Introducción a Función Lineal

1. I.E.D. PAULO VI
TALLER MATEMÁTICAS GRADO OCTAVO.
MATEMÁTICAS
FUNCION LINEAL
OBJETIVO:
Realizar el trazo de una función lineal e identificar sus características.
Encontremos el perímetro de un cuadrado de lado 2cm, 3cm, 4cm, 5 cm y 10 cm.
Recordemos que el perímetro es la longitud del contorno de figura.
Podemos organizar los datos en una tabla:
LADO (CM) PERIMETRO (CM)
2 8
3 12
4 16
5 20
10 40
Observa, si cambia la longitud del lado, cambia también en la misma proporción el
perímetro del cuadrado.
Entonces el perímetro está en función del lado del cuadrado.
Sea x la longitud del lado, f(x) será el perímetro del cuadrado. En Términos
generales el perímetro del cuadrado es cuatro veces su lado. f(x) = 4x
f(x) = 4.x
f(2) = 4.(2) = 8
f(3) = 4.(3) = 12
f(4) = 4.(4) = 16
f(5) = 4.(5) = 20
También se suele expresar como y = 4x
Observemos que siempre que cambia x, cambia el valor de f(x). Como en este caso
el perímetro f(x) depende de la longitud del lado x. A x le llamamos variable
independiente y f(x) variable dependiente.
Podemos organizar estos datos en una tabla de datos
2cm
m
PERIMETRO= 2cm + 2cm+ 2cm + 2cm = 8cm

2. X Y
2 8
3 12
4 16
5 20
10 40
Estos datos los podemos representar en forma gráfica en un plano cartesiano,
localizando en el plano cartesiano los pares ordenados (x,y), y uniendo los puntos, así
Esta es la representación gráfica de y = 4x, o que podemos escribirla como
f(x) = 4x.
EJEMPLO:
Graficar en el plano cartesiano y = - 2x + 3
Para hacer la gráfica primero realizamos una tabla de datos dándole valores a la
variable independiente x, para obtener los valores dependientes de la variable y.
Si x = -2, entonces y = f(-2) = -2.(-2) + 3 = 4 + 3 = 7
Si x = -1, entonces y = f(-1) = -2.(-1) + 3 = 2 + 3 = 5
Si x = 0, entonces y = f(0) = -2.(0) + 3 = 0 + 3 = 3
Si x = 1, entonces y = f(1) = -2.(1) + 3 = -2 + 3 = 1
Si x = 2, entonces y = f(2) = -2.(2) + 3 = -4 + 3 = -1
-4
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y
x
y = 4x
X Y
-2 7
-1 5
0 3
1 1
2 -1

3. Una función puede ser de primero, segundo, tercero u otro grado, de acuerdo con el
mayor grado que tenga x en la ecuación, y la representación gráfica de cada una de
ellas tendrá características especiales.
Las ecuaciones que hemos representado y = 4x ; y = -2x + 3, el exponente de x es 1
por ende se llaman Funciones de Primer Grado.
A las funciones cuya gráfica es una línea recta le llamamos Función Lineal.
ACTIVIDAD
1. Realiza una tabla de datos y gráfica cada una de las siguientes funciones lineales.
a) y = 2x
b) y = 2x -1
c) y = 2x + 3
d) y = -2x
e) y = -2x + 1
2. Observa el trazo de las gráficas anteriores y encuentra similitudes y
diferencias. Explica.
3. Realiza una tabla de datos y gráfica en un plano cartesiano cada una de las
siguientes funciones.
a) y = 3x - 2
b) y = 4x - 2
c) y = 5x – 2
d) y = -3x -2
e) y = ½ x
4. Resuelva y Represente cada situación en un plano cartesiano
a) Un automóvil recorre en promedio 60 Km por hora. ¿Cuántos kilómetros
habrá recorrido al cabo de 2, 4, 5, 6 y 8 horas? ¿qué función representa la
distancia recorrida en función del tiempo?
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y
x
y = -2x + 3

4. b) Un fabricante invirtió $ 28.000 en unas matrices para moldear suelas de
zapatillas. Producir cada par de suelas cuesta $ 35.000 más. ¿Cuánto le
cuesta producir 5 pares de suelas, una decena de pares, una docena de pares?
c) Un trabajador gana $45000 por un día de trabajo. ¿Cuánto ganará en 3, 5, 7,
9 días?
d) Si una llave de agua vierte 10 litros por minuto, ¿cuántos litros vierte en 5
minutos? ¿En ¼ de hora?, ¿En ½ hora? ¿En 1 de hora?
e) Un técnico de reparaciones electrodomésticas cobra $45.000 por la visita
más $40.000 por cada hora de trabajo. ¿cuánto se le debe pagar por 2, 3, 4,
y 5 horas de trabajo? ¿qué función lineal representa el precio que debemos
pagarle en función del tiempo de trabajo?
Recomendación: elabora una tabla de datos para cada situación.
5. Consulta y representa tres situaciones de la vida cotidiana que se puedan
modelar en una función lineal.