1. Los documentos presentan varios problemas de cinemática que involucran el movimiento de proyectiles lanzados a diferentes velocidades iniciales y ángulos. Se piden calcular variables como la altura máxima, el tiempo de vuelo, la distancia de alcance y la velocidad y posición en diferentes instantes.

1. 1. Supongaque la pelotade lafigura3.10a se
proyectadesde unaalturade 25.0 m sobreel sueloyse le
imprime unavelocidadhorizontal inicialde 8.25 m/s. a)
.Cuantotiempo tardarala pelotaengolpearel suelo? b) .A
que distanciadel edificiotocara el suelolapelota?
2. Supongamosque ungolfistagolpeaunapelotaen
el“tee”dandole unavelocidadinicialde 30.0m/scon un
angulode 35º respectoa la horizontal.a) .Quealtura
maximaalcanzala pelota? b) .Que alcance tiene?
3. Una chica que esta parada enun puente lanzauna
piedracon unavelocidadinicialde
12 m/s enun angulode 45º bajo lahorizontal,enun
intentoporgolpearuntrozo de madera que flotaenel
rio (▼figura3.13).Si lapiedrase lanzadesde una
alturade 20 m sobre el rioy llegaa este cuandola
maderaesta a 13 m del puente,.golpearalatabla?
(Supongaque latablapracticamente nose mueve y
que estaen el planodel lanzamiento.)
4. Un jugadorde hockeylanzauntiro “slapshot” (tomandovueloconel baston) enuna
practica (sin portero) cuandoesta15.0 m directamente frente alared.La redtiene 1.20 m
de altura y el discose golpeainicialmenteconunangulode 5.00º sobre el hielo,conuna
rapidezde 35.0 m/s.Determine si el discoentraenlared o no.Si lohace,determine si va
enascensoo endescensocuandocruza el planofrontal de lared.
5. futbolistapateaunbalonestacionariodandole unarapidezde 15.0 m/scon un angulo
de 15.0 º respectoala horizontal. a) Calcule laalturamaximaque alcanza el balon. b)
Calcule el alcance del balon. c) .Comopodriaaumentarse el alcance?
6. Una flechatiene unarapidezde lanzamientoinicial de 18m/s. Si debe dar enun blancoa
31 m de distancia, que estaala mismaaltura,.con que angulodeberiaproyectarse?

2. 7. Una piedralanzadadesde unpuente 20 m arriba de un rio
tiene unavelocidadinicial de 12m/s dirigida45º sobre la
horizontal (▼figura3.31). a) .Que alcance tiene lapiedra?b)
.Conque velocidadllegalapiedraal agua?
8. Se dice que GuillermoTell atravesocon unaflechauna
manzanacolocada sobre lacabeza de su hijo.Si larapidez inicial de laflechadisparadafue
de 55 m/sy el muchacho estabaa 15 m de distancia,.conque angulode lanzamiento
dirigioGuillermolaflecha?(Supongaque laflechaylamanzana estaninicialmenteala
mismaalturasobre el suelo.)
9. Esta vez,GuillermoTell disparahaciauna
manzanaque cuelgade unarbol (▼figura
3.32). La manzanaesta a una distancia
horizontal de 20.0 m ya una alturade 4.0
m sobre el suelo.Si laflecha se sueltadesde
una altura de 1.00 m sobre el sueloy
golpealamanzana0.500 s despues,.que velocidadinicialtuvolaflecha?
10. En su practica, unjugadorde hockeylanzauntiro a una distanciahorizontal de 15m de la
red(sinque estuviera el portero).Laredmide 1.2 m de alto y el disco o puckes golpeado
inicialmente aunangulode 5.0° por arribade lahorizontal ycon una rapidezde 50 m/s.
.El discologroentraren laporteria?
11. Una zanja de 2.5 m de anchura cruza una
ruta para bicicletas(▼figura3.33).Se ha
construidounarampa ascendente de 15º
enel acercamiento,de maneraque el
borde superiorde larampa este a la altura
de la parte mas alta de la zanja..Conque rapidezminimadebe llegaruna bicicletapara
salvarla zanja?(Anada1.4 m al alcance para que la parte trasera de la bicicletalibre la
zanja.)

3. 12. Una piedraeslanzadahacia arriba desde loaltode un
edificio,aunangulode 30.0° con la horizontal,yconuna
rapidezinicial de 20.0 m/s,como se muestraenla figura
4.13. La alturadel edificioesde 45.0 m.
13. Una esquiadoradejalarampa y se deslizaenla
direccionhorizontal conunarapidezde 25.0 m/s,
como se muestraenla figura4.14. El planode
aterrizaje bajoellacae conuna pendientede
35.0°. ¿D onde aterrizaraenel plano?
14. En un bar local,un cliente deslizasobre labarra untarro de cervezavaciopara que lo
vuelvanallenar.El cantineroesta momentaneamente distraidoynove el tarro, que se
deslizade labarra y golpeael sueloa1.40 m de labase de labarra. Si la alturade la barra
esde 0.860 m, a) ¿con que velocidadel tarrodejolabarra? b) ¿Cual fue la direccionde la
velocidaddel tarrojustoantesde golpearel suelo?
15. Un barco enemigoestaenel lado
este de una islamontanosa,como
se muestraen lafiguraP4.61. El
barco enemigomaniobraa2 500
m del picode una montanade 1
800 m de altoy dispara
proyectilesconunarapidezinicial de 250m/s. Si la playaoeste estahorizontalmentea300
m del pico, ¿Cuálessonlasdistanciasdesde laplayaoeste alaque un barco puede estar
segurodel bombardeodel barcoenemigo?
16. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la
horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable el roce con el aire, calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?
18. Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m
de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:

4. a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.
c) ¿Qué alcance tendrá?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.
Respuesta: a) 9,75 m
b) 10,2 m
c) 40,82 m
d) 1,41 s
19. Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra
en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:
a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.
b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.
Respuesta: a) 49,46 m/s b) 17 m
20. Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo
de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.
c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.
Respuesta: a) 1,41 s b) No c) 17,18 m
21. Una manguera de incendio sujeta cerca del piso echa agua a una velocidad de 7.5 m/s. ¿A qué ángulo(s)
debe apuntar la boquilla para que el agua llegue al suelo a 2.0 m? ¿Por qué son dos ángulos distintos?
22. Una pelota es lanzada horizontalmentedesde la azotea de un edificio de50 m de altura y llega al suelo a
45 m de la base ¿Cual fue la rapidez de la pelota?
23. Un atleta de salto de longitud deja el terreno a una ángulo de 30o y recorre 7.80 m. (a) ¿Cual fue su
rapidez de despegue? (b) ¿Si se aumentara esta rapidez en 50 por ciento, qué tan mas largo sería el salto?
24. Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 m/s, a un ángulo de 34.5o por encima de la
horizontal a lo largo de un campo de tiro plano y largo. Determina (a) la máxima altura alcanzada por el
proyectil, (b) el tiempo total que pasa el proyectil en el aire, (c) la distancia total cubierta (alcance) y (d) la
velocidad del proyectil después de 1.50 s de haber sido disparado.
25. Un balón de baloncesto saledelas manos del jugador a una altura de 2.1 m sobreel piso.La canasta esta
a 2.6 m sobre el piso.El jugador desea tirar el balón con un ángulo de 38o.Si hace el tiro desde una distancia
horizontal de 11.0 m y debe tener una exactitud de ±0.22 m, en sentido horizontal,¿cuáles son los limites de
velocidad inicial que permiten hacer la canasta?

5. 26. En un gimnasio, cuyo techo se encuentra a 20,0 pies de altura, un jugador lanza una pelota a
60,0 pies de distancia. Si el libera la pelota de sus manos a 5,0 pies de altura arriba del piso y su
velocidadinicial de lanzamiento es de 50,0 (pies/seg), determinar el punto más alto en el cuál la
pelota hace impacto con la pared.
27.Un bomberoa 50 metrosde un edificioen llamas dirige un chorro de agua de una manguera a
un ángulode 30º sobre la horizontal,comose muestraen la figura p4.18. Si la velocidad inicial de
la corriente es 40 m/seg. A que altura el agua incide en el edificio?
28.Un rifle se dirige horizontalmenteal centrode ungran blancoa 200 metrosde distancia.La
velocidadinicial de labalaes500 m/seg.a) Donde incide labalaenel blanco?b) Para golpearenel
centrodel blanco,el cañóndebe estara unángulosobre la líneade visión.Determine el ángulode
elevacióndel cañón
29.Un jugadorde básquetbol de 2,0 metrosde alturalanza untiro a la canasta desde unadistancia
horizontal de 10 metros.Si tira a un ángulode 400 con la horizontal,¿Conque velocidadinicial
debe tirarde maneraque el balónentre al aro singolpearel tablero?
30.Una estrategia en las guerras con bolas de nieve es lanzarlas a un gran ángulo sobre
el nivel del suelo. Mientras su oponente esta viendo esta primera bola de nieve, usted
lanza una segunda bola a un ángulo menor lanzada en el momento necesario para que
llegue a su oponente ya sea antes o al mismo tiempo que la primera. Suponga que ambas
bolas de nieve se lanzan con una velocidad de 25 m/seg. La primera se lanza a un ángulo
de 70º respecto de la horizontal. a) A que ángulo debe lanzarse la segunda bola de nieve
para llegar al mismo punto que la primera? b) Cuantos segundos después debe lanzarse
la segunda bola después de la primera para que llegue al blanco al mismo tiempo?
31. Un cañón que tiene una velocidad de orificio de 1000 m/seg se usa para destruir un
blanco en la cima de una montaña. El blanco se encuentra a 2000 metros del cañón
horizontalmente y a 800 metros sobre el nivel del suelo. A que ángulo relativo al suelo,
debe dispararse el cañón? Ignore la fricción del aire.