Guia de calculo

1. GUIA DE ESTUDIO unidad 2 y 3 Rocío Solís Ledezma
El antro “A” cobra $30 de entrada y $25 por refresco que se consuma, el antro “B” cobra $40
de entrada y $20 por refresco.
¿Cuánto paga Miguel en “A” si durante el tiempo que estuvo en el antro se tomo 5 refrescos?
______________. ¿Cuánto pagaría en “B” ¿___________________
Escribe la función del pago que tiene que hacer Miguel en términos del número de refrescos
x que consuma en cada uno de los antros.
F(x)=______________________ g(x)=_______________________________
¿Cuál es la pendiente de la recta g(x)? ___________.
¿Qué significado tiene la pendiente? _________________________________.
¿Cuál es la ordenada al origen de la recta f(x)? ___________. Y ¿Qué significado tiene?
______________________________________________.
¿Qué antro le conviene a Miguel y bajo qué condiciones?
2.- Se deja caer una piedra desde la azotea de un edificio de 80 m de altura. Si la distancia d
que recorre la piedra en términos del tiempo t que transcurre desde que se deja caer está
dada por la función d(t)=5t 2
, donde t está dado en segundos y d(t) está dada en metros, se
quiere saber la velocidad de la piedra al chocar con el suelo.
a. ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo?
b. Describe de manera clara y precisa cómo por medio de una tabla de
velocidades promedio se puede determinar la velocidad de la piedra al
chocar con el suelo.
c. Determina de manera simbólica la velocidad de la piedra al chocar con el
suelo, calculando el límite de las velocidades promedio.
4.- Para resolver los siguientes problemas utiliza aproximaciones.
• Un automóvil recorre D= 30t + t2
metros en t segundos. a) Determina su velocidad
promedio en los tiempos t1 = 2 seg. y t2 = 4 seg. b) la velocidad instantánea en el
tiempo t= 4 seg,
• Una piedra cae libremente, partiendo del reposo de acuerdo a la Ley
s(t) = 14.9 t2
. Halla la velocidad promedio entre los tiempos t1 = 2 seg. y t2 = 5 seg . Cuál
es la velocidad instantánea en el tiempo t = 4 seg.

2. • Si una pelota de tenis es arrojada hacia arriba de acuerdo al siguiente modelo
Matemático 806416)( 2
++−= ttts . Determina:
¿En qué tiempo cae la pelota al suelo? Y ¿Cuál es la velocidad de caída de la pelota?
5.- Determina la derivada de las siguientes funciones con Newton y con Fermat
6.- Determina la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función
7, Determina la derivada de cada una de las siguientes funciones utilizando la fórmula
adecuada.
1.
x
x
xf
3
1
)(
−
=
2.
6
1
4)( 3 2
−= xxf
3. 3 2
2
9
4
)(
x
x
xf −=
4. 34253
)3()67()95()( +−+= xxxxf
5. 3 2
284)( −−= xxxf
6. 2
33
)38(
)5(
)(
+
+
=
x
x
xf
7.
2
)51(
)( 2
4
−
+
=
x
x
xf
8. 2
33)( xxf −+=
9.
4
)65(
)( 23
3
+
+
=
xx
x
xf

3. 10.
64
94
)( 2
++
−
=
xx
x
xf
11.
5
4
3
3
6
2
6
1
)( 3
+−+=
xxx
xf
12.
3
23
95
)( 





+
−
=
x
x
xf
13.
1
1
)( 2
2
−−
−+
=
xx
xx
xf
14. ( ) ( ) 5
4
4
3
3
53624)( −+−= xxxf
15. ( )3 22
5353
6
7
)( +−+−= xxxxxf