el segundo cuadrante entonces se tiene:
180 − 44,43° = 135,57°
Entonces el ángulo buscado es: 135,57°
 El valor del coseno de un ángulo del segundo cuadrante vale -0,8. ¿De qué ángulo se
trata?
𝑐𝑜𝑠−1(−0,8) = 143,13°
Entonces el ángulo buscado es: 143,13° porque en el segundo cuadrante sólo el seno
de un ángulo es positivo, entonces al calcular el 𝑐𝑜𝑠−1
nos da como resultado el
ángulo buscado.
Debemos tener en cuenta lo que nos pide el ejercicio para no confundirnos al encontrar
ángulos.