El documento presenta información sobre los números racionales. Explica que los números racionales (Q) forman un conjunto infinito que incluye fracciones como 1/2, -3/4, etc. También describe cómo representar números racionales en una recta numérica, y establece el orden entre ellos usando las propiedades de las operaciones. Finalmente, propone ejercicios para practicar conversiones entre fracciones propias, impropias y números mixtos.

1. 1
INSTITUCIÓN EDUCATIVA REPÚBLICA DE ISRAEL
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES (Q)
ESTÁNDAR: Utilizar significativamente los números racionales, sus propiedades, operaciones y relaciones en
situaciones problémicas.
CONTENIDOS:
- Repaso de los números fraccionarios
- El conjunto de los racionales: Concepto, representación, orden, operaciones y propiedades.
METAS DE COMPETENCIA:
- Identificar y usar los números racionales en diferentes contextos.
- Representar gráficamente los números racionales, establecer relaciones entre ellos y resolver
problemas de la vida cotidiana.
DESEMPEÑOS:
 Utilizo significativamente los números racionales en situaciones problémicas de diversos
contextos.
 Aplico las relaciones entre números racionales para agilizar cálculos y resolver situaciones
problémicas.
 Valoro los aportes de los números racionales para el conocimiento y la comprensión de
situaciones de mi vida cotidiana.
METODOLOGÍA
El estudiante iniciará la guía resolviendo una situación problema y luego desarrollará la guía en forma grupal y/o
individual; socializará su trabajo con los compañeros y con el profesor, lo cual permitirá el intercambio de ideas
para aclarar, reforzar, entender y aplicar los diferentes conceptos al finalizar la guía desarrollará un problema
planteado en inglés reforzando el proyecto bilingüe.
BIBLIOGRAFÍA
 Espiral 7º. Grupo Editorial Norma.
 Aritmética y Geometría II. Editorial Santillana
 Matemáticas 7º. Editorial Santillana
 Nuevo Pensamiento Matemático 7º Libros & Libros
 Otros textos de Matemáticas 7º
TALLER INTEGRAL
COMPRENSIÓN LECTORA
GUERRAS POR AGUA
El agua ocupa un volumen de 1400 millones de km3
, que representa 2/3 de la superficie del planeta.
En estado sólido el agua se encuentra en forma de hielo en los polos y en las grandes altitudes glaciares;
en este estado representa el del total.
En forma líquida, el agua representa el . De esta cantidad la mayor parte corresponde a agua salada.
En realidad, la humanidad solo dispone de un 2.3% de agua apta para el consumo de personas, animales
y para regadío y actividades industriales.
Hay regiones con escasez de agua dulce que padecen sequías permanentes o estacionales. Ejemplo:
África, Oriente Medio y la alta Guajira en Colombia.
En varios países las fuentes de agua son consideradas asuntos de seguridad nacional. Se prevee que en
el futuro pueden estallar guerras por el precioso líquido. En efecto, ya se han presentado conflictos entre
ciudades y países vecinos por el aprovechamiento y dominio de un río o una fuente de agua.
Tomado de Nuevo Pensamiento Matemático-Libros & Libros S.A.
Después de leer:
a. Escribe todos los números enteros que aparecen en el texto.
b. Escribe los números fraccionarios que encuentres.
c. ¿Qué entiendes por fracción?
d. ¿Qué cantidad de agua representa la fracción de 100.000?
e. ¿Qué fracción representa mayor cantidad? ó ?
f. ¿Por qué es importante entender el concepto de fracción?

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1. SITUACIÒN PROBLEMA
Un padre fallece y deja de herencia un capital de $120.000.000 de pesos para repartirlo entre la esposa y
sus 5 hijos. Por ley a la esposa le corresponde el 50% y el resto a los 5 hijos por partes iguales.
- Cuanto le corresponde a la esposa?
- Cuanto le corresponde a cada hijo?
- Que parte del total de la herencia le toca a la esposa?
- Que fracción del total le corresponde a cada hijo?
2. TALLER DE PRECONCEPTOS:
Recuerdas que es una fracción? --------------------------------------------------
Como se llaman los términos que forman la fracción? -----------------------
Que significa el numerador?------------------------------------------------------
Que significa el denominador? --------------------------------------------------
A) Escribe al frente de cada gráfico el número fraccionario que representa la parte sombreada
a) b)
c) d)
e) f)
B) Representa las siguientes fracciones en forma gráfica :
a) 5/8 b) 21/6
c) 4/5 d) 13/2
C) Juan le da a su hijo 1/5 de su dinero. Si tenía $10500, cuánto dinero le dio?
D) Ana tiene una caja de 12 colores. Se le pierden 4. Que fracción de la caja de colores le queda?
E) Tengo 2/3 de $ 24000. Cuánto dinero tengo?
F) A cuantos días equivale 1/3 del mes?
G) A cuantos minutos equivale ¾ de una hora?
H) A cuantos pesos equivale 2/5 de $5000?
I) Halla el número que falta para que las siguientes fracciones sean equivalentes:
a) = b) = c) =
d) = e) = f) =
J) Simplifica hasta donde sea posible las siguientes fracciones:
a) 8 / 72 b) 16 / 144 c) 20 / 180
d) 4 / 36 e) 1500 / 340 840/ 2400

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3) EL CONJUNTO DE LOS NÙMEROS RACIONALES (Q)
Es el conjunto formado por todos los números de la forma donde a y b son números enteros y b ≠ 0.
Es un conjunto con infinitos elementos algunos de los cuales son : , , …..
A los racionales positivos los designamos: Q+
NUMEROS RACIONALES POSITIVOS:
Decimos que un número racional es positivo si el numerador y el denominador de la fracción tienen el
mismo signo:
-3/ -5 es un racional positivo que es equivalente a 3/ 5 porque?
8/3 es un racional positivo
4 es un racional positivo, porque?
NUMEROS RACIONALES NEGATIVOS:
Decimos que un racional es negativo cuando ……………………………..
3/ -4 , -2/ 3 , -8 / 7 , 12/ -6 son racionales negativos , porque?
A los racionales negativos los designamos: Q-
Entonces : Q = Q-
U {0 } U Q+
Es Z C Q , porque? ----------------------------------
4) REPRESENTACIÒN GRÀFICA DE Q:
Igual que los números naturales y los números enteros, los números racionales se asocian con puntos en
la recta numérica
Ejemplos :
-Representemos ½ en la recta numérica:
-Representemos -3/ 4:
-Representa en la recta numérica:
a) 7/2 b) -2/3 c) 9/2 d) 13/5 e) -23/4 f) -4/3
5) EJERCICIOS:
a) Los 2/3 de un tanque están ocupados por agua . Si la capacidad del tanque es 120 litros. Qué
cantidad de agua contiene?
b) Una torta fue partida en 48 pedazos y se gastaron las ¾ partes. Cuantos trozos fueron repartidos?
Cuántos sobraron?
c) Escribe 5 racionales equivalentes a :
1) 1/7 2) -8/3 3) -12/5
d) Verifique si las fracciones dadas son equivalentes entre sí:
1) ¾ , 27/3 2) 15/7 , 45/21 3) -4/17 , -8/34
4) 144/5 , 5/144 5) -41/27 , -246/162 6 ) 12/3 , 4
e) Simplifica los siguientes racionales hasta donde sea posible :
1) -840/240 2) 25/100 3) 1400/3600
4) -120/300 5) 1240/ 300 6) – 2700/2400
f ) Representa en la recta numérica los siguientes racionales :
1) -13/5 2) 4/6 3) 23/7
4) -2/3 5) -25/4 6) 34/5
7) -34/5 8) 14/5 9) -21/7
6) ORDEN EN LOS RACIONALES:
Analicemos la siguiente situación: Los siguientes recipientes contienen líquido; colorea en cada
uno de ellos la cantidad de líquido que contienen si dicha cantidad está representada por el
racional respectivo.
3/4 1/2 1/4
-Cual tiene más cantidad de líquido?---------------------------

4. 4
-Como es 3/4 respecto a 1/2? ----------------------------------
-Como es 3/4 respecto a 1/4 ----------------------------------
-Como es 1/2 respecto a 1/4 -----------------------------------
-Coloca el signo > o < según corresponda: 3/4 1/2
-Representa en la recta numérica a 3/4 y a ½
-Recuerda: Un número es mayor que otro si en la recta numérica está a la ---------------
del otro.
-Hay un método numérico para comprobar cuando un número racional es mayor o menor que otro.
Para comprobar si 3/4 es mayor o menor que 1/2, se multiplica en cruz y si el primer producto es mayor
entonces el primer racional es mayor.
Si el primer producto es menor entonces el primer racional es menor que el segundo así:
3x2 = 6
4x1 = 4
Entonces 3/4 > 1/2
EJERCICIOS:
1) Coloca el signo > o < según corresponda :
a) 3/4 1/5 b) -1/7 -1/6 c) -13/5 14/8
d) 47/6 7/8 e) -4/5 3/2 f) -15/23 -31/28
2) Ordena los siguientes racionales de menor a mayor :
a)3/5 , -11/10 , -4/5 , 7/4
b)4/3 , -1/2 , ¾ , 7/6 , -9/4
3)Ordena los siguientes racionales de mayor a menor :
a)4/3 , -16/8 , 4/6 , -19/9
b)13/7 , 40/35, -7/5 , -6/7 , 1/5
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
1. ¿Qué procedimiento debes seguir para sumar números racionales? Escribe 5 ejemplos.
2. Consulta cuáles propiedades cumple la adición de números racionales y completa el siguiente cuadro:
PROPIEDAD
EJEMPLO
3. Realiza las siguientes operaciones con racionales:
a. + - = c. - - = e. ( + ) - =
b. + - = d. + - + = f. ( - ) - ( + ) =
4. ¿Qué procedimiento debes seguir para multiplicar números racionales? Escribe 5 ejemplos.
5. Consulta cuáles propiedades cumple la multiplicación de números racionales y completa el siguiente
cuadro:
PROPIEDAD
EJEMPLO
6. Consulta qué procedimiento debes seguir para dividir números racionales? Escribe 5 ejemplos.
7. En un salón de clases, 3/4 del total de estudiantes son niños. En el salón hay 10 niñas.
¿Cuántos estudiantes en total hay en el salón?
a.10 b.20 c.40 d. 50
8. Para la fiesta de cumpleaños de Valeria se preparó una torta y se partió en 10 porciones
iguales.
Valeria se comió 3/10 de su torta de cumpleaños.
¿En cuál de las siguientes gráficas se representan las porciones de torta que se comió Valeria?

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9. Las 3/4 partes de la superficie del planeta Tierra están cubiertas por agua.
¿En cuál de las siguientes gráficas se representa la superficie del planeta Tierra cubierta por agua?
10. Observa las siguientes figuras:
A continuación encontrarás una información en inglés léala cuidadosamente y solucione los ejercicios
propuestos.
Improper Fractions and Mixed Numbers
I. Definitions of Improper Fractions and Mixed Numbers
In your pocket, you have five quarters. They are two ways of mentioning your cash. The first
way is five quarters or 5/4 dollars. The second way is one dollar and a quarter or 1¼ dollars.
Both of these represent the same amount of money, however they are written in very different
ways. We define
A proper fraction is a fraction smaller than one (the denominator is larger than the numerator)
2 5 7 3 5
, , , , are all proper fractions
9 10 32 4 7
An improper fraction is a fraction greater than or equal to one (the numerator is larger or the
same as than the denominator
12 8 16 21 1
, , , , are all improper fractions
5 8 13 2 1
II.
A mixed fraction is the sum of a whole number greater than zero and a proper fraction
1 4 2 7 11
6 , 4 , 1 , 7 , 2 are all mixed fractions
4 7 13 8 1

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III. Changing an Improper Fraction to a Mixed Fraction
We have already learned how to do all of the work in changing an improper fraction to a mixed
fraction when we learned how to perform long division with a remainder. Now we just need to
learn how to write down the answer.
Example
Convert 22
7
into a mixed number
Solution
We divide
22 7
1 3
The result is 3 and R=1. Now to write this as a mixed number, the whole number part is 3
the numerator is 1 and the denominator is the original denominator 7
22 1
= 3
7 7
IV. Exercises
Convert the following improper fractions to mixed numbers
A. 53
6
B. 92
63
C. 9321
32
V. Changing a Mixed Fraction to an Improper Fraction
To change a mixed fraction to an improper fraction we write the whole number as a
fraction with the given denominator and then add the numerators.
Example
Write the mixed fraction
3¾
as an improper fraction
Solution
Write
3 3 x 4 3
3 = +
4 4 4
12 + 3 15
= =
4 4
Exercises
Convert the following mixed fractions to improper fractions

7. 7
A. 5
7
6
B. 1
2
16
C. 12
5
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